Tiger Algebra/core — Marathi @ Weblate: Dividing exponents

Translation

Key DividingExponents

English

Marathi

Needs editing

Skip

Key	English	Marathi
Approximation	Approximation	अनुमान
ApproximationContent	Approximation in mathematics is defined as a quantity close in value to but not the same as a desired quantity. Two mathematical symbols denote approximate equality: a wavy equal sign (≈) and a dotted equal sign (≒ or ≓). <br><br> Approximation is often used when an precise form or integer is not known or easily obtainable as well as with irrational numbers, such as π. Approximation can turn a complex calculation, for example, involving decimals into one that uses integers, or whole numbers, making it easier to solve. This is achieved by rounding the decimal values before performing any further operations.	गणितात अनुमान म्हणजे अपेक्षित प्रमाणाजवळचा परंतु प्रमाणाच समान नसलेला प्रमाण. अनुमानिक समतुल्यतेची दोन गणितीय चिन्हे दर्शवितात: एका चकळांत असलेली समतुल्य चिन्ह (≈) आणि एका डोटांत असलेली समतुल्य चिन्ह (≒ or ≓). <br><br> अनुमानाचा वापर अशा प्रमाणाच्या आकाराला आणि किंवा पूर्णांकाला घेतला जातो, ज्याची तपशीलता जाणवलेली किंवा सहज मिळवत नसलेली त्यासह किंवा π सारख्या तरागेणी संख्यांसह. अनुमान मुद्दामुद्दी गणनेची, उदाहरणार्थ, दशमिक आकारांच्या मदतीने, सुलभ करण्याची क्षमता वाढवतो आणि त्या जुन्या करण्यास सोप्या करण्याची संधी देतो. ही गोष्ट सर्व सधारणच केली जाते द्वारा दशमिक मूल्ये मोजण्यापूर्वी आणखी कार्ये करण्यापूर्वी.
ArithmeticSequence	Arithmetic sequences	गणितीय अनुक्रम
ArithmeticSequenceContent	An arithmetic sequence, or arithmetic progression, is a set of numbers in which the difference between consecutive terms (terms that come after one another) is constant. This difference is called the common difference. For example, all of the consecutive terms in the arithmetic sequence:<br> <b><math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . .</math></b><br> share a common difference of <math>3</math>.<br> Note: The three dots (. . .) mean that this sequence is infinite.<br><br> Though others can also be used, the following variables are typically used to represent the terms of an arithmetic sequence:<br> <math>a_1</math> represents the first term of the sequence. In the example above, <math>a_1=1</math><br> <math>a_n</math> represents the nth term (a term we are trying to find).<br> <math>d</math> represents the common difference between consecutive terms. In the example above, <math>d=3</math><br> <math>n</math> represents the number of terms in the sequence. In the example above, <math>n=7</math><br><br> The standard form of arithmetic sequences can be expressed as: <math>a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d . . .</math><br> <math>a</math> represents the first term and is sometimes written as <math>a_1</math>.<br> <math>d</math> represents the common difference.<br><br> <b>Formulas</b><br><br> <b>Finding any term (<math>a_n</math>) in an arithmetic sequence:</b><br> <b><math>a_n=a+d(n-1)</math></b><br><br> <math>a\:</math> represents the first term.<br> <math>d\:</math> represents the common difference.<br> <math>n\:</math> represents the position of a term in the sequence.<br> A sequence with <math>\:n\:</math> number of terms would be written as:<br> <math>a, a+d(2-1), a+d(3-1), a+d(4-1), a+d(5-1), a+d(6-1) ... a+d(n-1)</math><br> in which the last term's common difference is multiplied by <math>\:n-1\:</math> (because <math>\:d\:</math> is not used in the 1st term).<br><br> Example: To find the next term in:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...</math><br> which would be the 8th term, we would plug the following into the general term formula <math>\:a_n= a+d(n-1)</math>:<br> <math>a\:</math> (first term) <math> =1</math><br> <math>d\:</math> (common difference) <math> =3</math><br> <math>n\:</math> (term number) <math> =8</math><br> This would give us:<br> <math>a_8=1+3(8-1)\:</math> which we could solve to get <math>\:a_8=22</math>.<br> So, our sequence would be: <math>\:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22...</math><br><br> <b>Finding the sum of all the terms in an arithmetic sequence:</b><br> <b><math>s=n(a_1+a_n)/2</math></b><br><br> <math>s\:</math> is the sum of the terms in the sequence.<br> <math>a\:</math> represents the first term.<br> <math>n\:</math> represents the position of a term in the sequence.<br> <math>d\:</math> represents the common difference.<br> Example: To find the sum of:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...\:</math> we plug the following into the sum formula <math>\:s=n(a_1+a_n)/2</math> :<br> <math>n\:</math> (total number of terms)<math> =7</math><br> <math>a\:</math> (first term)<math> =1</math><br> <math>a_n\:</math> (the last term)<math> =19</math><br> This would give us:<br> <math>s=7(1+19)/2\:</math> which we could solve to get <math>\:s=70</math>.<br> So, the sum of the sequence would be: <math>\:70</math><br> Tiger identifies arithmetic sequences and displays their terms, the sum of their terms, and their explicit and recursive forms.	गणितीय अनुक्रम, किंवा गणितीय प्रगती, ही असी एक संख्यांची यादी आहे ज्यामुळे क्रमागत अवधितील (एकमेकांना पुढील संख्या) फरक म्हणजे स्थिर. हा फरक एक सामान्य फरक म्हणजे.<br> उदाहरणार्थ, गणितीय अनुक्रमामध्ये सर्व सामान्य संख्या:<br> <b><math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . .</math></b><br> सामान्य फरक <math>3</math> आहे.<br> लक्षात ठेवा: तीन डॉट (. ..) हे संख्या अनंत आहे.<br><br> बाकीचे वापरले जाऊ शकतात, प्रत्येक वापरले जातो गणितीय अनुक्रमचे <br> <math>a_1</math> म्हणजे अनुक्रमाचे पहिले अवधी. उदाहरणार्थ, <math>a_1=1</math><br> <math>a_n</math> म्हणजे एनवा अवधी (आपण सापडवू इच्छित असलेला अवधी).<br> <math>d</math> सामान्य फरकाचे प्रतिनिधित्व करते. उदाहरणार्थ, <math>d=3</math><br> <math>n</math> म्हणजे अनुक्रमातील अवधींची संख्या. उदाहरणार्थ, <math>n=7</math><br><br> गणितीय अनुक्रमाचा मानक रूप या प्रकारे व्यक्त केला जाऊ शकतो: <math>a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d . . .</math><br> <math>a</math> पहिले पदाचे प्रतिनिधित्व करते आणि कधीकधी <math>a_1</math> म्हणून लिहिले जाऊ शकते.<br> <math>d</math> सामान्य फरकाचे प्रतिनिधित्व करते.<br><br> <b>सूत्रे</b><br><br> <b>गणितीय अनुक्रमातील कोणतीही अवधी (<math>a_n</math>) सापडवी:</b><br> <b><math>a_n=a+d(n-1)</math></b><br><br> <math>a\:</math> पहिले पद दर्शविते.<br> <math>d\:</math> सामान्य फरक दर्शविते.<br> <math>n\:</math> अनुक्रमाच्या एका पदाची स्थिती दर्शविते.<br> <math>\:n\:</math> अवधींच्या संख्येसही अनुक्रम लिहिला असेल तर:<br> <math>a, a+d(2-1), a+d(3-1), a+d(4-1), a+d(5-1), a+d(6-1) ... a+d(n-1)</math><br> ज्यामध्ये शेवटच्या पदाच्या सामान्य फरकाची गणना <math>\:n-1\:</math> ने गुणाकारीत आहे (कारण <math>\:d\:</math> पहिल्या पदासाठी वापरलेली नाही).<br><br> उदाहरण: येथे पुढील अवधी सापडवी:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...</math><br> ती आठवी अवधी असेल, जी मुख्य अवधीच्या सूत्रात <math>\:a_n= a+d(n-1)</math> मध्ये प्लग देऊ शकतो:<br> <math>a\:</math> (first term) <math> =1</math><br> <math>d\:</math> (common difference) <math> =3</math><br> <math>n\:</math> (term number) <math> =8</math><br> हे आपल्याला देईल:<br> <math>a_8=1+3(8-1)\:</math> ज्याचे निराकरण केल्यास <math>\:a_8=22</math> मिळेल.<br> म्हणजे, आपले अनुक्रम होईल: <math>\:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22...</math><br><br> <b>गणितीय अनुक्रमातील सर्व पदांची मोजणी शोधण्यासाठी:</b><br> <b><math>s=n(a_1+a_n)/2</math></b><br><br> <math>s\:</math> ही अनुक्रमातील अवधींची मोजणी आहे.<br> <math>a\:</math> पहिले पद दर्शविते.<br> <math>n\:</math> अनुक्रमाच्या एका पदाची स्थिती दर्शविते.<br> <math>d\:</math> सामान्य फरक दर्शविते.<br> उदाहरण: मोजणी सापडविण्यासाठी:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...</math><br> म्हणजे एक देणगी संख्या <math>\:s=n(a_1+a_n)/2</math> :<br> <math>n\:</math> (total number of terms)<math> =7</math><br> <math>a\:</math> (first term)<math> =1</math><br> <math>a_n\:</math> (the last term)<math> =19</math><br> ही आपल्याला देईल:<br> <math>s=7(1+19)/2\:</math> ज्याचे निराकरण केल्यास <math>\:s=70</math> मिळेल.<br> म्हणजे, अनुक्रमाची मोजणी होईल: <math>\:70</math><br> तायगर गणितीय अनुक्रम ओळखतो आणि त्यांच्या पदांची, पदांची मोजणी, स्पष्ट आणि पुनरावृत्ती फॉर्म दाखवतो.
BasicComplexOperations	Basic complex operations	मूळसंपीडीत कार्ये
BasicComplexOperationsContent	A complex number is a number that can be expressed in the form <math>a + bi</math>, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit, that satisfies the equation <math>x^2=−1</math>, that is, <math>i^2=−1</math>. In this expression, a is the real part and b is the imaginary part of the complex number. <br><br> The Tiger Algebra Calculator performs the basic operations on complex/imaginary numbers and shows you the step by step solution.	जटिल संख्या म्हणजे <math>a + bi</math> असा रूपात व्यक्त केलेली संख्या, जिथे a आणि b ही वास्तविक संख्या असतात आणि i हे कल्पित एकक असतो, जे समीकरण <math>x^2=−1</math> ला सर्वांसाठी संमत असते, ते म्हणजे, <math>i^2=−1</math>. या अभिव्यक्तीमध्ये, a ही वास्तविक भाग आणि b ही जटिल संख्येचा कल्पित भाग आहे. <br><br> टायगर गणित कॅल्क्युलेटर जटिल/कल्पनीय संख्यांवर मूळ कार्ये करते आणि हे प्रतिपादन तुम्हाला पाऊली दर पाऊली दर्शवीतात.
CancelingOut	Canceling out	रद्द करणे
CancelingOutContent	When simplifying fractions you can sometimes divide the top (NUMERATOR) and bottom (DENOMINATOR) of a fraction by the same number. This simplification of a fraction is referred to as canceling out/down . Common problems require you to write a fraction in its simplest terms. To achieve that, you must keep canceling the fraction until it cannot be cancelled anymore. <br><br> The Tiger Algebra Solver and Calculator can help you check your answers when canceling out.	भिन्न सोडवताना कधीकधी तुम्ही भिन्नाच्या वरच्या (अंश) आणि खालील (हर) भागाला समान संख्येने विभाजित करू शकता. या भिन्नाची सोपवणुक याला 'रद्द' करण्यास म्हणतात. सामान्य समस्या आहे तुम्हाला भिन्न सर्वात सोप्या अवस्थेत लिहावा लागणार. हे प्राप्त करण्यासाठी, तुम्ही भिन्न रद्द करणे थांबण्यापर्यंत रद्द करणे अनिवार्य असेल. <br><br> टायगर गणित समाधानादार आणि कॅल्क्युलेटर तुमच्या उत्तरांची तपासणी करण्यास मदत करू शकतो.
CircleTopic	Circle from equation	समीकरणापासून वृत्त
CircleContent	In geometry, a circle is a shape made up of all the points on a plane at a fixed distance around a given point (the center). The equation for a circle is <math>(x-h)^2+(y-k)^2=r^2</math>, in which <math>h</math> and <math>k</math> represent the circle's center and <math>r</math> represents the circle's radius, the distance from the circle's center to any point on its perimeter. A circle with a center at <math>(4,5)</math> and a radius of <math>10</math>, for example, could be expressed as <math>(x-4)^2+(y-5)^2=100</math> <br> <img src="/images/circleImg1.png" alt="circle graph"> <br> <img src="/images/circleImg2.png" alt="circle related terms diameter, radius, chord, secant, tangent"> <br> <b>Relevant terms:</b><br> <ul> <li><b>Center</b>: The point around which a circle is formed. All points on a circle's perimeter are the same distance from the circle's center.</li><br> <li><b>Circumference</b>: The distance around a circle.</li><br> <li><b>Radius</b>: A line segment that lies between the center of a circle and any point on the circle's perimeter</li>.<br> <li><b>Diameter</b>: A line segment that lies between two points on a circle's perimeter and runs through the circle's center. It is equal to two times the circle's radius.</li><br> <li><b>Chord</b>: A line segment that lies between two points on a circle's perimeter and does not run through the circle's center.</li><br> <li><b>Secant</b>: A line that intersects two points on a circle's perimeter.</li><br> <li><b>Tangent</b>: A line that intersects one point on a circle's perimeter.</li> </ul>	भूमितीत, वृत्त म्हणजे एका दिलेल्या बिंदूच्या (केंद्र) आजूबाजूला एका निश्चित अंतरावरील सर्व बिंदूंची आकारणी. वृत्ताचे समीकरण <math>(x-h)^2+(y-k)^2=r^2</math> असे असते, ज्यामध्ये <math>h</math> आणि <math>k</math> हे वृत्ताचे केंद्र प्रतिष्ठापित करतात आणि <math>r</math> हे वृत्ताच्या केंद्रापासून त्याच्या परिधितील कोणत्याही बिंदूपर्यंतचे अंतर, अर्थात वृत्ताचे त्रिज्या प्रतिष्ठापित करते. उदाहरणार्थ, केंद्र <math>(4,5)</math> असलेला व <math>10</math> त्रिज्या असलेला वृत्त <math>(x-4)^2+(y-5)^2=100</math> असे व्यक्त केला जाऊ शकतो. <br> <img src="/images/circleImg1.png" alt="vritt graph"> <br> <img src="/images/circleImg2.png" alt="vritt related terms vyas, trijya, chord, secant, tangent"> <br> <b>संबंधित अर्थ:</b><br> <ul> <li><b>केंद्र</b>: वृत्त निर्माणासाठी ज्या बिंदूच्या आजूबाजूला आकारणी केली जाते. वृत्ताच्या परिधीवर असलेले सर्व बिंदू वृत्ताच्या केंद्रापासून समान अंतरावर असतात.</li><br> <li><b>परिधि</b>: वृत्ताच्या परिधीची अंतर.</li><br> <li><b>त्रिज्या</b>: वृत्ताच्या केंद्र आणि वृत्ताच्या परिधीवर असलेल्या कोणत्याही बिंदूमधील माध्यमा.</li><br> <li><b>व्यास</b>: वृत्ताच्या परिधीवर असलेल्या दोन बिंदूंमधील माध्यमा, जी वृत्ताच्या केंद्रातून जाते. ही वृत्ताच्या त्रिज्येच्या दोन गुणितलेली असते.</li><br> <li><b>Chord</b>: वृत्ताच्या परिधीवर असलेल्या दोन बिंदूंमधील माध्यमा, जी वृत्ताच्या केंद्रातून जात नाही.</li><br> <li><b>Secant</b>: वृत्ताच्या परिधीवर दोन बिंदूंना छेदणारी रेषा.</li><br> <li><b>Tangent</b>: वृत्ताच्या परिधीवर एक बिंदू छेदणारी रेषा.</li> </ul>
Combination	Combination	संयोजन
CombinationTopic	Combination	संयोजन
CombinationContent	In mathematics, a combination is a way of selecting items from a collection, such that (unlike permutations) the order of selection does not matter. In smaller cases it is possible to count the number of combinations. <br><br>Tiger Algebra calculates the number of combinations showing you the step by step solution. To activate, enter your input in one of the following forms: <div style="white-space: normal;"> <p>In combinatorics, a combination is a selection of items from a larger set, where the order of selection does not matter. Combinations are often used to count the number of ways to choose a subset of objects from a larger set.</p> <h2>Formula</h2> <p>The number of combinations of <math>k</math> items chosen from a set of <math>n</math> items (denoted as <math>C(n, k)</math> or <math>{n \choose k}</math>) is calculated using the combination formula:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}</math>, </div> <p>where <math>n!</math> represents the factorial of <math>n</math>, defined as the product of all positive integers less than or equal to <math>n</math>.</p> <h2>Properties</h2> <ul> <li>The number of combinations is always a non-negative integer.</li> <li>Combinations are unordered, meaning that selecting the same set of items in a different order does not create a new combination.</li> <li>The number of combinations is often used in probability calculations and counting problems.</li> </ul> <h2>Example</h2> <p>Suppose we have a set of 5 letters: A, B, C, D, and E. We want to choose 3 letters from this set without regard to the order of selection. The number of possible combinations is:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10</math>. </div> <p>Therefore, there are 10 different combinations of 3 letters that can be chosen from the set {A, B, C, D, E}.</p> <p>Combinations are fundamental in combinatorial mathematics and have numerous applications in various fields, including statistics, computer science, and cryptography.</p> </div>	गणितात, संयोजन म्हणजे एक संग्रहातून आयटम्स निवडण्याची प्रक्रिया, ज्यामुळे (पर्यायशब्दाप्रमाणे) निवडण्याच्या क्रमाचे महत्त्व नाही. लहान ईपाछ्यांमध्ये संयोजनांची संख्या मोजणी योग्य असते. <br><br> ताईगर अल्जेब्रा मोजणीस किती संयोजन आहेत ते दर्शवते तुमचा प्रविष्टी केल्यास. सक्रीय करण्यासाठी, तुमच्या प्रविष्टीला खालील प्रपत्रांमध्ये एकात द्या:
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpoint	Distance between two points	दोन बिंदुंमधील अंतर
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpointContent	The distance formula, an application of the Pythagorean theorem, is a very helpful tool for finding the distance between two points. The Pythagorean theorem states the following: in a right triangle, the length of side <math>a</math> squared plus the length of side <math>b</math> squared is equal to the length of the hypotenuse (side <math>c</math>) squared.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"><br><br> The hypotenuse (<math>c</math>) is the longest side of a right triangle and is always opposite the right angle. The length of the hypotenuse also represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, which can each be represented by two coordinates: an <math>x</math> coordinate and a <math>y</math> coordinate.<br> Point <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> Point <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> To get the distance formula, we can rewrite the Pythagorean theorem as:<br> <math>d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}</math><br> in which <math>d</math> represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, and the Xs and Ys represent the <math>x</math> and <math>y</math> coordinates of points <b>A</b> and <b>B</b>.<br><br> In order to find the distance between two points, enter their coordinates (for example (1,2) and (3,4)) and click the solve button.	दोन बिंदुंमधील अंतर सूत्र, पायथागोरस उपपत्तीच्या अनुप्रयोग, दोन बिंदुंमधील अंतर मोजण्यासाठी अत्यंत उपयोगी साधन आहे. पायथागोरसची उपपत्ती हे सांगते की: एका समकोणीत्रिकोणात, बाजू <math>a</math> चौरस अंतरावर जोडलेलं पायथागोरस चौरस अंतरावरती जोडलेलं एकच असतं. <br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="दोन बिंदुंमधील अंतराच्या अलिकडच्या चित्र"><br><br> होणारा विकर्ण (<math>c</math>) समकोणीत्रिकोणाची लांबतम्म बाजू असते आणि नेहमीच समकोणाच्या विरुद्ध असते. विकर्णाची लांबीही बिंदु <b>A</b> आणि <b>B</b> मधील अंतर दर्शविते, ज्यांना दोन निर्देशांकांद्वारे प्रतिष्ठापित केले जाऊ शकते: <math>x</math> निर्देशांक आणि <math>y</math> निर्देशांक.<br> बिंदु <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> बिंदु <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> अंतर सूत्र मिळवण्यासाठी, आपण पायथागोरस उपपत्ती पुन्हा लिहू शकतो:<br> <math>d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}</math><br> ज्यामध्ये <math>d</math> हे बिंदु <b>A</b> आणि <b>B</b> मधील अंतर दर्शविते, आणि Xs आणि Ys हे बिंदु <b>A</b> आणि <b>B</b>च्या <math>x</math> आणि <math>y</math> निर्देशांक दर्शवितात.<br><br> दोन बिंदुंमधील अंतर मोजण्यासाठी, त्यांचे निर्देशांक (उदाहरणार्थ (1,2) आणि (3,4)) प्रविष्ट करा आणि हल्ला बटण क्लिक करा.
DividingExponents	Dividing exponents	घातांकांचे विभाजन
DividingExponentsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>When dividing expressions with exponents, you can use the properties of exponents to simplify the expression. Here's how:</p> <h2>Step 1: Subtract Exponents</h2> <p>To divide two terms with the same base, subtract the exponent of the divisor from the exponent of the dividend. For example, <math>x^a ÷ x^b = x^(a - b)</math>.</p> <p>For instance, if you have <math>x^5 ÷ x^2</math>, you subtract the exponents: <math>x^(5 - 2) = x^3</math>.</p> <h2>Step 2: Simplify</h2> <p>If there are additional terms in the expression, simplify them as well. For example, if you have <math>(x^5 * y^3) ÷ (x^2 * y)</math>, divide the x's and y's separately: <math>x^(5 - 2) * y^(3 - 1) = x^3 * y^2</math>.</p> <p>Remember, when dividing exponents with the same base, subtract the exponents.</p> <p>This process is crucial in algebra and higher-level mathematics when dealing with expressions containing exponents.</p> </div>	टायगर बीजगणिताचे समाधानकर्ता आपल्याला, पाऊल दर पाऊल, घातांकांचे विभाजन कसे करावे हे दर्शवितो. उदाहरणार्थ:
DividingFractions	Dividing fractions	भिन्नांचे विभाजन
DividingFractionsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Dividing fractions is a fundamental operation in mathematics, especially in arithmetic and algebra. When dividing fractions, we follow specific rules to simplify the process and obtain the result.</p> <h2>Basic Concepts</h2> <p>To divide fractions, it's important to understand the following concepts:</p> <ul> <li><strong>Fractions:</strong> Numbers that represent parts of a whole or ratios of two quantities.</li> <li><strong>Dividing fractions:</strong> The process of dividing one fraction by another to find the quotient.</li> <li><strong>Reciprocal:</strong> The reciprocal of a fraction <math>\frac{a}{b}</math> is <math>\frac{b}{a}</math>.</li> </ul> <h2>Division Techniques</h2> <p>There are two common techniques to divide fractions:</p> <ul> <li><strong>Using reciprocals:</strong> Multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction.</li> <li><strong>Converting to multiplication:</strong> Convert the division operation to multiplication by multiplying the first fraction by the reciprocal of the second fraction.</li> </ul> <h2>Examples</h2> <p>Let's consider a few examples to illustrate the division of fractions:</p> <h3>Example 1:</h3> <p>Divide <math>\frac{3}{4}</math> by <math>\frac{1}{2}</math></p> <p>Using the reciprocal technique, we multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction:</p> <p><math>\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4}</math></p> <p>Since <math>\frac{6}{4}</math> can be simplified to <math>\frac{3}{2}</math>, the result is <math>\frac{3}{2}</math>.</p> <h3>Example 2:</h3> <p>Divide <math>\frac{5}{8}</math> by <math>\frac{2}{3}</math></p> <p>We convert the division operation to multiplication by multiplying the first fraction by the reciprocal of the second fraction:</p> <p><math>\frac{5}{8} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{8} \times \frac{3}{2}</math></p> <p>After simplification, we get the result as <math>\frac{15}{16}</math>.</p> <h2>Conclusion</h2> <p>Dividing fractions is a fundamental operation that plays a crucial role in various mathematical contexts. Mastering the techniques of fraction division enables efficient problem-solving and enhances mathematical understanding.</p> </div>	टायगर बीजगणित गणना भिन्नांचा विभाजन करते, आपल्याला पाऊलदर पाऊल म्हणजेच स्थुळ अर्थ सोडविलेल्या उदाहरणाचे समाधान दर्शवितो.
EquationswhichareReducibletoQuadratic	Equations which are reducible to quadratic	समीकरण ज्या चौरभज्य ते
EquationswhichareReducibletoQuadraticContent	The Tiger Algebra solver shows you, step by step how to find which equations are reducable to which Quadratic equations. <div style="white-space: normal;"> <p>Some equations can be transformed or manipulated into a quadratic equation, which makes them easier to solve. Equations that can be reduced to quadratic form often involve variables raised to powers or contain multiple terms.</p> <h2>Types of Equations</h2> <p>Equations that are reducible to quadratic form include:</p> <ul> <li><strong>Equations involving radicals:</strong> Equations with square roots or other radicals can often be squared to eliminate the radical and form a quadratic equation.</li> <li><strong>Equations with rational expressions:</strong> Equations containing rational expressions can sometimes be transformed into quadratic equations by clearing denominators.</li> <li><strong>Equations with variable substitutions:</strong> Substituting a new variable can sometimes transform a given equation into a quadratic equation.</li> <li><strong>Equations involving trigonometric functions:</strong> Trigonometric identities or trigonometric substitutions can sometimes reduce trigonometric equations to quadratic form.</li> </ul> <h2>Example</h2> <p>Let's consider the equation <math>\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3</math>. We can rewrite it as:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3 \Rightarrow \frac{y - x}{xy} = 3 \Rightarrow y - x = 3xy</math>.<br> </div> <p>Now, let's make a substitution, <math>z = xy</math>. This transforms the equation into a quadratic equation:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>y - x = 3xy \Rightarrow y - x = 3z \Rightarrow 3z - y + x = 0</math>.<br> </div> <p>This equation is now in quadratic form, and we can solve it using quadratic equation-solving techniques.</p> <p>Understanding how to manipulate equations into quadratic form can simplify the solving process and make it more manageable.</p> </div>	टायगर बीजगणिताचे समाधानकर्ता आपल्याला, पाऊल दर पाऊल, कोणती समीकरण चौरभज्य समीकरणांवर कमी करता येते, हे सापडवा. सोपीच आपली समीकरण प्रविष्ट करा, खालील उदाहरणांच्या सारख्या:
FactoringBinomialsAsSumOrDifferenceOfCubes	Factoring binomials as sum or difference of cubes	घनांची संख्या किंवा त्यांचे फरक म्हणजेच दोनघणांचे घटक
FactoringBinomialsAsSumOrDifferenceOfCubesContent	Factoring binomials as the sum or the difference of cubes <br><br> To find the sum or the difference of cubes, you have to apply one of two factoring formulas. They are almost the same, with one small difference: the placement of the minus sign. <br><br> Formula for the sum of cubes: <br> <math>a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)</math> <br><br> Formula for the difference of cubes: <br> <math>a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)</math> <br><br> In the formula for factoring the sum of cubes, the minus sign is found in the quadratic factor: <math>a^2 – ab + b^2</math>. In the one used to factor the difference of cubes, the minus sign is located in the linear factor: <math>a – b</math>. <br><br> Be sure to apply the appropriate factoring formula! <br><br> Enter the binomial into the calculator and Tiger will show you, step by step, how to solve it.	घनांचा संख्या किंवा त्यांचा फरक, दोनघणांचे घटक केलेला <br><br> घनांचे संख्या किंवा फरक सापडावयास, आपल्याला दोन घटकंच्या सूत्रांचा वापर करावा लागेल. ते जवळजवळ समान आहेत, फक्त एक लहान फरक: माइनस चिन्हाची ठिकाण. <br><br> घनांचे संख्येचे सूत्र: <br> <math>a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)</math> <br><br> घनांचे फरकाचे सूत्र: <br> <math>a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)</math> <br><br> घनांच्या संख्येच्या घटकेच्या सूत्रात माइनस चिन्हाची ठिकाण चौरभज्य घटक आहे: <math>a^2 – ab + b^2</math>. घनांचे फरक घटविणार्या सूत्रात, माइनस चिन्ह रेखीय घटकात आहे: <math>a – b</math>. <br><br> योग्य घटक सूत्र वापरण्याची काळजी घ्या! <br><br> गणना मध्ये दोनघणांना प्रविष्ट करा आणि टायगर आपल्याला, पाऊलदर पाऊल, कसे हलवावे, हे दर्शवेल.
FactoringBinomialsasDifferenceofSquares	Factoring binomials as difference of squares	वर्गांच्या फरकांमधील द्विपदींचे गुणधर्मी बिनोमिअल्स
FactoringBinomialsasDifferenceofSquaresContent	A binomial is factorable only if it is one of three things a Difference of Squares, a Difference of Cubes, or a Sum of Cubes. A binomial is a Difference of Squares if both terms are perfect squares. Recall we may have to factor out a common factor first. <br><br> If we determine that a binomial is a difference of squares, we factor it into two binomials. The first being the square root of the first term minus the square root of the second term. The second being the square root of the first term plus the square root of the second term. <div style="white-space: normal;"> <p>A binomial is an algebraic expression consisting of two terms. The difference of squares is a special case of factoring where a binomial can be factored into the product of two binomials.</p> <p>The formula for factoring a binomial as the difference of squares is: <math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math>.</p> <h2>Step-by-Step Process</h2> <p>To factor a binomial as the difference of squares, follow these steps:</p> <ol> <li>Identify the square of each term in the binomial.</li> <li>Write the binomial as the difference of squares using the formula above.</li> <li>Factor the expression if possible.</li> </ol> <h2>Example</h2> <p>Let's factor the binomial <math>x^2 - 9</math> as the difference of squares:</p> <p>Step 1: Identify the squares - <math>x^2</math> and <math>9</math> are both perfect squares.</p> <p>Step 2: Write the difference of squares - <math>x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)</math>.</p> <p>Step 3: The expression is now factored as the difference of squares.</p> <p>Factoring binomials as the difference of squares is a fundamental technique in algebra and is often used in various mathematical problems.</p> </div>	एक बिनोमिअल फक्त तीन गोष्टी असेल तरच गुणधर्मी बनेल; वर्गांचा फरक, क्युब्सचा फरक, किंवा क्युब्सची बेरी. एक बिनोमिअल वर्गांचा फरक असे असेल जर दोन्ही मजकूरांचे उत्तम वर्ग असलेले असतील. लक्षात ठेवा, आम्ही सामान्य गुणक बाहेर काढणे अगदी महत्वाचे आहे.<br><br> जर आम्ही ठरवीत की एक बिनोमिअल वर्गांचा फरक आहे, तर आम्ही ते दोन बिनोमिअल्समध्ये गुणधर्मी करतो. पहिला होतो, पहिल्या मजकूराच्या वर्गमूळाचा फरक, दुसऱ्या मजकूराच्या वर्गमूळ. दुसरा होतो, पहिल्या मजकूराच्या वर्गमूळाची बेरी, दुसऱ्या मजकूराच्या वर्गमूळ.
FactoringMultiVariablePolynomials	Factoring multivariable polynomials	बहुचर बहुपदींचे गुणधर्मी
FactoringMultiVariablePolynomialsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Factoring multivariable polynomials involves finding the common factors among the terms of the polynomial and expressing it as the product of simpler polynomials.</p> <h2>Step-by-Step Process</h2> <p>To factor a multivariable polynomial, follow these steps:</p> <ol> <li>Identify common factors among the terms of the polynomial.</li> <li>Factor out the greatest common factor (GCF) from each term.</li> <li>Express the polynomial as the product of the GCF and the remaining factors.</li> <li>If possible, further factor the remaining polynomial using other factoring techniques such as grouping, difference of squares, or trinomial factoring.</li> </ol> <h2>Example</h2> <p>Let's factor the multivariable polynomial <math>2x^2y + 4xy^2</math>:</p> <p>Step 1: Identify common factors - The common factor among the terms is <math>2xy</math>.</p> <p>Step 2: Factor out the GCF - <math>2xy( x + 2y )</math>.</p> <p>Step 3: The polynomial is now factored as <math>2xy( x + 2y )</math>.</p> <p>Factoring multivariable polynomials is essential in algebra and other areas of mathematics for simplifying expressions and solving equations.</p> </div>	टायगर बीजगणितीय कॅलक्युलेटर तुम्हाला बहुचर बहुपदींचे गुणधर्मी करण्याची पद्धत पाया पायाने दर्शवितो.
Factorial	Factorials	क्रमगुणन
FactorialTopic	Factorials	क्रमगुणन
FactorialContent	The factorial symbol ! is placed after a positive integer to indicate that it should be multiplied by every whole number less than it, through <math>1</math>. For example:<br> <math>6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1</math><br><br> The factorial operation, denoted as n!, states that:<br> <math>n! = n(n–1)(n–2)(n–3) · · · 3 · 2 · 1</math><br><br> The factorial operation is often used to mathematically express combinations, different ways that selected elements can be arranged when the order does not matter, and permutations, different ways that selected elements can be arranged when the order does matter.<br><br> The factorial of <math>0</math> is <math>1</math>.<br> <math>0! = 1</math>	क्रमगुणनाची चिन्ह ! सकारात्मक पूर्णांकाच्या पुढे ठेवली जाते ज्यामुळे त्याला त्यापेक्षा लहान प्रत्येक संपूर्ण संख्येने गुणवलं जाऊन <math>1</math> पर्यंत येते. उदाहरणार्थ:<br> <math>6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1</math><br><br> क्रमगुणन क्रिया, n! म्हणजे:<br> <math>n! = n(n–1)(n–2)(n–3) · · · 3 · 2 · 1</math><br><br> क्रमगुणन क्रिया अभिप्रेत संयोजनांचा व ganitiय व्यक्तीकरण करण्यासाठी वापरली जाते, ज्यामध्ये गोठवणीचे क्रम महत्वाचे नाही, आणि परिवर्तन, ज्यामध्ये निवडलेल्या घटकांच्या क्रम महत्वाचे आहे.<br><br> <math>0</math> ची क्रमगुणन <math>1</math> आहे.<br> <math>0! = 1</math>
FactoringPolynomialsHavingMoreThan3Terms	Factoring polynomials with four or more terms	चार किंवा अधिक संख्या असलेल्या गुणकरणांची घटने

Key	English	Marathi
DistanceLine	d	द
DistanceNTX1	{Step1Point1X1Equals}	{Step1Point1X1Equals}
DistanceNTX2	{Step1Point1X2Equals}	{Step1Point1X2Equals}
DistanceNTY1	{Step1Point1Y1Equals}	{Step1Point1Y1Equals}
DistanceNTY2	{Step1Point1Y2Equals}	{Step1Point1Y2Equals}
DistanceP1	P1	P1
DistanceP2	P2	P2
distanceResultType	The distance between the 2 points is:	2 बिंदूंमधील अंतर म्हणजे:
DistanceSolution	And so, the solution is {Step1Solution}	आणि त्यामुळे, उत्तर आहे {Step1Solution}
DistanceSolveRadical	Solve the problem under the radical.	मूळाच्या खालील समस्या सोडवा.
DistanceSolveSQRT	Find the square root under the radical.	मुळाच्या खालील मूळ सापडा.
DistanceStep1TextUnit1	The coordinates of Point 1 are:<br> <math>X_1= </math>{Step1Point1X}<br> and <math>Y_1= </math>{Step1Point1Y}<br>	बिंदू 1 ची गणना आहे:<br> <math>X= </math>{Step1Point1X}<br> <math>Y= </math>{Step1Point1Y}<br> {Step1Point1}
DistanceStep1TextUnit2	The coordinates of Point 2 are:<br> <math>X_2= </math>{Step1Point2X}<br> and <math>Y_2= </math>{Step1Point2Y}<br>	बिंदू 2 ची गणना आहे:<br> <math>X= </math>{Step1Point2X}<br> <math>Y= </math>{Step1Point2Y}<br> {Step1Point2}
DistanceStep1TextUnit3	<b>d</b> is the distance between the two points.	<b>d</b> हे दोन बिंदूंमधील अंतर आहे.
DistanceStep1Title	Plot the two points and calculate the distance using the formula	अंतर सूत्राच्या मदतीने अंतर सापडा
DividingExponents	Dividing exponents	घातांकांचे विभाजन
DividingExponentsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>When dividing expressions with exponents, you can use the properties of exponents to simplify the expression. Here's how:</p> <h2>Step 1: Subtract Exponents</h2> <p>To divide two terms with the same base, subtract the exponent of the divisor from the exponent of the dividend. For example, <math>x^a ÷ x^b = x^(a - b)</math>.</p> <p>For instance, if you have <math>x^5 ÷ x^2</math>, you subtract the exponents: <math>x^(5 - 2) = x^3</math>.</p> <h2>Step 2: Simplify</h2> <p>If there are additional terms in the expression, simplify them as well. For example, if you have <math>(x^5 * y^3) ÷ (x^2 * y)</math>, divide the x's and y's separately: <math>x^(5 - 2) * y^(3 - 1) = x^3 * y^2</math>.</p> <p>Remember, when dividing exponents with the same base, subtract the exponents.</p> <p>This process is crucial in algebra and higher-level mathematics when dealing with expressions containing exponents.</p> </div>	टायगर बीजगणिताचे समाधानकर्ता आपल्याला, पाऊल दर पाऊल, घातांकांचे विभाजन कसे करावे हे दर्शवितो. उदाहरणार्थ:
DividingFractions	Dividing fractions	भिन्नांचे विभाजन
DividingFractionsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Dividing fractions is a fundamental operation in mathematics, especially in arithmetic and algebra. When dividing fractions, we follow specific rules to simplify the process and obtain the result.</p> <h2>Basic Concepts</h2> <p>To divide fractions, it's important to understand the following concepts:</p> <ul> <li><strong>Fractions:</strong> Numbers that represent parts of a whole or ratios of two quantities.</li> <li><strong>Dividing fractions:</strong> The process of dividing one fraction by another to find the quotient.</li> <li><strong>Reciprocal:</strong> The reciprocal of a fraction <math>\frac{a}{b}</math> is <math>\frac{b}{a}</math>.</li> </ul> <h2>Division Techniques</h2> <p>There are two common techniques to divide fractions:</p> <ul> <li><strong>Using reciprocals:</strong> Multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction.</li> <li><strong>Converting to multiplication:</strong> Convert the division operation to multiplication by multiplying the first fraction by the reciprocal of the second fraction.</li> </ul> <h2>Examples</h2> <p>Let's consider a few examples to illustrate the division of fractions:</p> <h3>Example 1:</h3> <p>Divide <math>\frac{3}{4}</math> by <math>\frac{1}{2}</math></p> <p>Using the reciprocal technique, we multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction:</p> <p><math>\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4}</math></p> <p>Since <math>\frac{6}{4}</math> can be simplified to <math>\frac{3}{2}</math>, the result is <math>\frac{3}{2}</math>.</p> <h3>Example 2:</h3> <p>Divide <math>\frac{5}{8}</math> by <math>\frac{2}{3}</math></p> <p>We convert the division operation to multiplication by multiplying the first fraction by the reciprocal of the second fraction:</p> <p><math>\frac{5}{8} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{8} \times \frac{3}{2}</math></p> <p>After simplification, we get the result as <math>\frac{15}{16}</math>.</p> <h2>Conclusion</h2> <p>Dividing fractions is a fundamental operation that plays a crucial role in various mathematical contexts. Mastering the techniques of fraction division enables efficient problem-solving and enhances mathematical understanding.</p> </div>	टायगर बीजगणित गणना भिन्नांचा विभाजन करते, आपल्याला पाऊलदर पाऊल म्हणजेच स्थुळ अर्थ सोडविलेल्या उदाहरणाचे समाधान दर्शवितो.
Domain	Domain	डोमेन
DomainRangeAndRelationFromOrderedPairsTopicContent	In order to find the domain and range of ordered pairs and determine whether they are functions, we need to first understand a few key concepts.<br><br> <b>Ordered pair</b><br> An ordered pair is represented by two numbers that are written in a specific order, usually in parentheses, with a comma between them. For example: <math>(4, -5)</math> is an ordered pair. On an xy-plane—also called a Cartesian plane—an ordered pair represents the location of a point, where the first number in parentheses is the x-coordinate of the point and the second number is the y-coordinate of the point: <math>(x,y)</math>. In this case: <math>x=4, y=-5</math><br> To map these coordinates on a plane, we move outwards from the plane's origin <math>(0,0)</math> to the right or left on the x-axis, or up or down on the y-axis.<br><br> <img src="/images/domain-range-img1.png" alt="Domain range and relation from ordered pairs"> <br> <b>Relation</b> A relation describes how ordered pairs are related and, more specifically, whether or not they are functions. A relation between ordered pairs is a function if it has only one y-value (output) for each x-value (input). If an x-value has more than one y-value, then the relation is not a function.<br> <img src="/images/domain-range-img2.png" alt="Domain range and relation from ordered pairs"> <br> <b>Function</b> A function is a relation that takes a chosen input and creates an output. For example, the function <math>f(x)=2x</math> multiplies every input <math>(x)</math> by <math>2</math> to create an output. A relation between ordered pairs is a function if it has only one y-value (output) for each x-value (input). If an x-value has more than one y-value, then the relation is not a function. <br><br> <b>Domain</b> The domain represents all the possible inputs for a variable of a function. It is considered an independent variable because it represents the quantity being manipulated and is not dependent on any other factor. Its value is represented by the first number in an ordered pair. For example, in the input <math>(4, -5)</math> , <math>4</math> is the domain. <br><br> <b>Range</b> The range represents all the possible outputs of a function. It is considered a dependant variable because it is dependent on how the independent variable is manipulated. Its value is represented by the second number in an ordered pair. In the ordered pair <math>(4, -5)</math> , <math>-5</math> is the range. <br> <img src="/images/domain-range-img3.png" alt="Domain range and relation from ordered pairs">	अगदी ऑर्डर केलेल्या जोडांची डोमेन आणि रेंज सापडवण्यासाठी आणि त्यांचा विश्लेषण करण्यासाठी त्या कार्ये किंवा नाहीत ह्याची पहिल्यांदाच ठरवणार आपल्याला काही प्रमुख संकल्पनांची समज असलेली पाहिजे.<br><br> <b>यादृच्छिक जोडी</b><br> एकंदरीत जोडी हा दोन आंकांमागील एक विशिष्ट क्रमबद्धता, ज्याचे लिहिलेले एक कोमा असणारे दोन आंक येईल, याचे प्रतिष्ठापन. उदाहरणार्थ: <math>(4, -5)</math> ही एक विशिष्ट यादृच्छिक जोडी आहे. एका xy-प्लेनवर - त्याला कार्तेसियन प्लेनही म्हणतात - अगदी जोडीने एका बिंदूची जागा प्रस्तापित केलेली आहे, जेथे ब्रैकेटमधील पहिली संख्या बिंदूची x-अचारक आणि दुसरी संख्या बिंदूची y-अचारक: <math>(x,y)</math>. या सापेक्षी: <math>x=4, y=-5</math><br> प्लेनवर ह्या अचारांची मॅपिंग करण्यासाठी, आम्ही प्लेनच्या मूळवरून (0,0) बाहेर जाऊन x-अक्षावर उजवी किंवा डावी, किंवा y-अक्षावर वर किंवा खाली हलवतो.<br><br> <img src="/images/domain-range-img1.png" alt="Domain range and relation from ordered pairs"> <br> <b>संबंध</b> संबंध म्हणजे ऑर्डर केलेल्या जोडांची नियतसंबंधितता, विशेषत: ती कार्ये आहेत का किंवा नाहीत. ऑर्डर केलेल्या जोडांमधील संबंध ती केवळ एक y-मूल्य (आउटपुट) असेल तिथे प्रत्येक x-मूल्य (इनपुट) साठीची कार्य असते. जर एक x-मूल्याने एकापेक्षा जास्त y-मूल्य असतील तर संबंध कार्य नाही असते.<br> <img src="/images/domain-range-img2.png" alt="Domain range and relation from ordered pairs"> <br> <b>कार्य</b> कार्य ही संबंध ज्याने निवडलेला इनपुट घेऊन आउटपुट वाढवितो. उदाहरणार्थ, कार्य <math>f(x)=2x</math> प्रत्येक इनपुट <math>(x)</math> ला <math>2</math> नं गुणाकारीची आउटपुट तयार करते. ऑर्डर केलेल्या जोडांमधील संबंध ती केवळ एक y-मूल्य (आउटपुट) असेल तिथे प्रत्येक x-मूल्य (इनपुट) साठीची कार्य असते. जर एक x-मूल्याने एकापेक्षा जास्त y-मूल्य असतील तर संबंध कार्य नाही असते. <br><br> <b>डोमेन</b> डोमेन ही कसा काही कार्याच्या व्हेरिएबलसाठी सर्व संभाव्य इनपुट्स सादर करतो. ते स्वतंत्र व्हेरिएबल होऊ शकते कारण ते दमनिपुणीत वापरणारे प्रमाण म्हणजे ते पटवण्यावर आश्रित नाही. त्याचे मूल्य ऑर्डर केलेल्या युग्माच्या पहिल्या संख्येठुन जाणवले जाते. उदाहरणार्थ, इनपुट <math>(4, -5)</math> मध्ये , <math>4</math> हे डोमेन आहे. <br><br> <b>रेंज</b> रेंज ही कार्याच्या सर्व संभाव्य आउटपुट्सची माहिती देते. ते व्हेरिएबलवर अवलंबून असलेला उपव्हेरिएबल असतो कारण ते एन्डेपेंडन्ट व्हेरिएबलचे वापर कसे केले जाते त्यावर अवलंबून असते. त्याची मूल्यांची लक्षात घेण्यासाठी अगदी जोडीतील दुसरी संख्या वापरली जाते. अगदी जोडित <math>(4, -5)</math> मध्ये , <math>-5</math> हे असो तसे. <br> <img src="/images/domain-range-img3.png" alt="Domain range and relation from ordered pairs">
DomainRangeAndRelationFromOrderedPairsTopicTitle	Domain range and relation from ordered pairs	आदेशित युग्मांकीय आवेदनांपासून डोमेन (विभाग), रेंज (सीमा) आणि संबंध
DomainRangeRelationFromOrderedPairs	Finding the domain and range of a relation from ordered pairs	ऑर्डर केलेल्या जोड्या पासून एका संबंधाची domain आणि range शोधणे
DomainRangeRelationFromOrderedPairs3TableTitle	A relation is considered a function when every x-input has only one y-output.	सर्व x-input जर फक्त एक y-output असेल, तेव्हा सम्बंध विशेषता म्हणून धरावे लागते.
DomainRangeRelationFromOrderedPairsFinalResultIsFunction	The list of ordered pairs is a function.	दोन मूळांची यादी एक विशेषता आहे.
DomainRangeRelationFromOrderedPairsFinalResultIsNotFunction	The list of ordered pairs is not a function.	दोन मूळांची यादी एक विशेषता नाही.
DomainRangeRelationFromOrderedPairsFinalResultTypeDomain	Domain:	Domain:
DomainRangeRelationFromOrderedPairsFinalResultTypeRange	Range:	Range:
DomainRangeRelationFromOrderedPairs.plugin	finding the domain and range of a relation from ordered pairs	ऑर्डर केलेल्या जोड्या पासून एका संबंधाची domain आणि range शोधणे
DomainRangeRelationFromOrderedPairsStep1TextUnit1	The domain is a set made up of the x-values of the ordered pairs: {Step1BoldedListOfPoints}<br><br> Domain: {Step1DomainList}	Domain हे दोन मूळांच्या x-मूळांच्या मुलांवरून तयार केलेला संच आहे: {Step1BoldedListOfPoints}<br><br> Domain: {Step1DomainList}