Tiger Algebra/core — French @ Weblate: <h3>Absolute value</h3> Absolute value (sometimes called modulus or magnitude) is …

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<h3>Absolute value</h3>

Absolute value (sometimes called modulus or magnitude) is how far a number, term, polynomial, or expression is from zero, regardless of whether it is positive or negative. For example: <math>4</math> and <math>-4</math> are the same distance from <math>0</math>, so they both have an absolute value of <math>4</math>.<br><br>

<img width="500" alt="Absolute value" src="https://user-images.githubusercontent.com/56831176/146247143-c8db661d-83ab-457f-9087-e9bc5cfa4ba3.png"><br>

Absolute value is represented by two bars, one of each side of the number, term, polynomial, or expression. For example, the absolute value of <math>-4</math> would be written as <math>|-4|</math><br><br>

<h3>Properties of absolute values</h3>
<ul>
<li>Non-negativity: <math>|x|≥0</math><br>
Absolute value is always non-negative, meaning it <b>always</b> yields zero or a positive.</li><br>
<li><math>|x|=\sqrt{x^2}</math>: Squaring a number makes it positive (or zero if the number is zero), and by taking the square root of a squared number we get a positive solution (or zero if the number is zero). This only works when <math>x</math> is a real number.</li><br>
<li>Multiplicativity: <math>|x\cdot y|=|x|\cdot|y|</math><br>
The absolute value of a product of two numbers equals the product of the absolute value of each number.</li><br>
<li>Subadditivity: <math>|x+y|≤|x|+|y|</math><br>
The absolute value of the sum of two real numbers is less than or equal to the sum of the absolute values of the two numbers.</li><br>
<li><math>|x|=y → x=\pm y</math> or <math>|x|=\pm x</math>: If the absolute value of <math>x</math> equals <math>y</math> then <math>x</math> equals plus or minus <math>y</math>. This rule is used for solving most absolute value questions.</li>
</ul>
<br><br>

<h3>Absolute value equations</h3>

Absolute value equations are equations in which the variable is within an absolute value operator.<br>
For example: <math>|x-4|=10</math><br>
Because the value of <math>x-4</math> can be <math>10</math> or <math>-10</math>, both of which have an absolute value of <math>10</math>, we need to consider both cases: <math>x-4=10</math> and <math>x-4=-10</math>. This can also be written as <math>x-4=\pm10</math>.<br><br>

So, <math>|x-4|=10</math> has two solutions:<br>
<math>x-4=10</math> → <math>x=14</math><br>
<math>x-4=-10</math> → <math>x=-6</math><br><br>

Because absolute values are always non-negative, it is possible to have equations with no solutions.<br>
For example: <math>|x - 5|=-9</math><br><br>

Absolute Value Equations and Inequalities are solved and explained step by step by the Tiger Algebra Absolute Value module.

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Key	English	French
ScientificNotationSolverStep1TextUnit1SNI	{Step1OriginalEquationSNI}	{Step1OriginalEquationSNI}
ScientificNotationSolverStep1TextUnit2SNI	The exponent is -{Step1PowerOfTenNumberSNI}, making it 10 to the power of negative {Step1PowerOfTenNumberSNI}. When an exponent is negative, the solution is a number less than the origin or base number. To find our answer, we move the decimal to the left {Step1PowerOfTenNumberSNI} times:	L’exposant est {Step1PowerOfTenNumberSNI}, ce qui en fait 10 à la puissance de moins {Step1PowerOfTenNumberSNI}. Comme l’exposant est négatif, la solution est un nombre inférieur au nombre d’origine ou de base. Pour trouver notre réponse, nous déplaçons la décimale vers la gauche {Step1PowerOfTenNumberSNI} fois :
ScientificNotationSolverStep1TextUnit3SNI	{Step1OriginalNumberSNI} -> {Step1OriginalNumberSolvedSNI}	{Step1OriginalNumberSNI} -> {Step1OriginalNumberSolvedSNI}
ScientificNotationSolverStep2Title1SNI	Final result	Résultat final
ScientificNotationSolverStep2TextUnit1SNI	{Step2FinalResultSNI}	{Step2FinalResultSNI}
ScientificNotationSolverStep1Title1ZI	0 can be written in more than one way in scientific notation	0 peut être écrit de plus d’une manière dans la notation scientifique
ScientificNotationSolverStep1TextUnit1ZI	{Step1FinalResultZI}	{Step1FinalResultZI}
ScientificNotationSolverStep1Title1NB1A10	Define the power of 10	Définir la puissance de 10
ScientificNotationSolverStep1TextUnit1NB1A10	The absolute value of {Step1OriginalNumberNB1A10} is between 1 and 10, so the original number stays the same because the power of 10 is 1 and 0 is the exponent.	La valeur absolue de {Step1OriginalNumberNB1A10} se situe entre 1 et 10, de sorte que le nombre d’origine reste le même parce que la puissance de 10 est de 1 et que 0 est l’exposant.
ScientificNotationSolverStep1TextUnit2NB1A10	{Step1OriginalNumberSolved1NB1A10}	{Step1OriginalNumberSolved1NB1A10}
ScientificNotationSolverStep2Title1NB1A10	Final result	Résultat final
ScientificNotationSolverStep2TextUnit1NB1A10	{Step2FinalResultNB1A10}	{Step2FinalResultNB1A10}
ScientificNotationSolverFinalResultSpokenDescription	The final result is {SolutionFinalResult}	Le résultat final est {SolutionFinalResult}
AbsoluteValueEquations	Absolute value equations	Équations de valeur absolue
AbsoluteValueInequalities	Absolute value inequalities	Inégalités de valeur absolue
AbsoluteValueEquationsContent	<h3>Absolute value</h3> Absolute value (sometimes called modulus or magnitude) is how far a number, term, polynomial, or expression is from zero, regardless of whether it is positive or negative. For example: <math>4</math> and <math>-4</math> are the same distance from <math>0</math>, so they both have an absolute value of <math>4</math>.<br><br> <img width="500" alt="Absolute value" src="https://user-images.githubusercontent.com/56831176/146247143-c8db661d-83ab-457f-9087-e9bc5cfa4ba3.png"><br> Absolute value is represented by two bars, one of each side of the number, term, polynomial, or expression. For example, the absolute value of <math>-4</math> would be written as <math>\|-4\|</math><br><br> <h3>Properties of absolute values</h3> <ul> <li>Non-negativity: <math>\|x\|≥0</math><br> Absolute value is always non-negative, meaning it <b>always</b> yields zero or a positive.</li><br> <li><math>\|x\|=\sqrt{x^2}</math>: Squaring a number makes it positive (or zero if the number is zero), and by taking the square root of a squared number we get a positive solution (or zero if the number is zero). This only works when <math>x</math> is a real number.</li><br> <li>Multiplicativity: <math>\|x\cdot y\|=\|x\|\cdot\|y\|</math><br> The absolute value of a product of two numbers equals the product of the absolute value of each number.</li><br> <li>Subadditivity: <math>\|x+y\|≤\|x\|+\|y\|</math><br> The absolute value of the sum of two real numbers is less than or equal to the sum of the absolute values of the two numbers.</li><br> <li><math>\|x\|=y → x=\pm y</math> or <math>\|x\|=\pm x</math>: If the absolute value of <math>x</math> equals <math>y</math> then <math>x</math> equals plus or minus <math>y</math>. This rule is used for solving most absolute value questions.</li> </ul> <br><br> <h3>Absolute value equations</h3> Absolute value equations are equations in which the variable is within an absolute value operator.<br> For example: <math>\|x-4\|=10</math><br> Because the value of <math>x-4</math> can be <math>10</math> or <math>-10</math>, both of which have an absolute value of <math>10</math>, we need to consider both cases: <math>x-4=10</math> and <math>x-4=-10</math>. This can also be written as <math>x-4=\pm10</math>.<br><br> So, <math>\|x-4\|=10</math> has two solutions:<br> <math>x-4=10</math> → <math>x=14</math><br> <math>x-4=-10</math> → <math>x=-6</math><br><br> Because absolute values are always non-negative, it is possible to have equations with no solutions.<br> For example: <math>\|x - 5\|=-9</math><br><br> Absolute Value Equations and Inequalities are solved and explained step by step by the Tiger Algebra Absolute Value module.	La valeur absolue d’un nombre, représentée entre deux barres, peut être considérée comme le nombre d’unités entre elles-deux et zéro sur la ligne de nombre, que ce soit à gauche ou à droite de zéro, et est toujours un entier positif. <br><br> Les équations et les inégalités de valeur absolue sont résolues et expliquées étape par étape par le module Valeur absolue Tiger Algebra.
AddingSubtractingFindingLeastCommonMultiple	Adding subtracting finding least common multiple	Addition, soustraction et détermination du plus petit commun multiple
AddingSubtractingFindingLeastCommonMultipleContent	The Tiger Algebra Solver shows you how to add and subtract fractions and how to find their least common multiple for example:	Le solveur Tiger Algebra te montre comment additionner et soustraire des fractions et comment trouver leur plus petit commun multiple, par exemple :
ApproximationTopic	Approximation	Approximation
Approximation	Approximation	Approximation
ApproximationContent	Approximation in mathematics is defined as a quantity close in value to but not the same as a desired quantity. Two mathematical symbols denote approximate equality: a wavy equal sign (≈) and a dotted equal sign (≒ or ≓). <br><br> Approximation is often used when an precise form or integer is not known or easily obtainable as well as with irrational numbers, such as π. Approximation can turn a complex calculation, for example, involving decimals into one that uses integers, or whole numbers, making it easier to solve. This is achieved by rounding the decimal values before performing any further operations.	L’approximation en mathématiques est définie comme une quantité proche de la valeur, mais pas la même qu’une quantité désirée. Deux symboles mathématiques désignent l’égalité approximative : un signe environ égal (≈) et un signe égal pointillé (≒ ou ≓). <br><br> L’approximation est souvent utilisée lorsqu’une forme ou un entier précis n’est pas connu ou facile à obtenir ainsi qu’avec des nombres irrationnels, tels que π. L’approximation peut transformer un calcul complexe, par exemple, impliquant des décimales en un calcul qui utilise des entiers (nombres entiers), ce qui le rend plus facile à résoudre. Ceci est réalisé en arrondissant les valeurs décimales avant d’effectuer d’autres opérations.
ArithmeticSequence	Arithmetic sequences	Séquence arithmétique
ArithmeticSequenceContent	An arithmetic sequence, or arithmetic progression, is a set of numbers in which the difference between consecutive terms (terms that come after one another) is constant. This difference is called the common difference. For example, all of the consecutive terms in the arithmetic sequence:<br> <b><math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . .</math></b><br> share a common difference of <math>3</math>.<br> Note: The three dots (. . .) mean that this sequence is infinite.<br><br> Though others can also be used, the following variables are typically used to represent the terms of an arithmetic sequence:<br> <math>a_1</math> represents the first term of the sequence. In the example above, <math>a_1=1</math><br> <math>a_n</math> represents the nth term (a term we are trying to find).<br> <math>d</math> represents the common difference between consecutive terms. In the example above, <math>d=3</math><br> <math>n</math> represents the number of terms in the sequence. In the example above, <math>n=7</math><br><br> The standard form of arithmetic sequences can be expressed as: <math>a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d . . .</math><br> <math>a</math> represents the first term and is sometimes written as <math>a_1</math>.<br> <math>d</math> represents the common difference.<br><br> <b>Formulas</b><br><br> <b>Finding any term (<math>a_n</math>) in an arithmetic sequence:</b><br> <b><math>a_n=a+d(n-1)</math></b><br><br> <math>a\:</math> represents the first term.<br> <math>d\:</math> represents the common difference.<br> <math>n\:</math> represents the position of a term in the sequence.<br> A sequence with <math>\:n\:</math> number of terms would be written as:<br> <math>a, a+d(2-1), a+d(3-1), a+d(4-1), a+d(5-1), a+d(6-1) ... a+d(n-1)</math><br> in which the last term's common difference is multiplied by <math>\:n-1\:</math> (because <math>\:d\:</math> is not used in the 1st term).<br><br> Example: To find the next term in:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...</math><br> which would be the 8th term, we would plug the following into the general term formula <math>\:a_n= a+d(n-1)</math>:<br> <math>a\:</math> (first term) <math> =1</math><br> <math>d\:</math> (common difference) <math> =3</math><br> <math>n\:</math> (term number) <math> =8</math><br> This would give us:<br> <math>a_8=1+3(8-1)\:</math> which we could solve to get <math>\:a_8=22</math>.<br> So, our sequence would be: <math>\:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22...</math><br><br> <b>Finding the sum of all the terms in an arithmetic sequence:</b><br> <b><math>s=n(a_1+a_n)/2</math></b><br><br> <math>s\:</math> is the sum of the terms in the sequence.<br> <math>a\:</math> represents the first term.<br> <math>n\:</math> represents the position of a term in the sequence.<br> <math>d\:</math> represents the common difference.<br> Example: To find the sum of:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...\:</math> we plug the following into the sum formula <math>\:s=n(a_1+a_n)/2</math> :<br> <math>n\:</math> (total number of terms)<math> =7</math><br> <math>a\:</math> (first term)<math> =1</math><br> <math>a_n\:</math> (the last term)<math> =19</math><br> This would give us:<br> <math>s=7(1+19)/2\:</math> which we could solve to get <math>\:s=70</math>.<br> So, the sum of the sequence would be: <math>\:70</math><br> Tiger identifies arithmetic sequences and displays their terms, the sum of their terms, and their explicit and recursive forms.	Une séquence arithmétique, ou progression arithmétique, est un ensemble de nombres dans lequel la différence entre les termes consécutifs (termes qui se suivent) est constante. Par exemple, tous les termes consécutifs de la séquence arithmétique :<br><b> 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . .</b><br> partagent une différence commune de 3.<br><br>Bien que d'autres puissent également être utilisées, les variables suivantes sont généralement utilisées pour représenter les termes d'une séquence arithmétique :<br> <b>a1</b> représente le premier terme de la séquence.<br> <b>an</b> représente le nième terme (le terme que l'on cherche à trouver).<br> <b>d</b> représente la différence commune entre les termes consécutifs.<br> <b>n</b> représente le nombre de termes de la séquence.<br><br>Tiger identifie les séquences arithmétiques et affiche leurs termes, la somme de leurs termes, ainsi que leurs formes explicite et récursive.
BasicComplexOperations	Basic complex operations	Opérations complexes de base
BasicComplexOperationsContent	A complex number is a number that can be expressed in the form <math>a + bi</math>, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit, that satisfies the equation <math>x^2=−1</math>, that is, <math>i^2=−1</math>. In this expression, a is the real part and b is the imaginary part of the complex number. <br><br> The Tiger Algebra Calculator performs the basic operations on complex/imaginary numbers and shows you the step by step solution.	Un nombre complexe est un nombre qui peut être exprimé sous la forme <math>a + bi</math>, où a et b sont des nombres réels et i est l’unité imaginaire, qui satisfait l’équation <math>x^2=−1</math> c’est-à-dire, <math>i^2=−1</math>. Dans cette expression, a est la partie réelle et b est la partie imaginaire du nombre complexe. <br><br> La calculatrice Tiger Algebra effectue les opérations de base sur des nombres complexes/imaginaires et te montre la solution étape par étape.
CancelingOut	Canceling out	Annulation
CancelingOutContent	When simplifying fractions you can sometimes divide the top (NUMERATOR) and bottom (DENOMINATOR) of a fraction by the same number. This simplification of a fraction is referred to as canceling out/down . Common problems require you to write a fraction in its simplest terms. To achieve that, you must keep canceling the fraction until it cannot be cancelled anymore. <br><br> The Tiger Algebra Solver and Calculator can help you check your answers when canceling out.	Lors de la simplification des fractions, tu peux parfois diviser le haut (NUMÉRATEUR) et le bas (DÉNOMINATEUR) d’une fraction par le même nombre. Cette simplification d’une fraction est appelée simplification/réduction. Les problèmes courants exigent que tu écrives une fraction dans ses termes les plus simples. Pour ce faire, continue à simplifier la fraction jusqu’à ce qu’elle ne puisse plus l’être. <br><br> Le solveur et la calculatrice Tiger Algebra peuvent t’aider à vérifier tes réponses lors de l’annulation.
CircleTopic	Circle from equation	Cercle à partir d’une équation
CircleContent	In geometry, a circle is a shape made up of all the points on a plane at a fixed distance around a given point (the center). The equation for a circle is <math>(x-h)^2+(y-k)^2=r^2</math>, in which <math>h</math> and <math>k</math> represent the circle's center and <math>r</math> represents the circle's radius, the distance from the circle's center to any point on its perimeter. A circle with a center at <math>(4,5)</math> and a radius of <math>10</math>, for example, could be expressed as <math>(x-4)^2+(y-5)^2=100</math> <br> <img src="/images/circleImg1.png" alt="circle graph"> <br> <img src="/images/circleImg2.png" alt="circle related terms diameter, radius, chord, secant, tangent"> <br> <b>Relevant terms:</b><br> <ul> <li><b>Center</b>: The point around which a circle is formed. All points on a circle's perimeter are the same distance from the circle's center.</li><br> <li><b>Circumference</b>: The distance around a circle.</li><br> <li><b>Radius</b>: A line segment that lies between the center of a circle and any point on the circle's perimeter</li>.<br> <li><b>Diameter</b>: A line segment that lies between two points on a circle's perimeter and runs through the circle's center. It is equal to two times the circle's radius.</li><br> <li><b>Chord</b>: A line segment that lies between two points on a circle's perimeter and does not run through the circle's center.</li><br> <li><b>Secant</b>: A line that intersects two points on a circle's perimeter.</li><br> <li><b>Tangent</b>: A line that intersects one point on a circle's perimeter.</li> </ul>	En géométrie, un cercle est une forme constituée de tous les points d'un plan situés à une distance fixe autour d'un point donné (le centre). L'équation d'un cercle est <mah>((x-h)^2)+((y-k)^2)=r^2</math>, dans laquelle (h,k) représente le centre du cercle et r représente le rayon du cercle, c'est-à-dire la distance entre le centre du cercle et tout point de son périmètre. Un cercle dont le centre est situé à (4,5) et le rayon à 10, par exemple, peut être exprimé par </mah>((x-4)^2)+((y-5)^2)=100</math>. <br> <img src="/images/circleImg1.png" alt="circle graph"> <br> <img src="/images/circleImg2.png" alt="circle related terms diameter, radius, chord, secant, tangent"> <br> Termes pertinents : <ul> <li>Centre : le point autour duquel un cercle est formé. Tous les points du périmètre d'un cercle sont à la même distance du centre du cercle.</li> <li>Circonférence : la distance autour d'un cercle.</li> <li>Rayon : un segment situé entre le centre d'un cercle et un point quelconque du périmètre du cercle.</li> <li>Diamètre : un segment situé entre deux points du périmètre d'un cercle et passant par le centre du cercle. Il est égal à deux fois le rayon du cercle.</li> <li>Corde : un segment situé entre deux points du périmètre d'un cercle et qui ne passe pas par le centre du cercle.</li> <li>Sécante : une ligne qui coupe deux points sur le périmètre d'un cercle.</li> <li>Tangente : une ligne qui coupe un point du périmètre d'un cercle.</li> </ul>
Combination	Combination	Combinaison
CombinationTopic	Combination	Combinaison

Key	English	French
About	About	À propos de
AbsoluteValue	Absolute Value	Valeur absolue
AbsoluteValueEquations	Absolute value equations	Équations de valeur absolue
AbsoluteValueEquationsContent	<h3>Absolute value</h3> Absolute value (sometimes called modulus or magnitude) is how far a number, term, polynomial, or expression is from zero, regardless of whether it is positive or negative. For example: <math>4</math> and <math>-4</math> are the same distance from <math>0</math>, so they both have an absolute value of <math>4</math>.<br><br> <img width="500" alt="Absolute value" src="https://user-images.githubusercontent.com/56831176/146247143-c8db661d-83ab-457f-9087-e9bc5cfa4ba3.png"><br> Absolute value is represented by two bars, one of each side of the number, term, polynomial, or expression. For example, the absolute value of <math>-4</math> would be written as <math>\|-4\|</math><br><br> <h3>Properties of absolute values</h3> <ul> <li>Non-negativity: <math>\|x\|≥0</math><br> Absolute value is always non-negative, meaning it <b>always</b> yields zero or a positive.</li><br> <li><math>\|x\|=\sqrt{x^2}</math>: Squaring a number makes it positive (or zero if the number is zero), and by taking the square root of a squared number we get a positive solution (or zero if the number is zero). This only works when <math>x</math> is a real number.</li><br> <li>Multiplicativity: <math>\|x\cdot y\|=\|x\|\cdot\|y\|</math><br> The absolute value of a product of two numbers equals the product of the absolute value of each number.</li><br> <li>Subadditivity: <math>\|x+y\|≤\|x\|+\|y\|</math><br> The absolute value of the sum of two real numbers is less than or equal to the sum of the absolute values of the two numbers.</li><br> <li><math>\|x\|=y → x=\pm y</math> or <math>\|x\|=\pm x</math>: If the absolute value of <math>x</math> equals <math>y</math> then <math>x</math> equals plus or minus <math>y</math>. This rule is used for solving most absolute value questions.</li> </ul> <br><br> <h3>Absolute value equations</h3> Absolute value equations are equations in which the variable is within an absolute value operator.<br> For example: <math>\|x-4\|=10</math><br> Because the value of <math>x-4</math> can be <math>10</math> or <math>-10</math>, both of which have an absolute value of <math>10</math>, we need to consider both cases: <math>x-4=10</math> and <math>x-4=-10</math>. This can also be written as <math>x-4=\pm10</math>.<br><br> So, <math>\|x-4\|=10</math> has two solutions:<br> <math>x-4=10</math> → <math>x=14</math><br> <math>x-4=-10</math> → <math>x=-6</math><br><br> Because absolute values are always non-negative, it is possible to have equations with no solutions.<br> For example: <math>\|x - 5\|=-9</math><br><br> Absolute Value Equations and Inequalities are solved and explained step by step by the Tiger Algebra Absolute Value module.	La valeur absolue d’un nombre, représentée entre deux barres, peut être considérée comme le nombre d’unités entre elles-deux et zéro sur la ligne de nombre, que ce soit à gauche ou à droite de zéro, et est toujours un entier positif. <br><br> Les équations et les inégalités de valeur absolue sont résolues et expliquées étape par étape par le module Valeur absolue Tiger Algebra.
AbsoluteValueInequalities	Absolute value inequalities	Inégalités de valeur absolue
AbsoluteValueInequalitiesContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Absolute value inequalities are mathematical expressions that involve the absolute value function and inequalities. The absolute value of a real number represents its distance from zero on the number line. Inequalities involving absolute values often require different approaches than regular inequalities due to the non-linear nature of the absolute value function.</p> <h2>Basic Concepts</h2> <p>To understand absolute value inequalities, it's crucial to grasp the concept of absolute value. For any real number x, the absolute value of x, denoted as \|x\|, is defined as:</p> <p>\|x\| = x if x ≥ 0, and \|x\| = -x if x < 0.</p> <p>When solving absolute value inequalities, we often encounter expressions in the form \|ax + b\| < c or \|ax + b\| > c, where a, b, and c are real numbers.</p> <h2>Solving Absolute Value Inequalities</h2> <p>To solve absolute value inequalities, we typically follow these steps:</p> <ol> <li>Isolate the absolute value expression if it's not already isolated.</li> <li>Set up two inequalities without absolute values by considering both positive and negative cases.</li> <li>Solve each inequality separately.</li> <li>Combine the solutions if needed and represent the final solution on the number line.</li> </ol> <h2>Examples</h2> <p>Let's consider a few examples to illustrate the process of solving absolute value inequalities:</p> <h3>Example 1:</h3> <p>Solve the inequality \|2x - 3\| < 5.</p> <p>We start by isolating the absolute value expression:</p> <p>\|2x - 3\| < 5</p> <p>Then, we set up two inequalities:</p> <p>-5 < 2x - 3 < 5</p> <p>and</p> <p>-5 < -2x + 3 < 5</p> <p>We solve each inequality separately and combine the solutions to obtain the final solution.</p> <h3>Example 2:</h3> <p>Solve the inequality \|3x + 2\| >= 7.</p> <p>We follow similar steps as in Example 1 to solve this absolute value inequality.</p> <h2>Conclusion</h2> <p>Absolute value inequalities are important in various fields of mathematics and real-life applications. Mastering the techniques to solve them is essential for a deeper understanding of algebra and related subjects.</p> </div>	<div style="white-space: normal;"> <p>Les inégalités à valeur absolue sont des expressions mathématiques qui impliquent la fonction de valeur absolue et les inégalités. La valeur absolue d'un nombre réel représente sa distance par rapport à zéro sur la ligne des nombres. Les inégalités impliquant des valeurs absolues nécessitent souvent des approches différentes des inégalités régulières en raison de la nature non linéaire de la fonction de valeur absolue.</p> <h2>Concepts De Base</h2> <p>Pour comprendre les inégalités à valeur absolue, il est crucial de saisir le concept de valeur absolue. Pour tout nombre réel x, la valeur absolue de x, notée \|x\|, est définie comme suit :</p> <p>\|x\| = x si x ≥ 0, et \|x\| = -x si x < 0.</p> <p>Lors de la résolution d'inégalités à valeur absolue, nous rencontrons souvent des expressions sous la forme \|ax + b\| < c ou \|ax + b\| > c, où a, b et c sont des nombres réels.</p> <h2>Résoudre Des Inégalités À Valeur Absolue</h2> <p>Pour résoudre les inégalités à valeur absolue, nous suivons généralement ces étapes :</p> <ol> <li>Isoler l'expression de valeur absolue si elle n'est pas déjà isolée.</li> <li>Mettre en place deux inégalités sans valeurs absolues en considérant à la fois les cas positifs et négatifs.</li> <li>Résoudre chaque inégalité séparément.</li> <li>Combiner les solutions si nécessaire et représenter la solution finale sur la ligne des nombres.</li> </ol> <h2>Exemples</h2> <p>Considérons quelques exemples pour illustrer le processus de résolution des inégalités à valeur absolue :</p> <h3>Exemple 1 :</h3> <p>Résoudre l'inégalité \|2x - 3\| < 5.</p> <p>Nous commençons par isoler l'expression de valeur absolue :</p> <p>\|2x - 3\| < 5</p> <p>Ensuite, nous mettons en place deux inégalités :</p> <p>-5 < 2x - 3 < 5</p> <p>et</p> <p>-5 < -2x + 3 < 5</p> <p>Nous résolvons chaque inégalité séparément et combinons les solutions pour obtenir la solution finale.</p> <h3>Exemple 2 :</h3> <p>Résoudre l'inégalité \|3x + 2\| >= 7.</p> <p>Nous suivons des étapes similaires à l'Exemple 1 pour résoudre cette inégalité à valeur absolue.</p> <h2>Conclusion</h2> <p>Les inégalités à valeur absolue sont importantes dans divers domaines des mathématiques et des applications de la vie réelle. Maîtriser les techniques pour les résoudre est essentiel pour une compréhension plus profonde de l'algèbre et des sujets connexes.</p> </div>
AbsoluteValueProblem	Absolute value expressions	Expressions de valeur absolue
AbsoluteValueProblem.plugin	simplifying absolute value expressions	simplifier les expressions de valeur absolue
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AddingSubtractingFindingLeastCommonMultiple	Adding subtracting finding least common multiple	Addition, soustraction et détermination du plus petit commun multiple
AddingSubtractingFindingLeastCommonMultipleContent	The Tiger Algebra Solver shows you how to add and subtract fractions and how to find their least common multiple for example:	Le solveur Tiger Algebra te montre comment additionner et soustraire des fractions et comment trouver leur plus petit commun multiple, par exemple :
AddSubLogs	Adding and subtracting logarithms	Addition et soustraction de logarithmes
AddSubLogs.plugin	adding and subtracting logarithms	d'addition et soustraction de logarithmes
AddSubLogsResultTypeDecimal	Decimal form:	Forme décimale :
AddSubLogsResultTypeZeroBaseUndefined	log 0 is undefined	log 0 est indéfini
AddSubLogsStep1Title	Add/Subtract the logarithms	Ajouter/Soustraire les logarithmes

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