Tiger Algebra/core — German @ Weblate: Polynomial roots (zeroes) are calculated by applying a set of …

Translation

Key PolynomialRootCalculatorContent

English

Fuzzy

Polynomial roots (zeroes) are calculated by applying a set of methods aimed at finding values of n for which f(n)=0. One method uses the Rational Root (or Rational Zero) Test.
This is also be referred to as the Rational Root (or Rational Zero) Theorem or the p/q theorem. Regardless of its name, it only finds rational roots that are the number n that can be expressed as the quotient of two integers.
 
The Rational Root Theorem states that if a polynomial has integer coefficients, then every rational zero of f(x) has the form p/q where p is a factor of the trailing constant a0 and q is a factor of the leading coefficient an. When the leading coefficient is 1, the possible rational zeros are the factors of the constant term.
 
Enter your problem into Tiger’s calculator and the step-by-step solution will help you understand how find the roots of a polynomial.

German

Polynomwurzeln (Nullstellen) werden durch Anwenden einer Gruppe von Methoden berechnet, die darauf abzielen, Werte von n zu finden, für die f(n)=0 gilt. Eine Methode verwendet den rationalen Nullstellentest.
Dieser wird auch als der Satz über rationale Nullstellen oder als das p/q-Theorem oder als Lemma von Gauß bezeichnet. Unabhängig von der Bezeichnung findet diese Methode nur rationale Wurzeln, die die Zahl n sind, die als Quotient von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können.
 
Der Satz über rationale Nullstellen besagt, dass, falls ein Polynom ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle von f(x) die Form p/q, wobei p ein Faktor ein Faktor des Absolutglieds a0 ist und q ein Faktor des Leitkoeffizienten an ist. Wenn der Leitkoeffizient 1 ist, dann sind die möglichen rationalen Nullstellen die Faktoren des Absolutglieds.
 
Gib das Problem in den Tiger-Rechner ein und lass dir Schritt für Schritt zeigen, wie man die Wurzeln eines Polynoms findet.

Needs editing

Skip

Key	English	German
MultiplyingFractions	Multiplying fractions	Multiplizierung von Brüchen
MultiplyingFractionsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Multiplying fractions is a fundamental operation in mathematics, particularly in arithmetic and algebra. When multiplying fractions, we follow specific rules to simplify the process and obtain the result.</p> <h2>Basic Concepts</h2> <p>To multiply fractions, it's important to understand the following concepts:</p> <ul> <li><strong>Fractions:</strong> Numbers that represent parts of a whole or ratios of two quantities.</li> <li><strong>Multiplying fractions:</strong> The process of finding the product of two or more fractions.</li> </ul> <h2>Multiplication Techniques</h2> <p>There are several techniques to multiply fractions:</p> <ul> <li><strong>Straight multiplication:</strong> Multiply the numerators together and the denominators together to get the product.</li> <li><strong>Cancellation:</strong> Cancel common factors between numerators and denominators before multiplying.</li> </ul> <h2>Examples</h2> <p>Let's consider a few examples to illustrate the multiplication of fractions:</p> <h3>Example 1:</h3> <p>Multiply <math>\frac{2}{3}</math> by <math>\frac{4}{5}</math></p> <p>Using straight multiplication, we multiply the numerators together and the denominators together:</p> <p><math>\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}</math></p> <h3>Example 2:</h3> <p>Multiply <math>\frac{3}{7}</math> by <math>\frac{5}{9}</math></p> <p>Using cancellation, we cancel common factors between numerators and denominators:</p> <p><math>\frac{3}{7} \times \frac{5}{9} = \frac{3 \times 5}{7 \times 9} = \frac{15}{63}</math></p> <p>After simplification, we get the result as <math>\frac{5}{21}</math>.</p> <h2>Conclusion</h2> <p>Multiplying fractions is a fundamental operation that finds applications in various mathematical contexts. Mastering the techniques of fraction multiplication enables efficient problem-solving and enhances mathematical understanding.</p> </div>	Der Tiger Algebra-Rechner teilt Bruchzahlen und zeigt dir die Lösung Schritt für Schritt, zum Beispiel:
OrderedPairs	Ordered pairs	Geordnete Paare
OrderedPairsContent	Ordered pairs An Ordered pair (a, b) is a pair of objects. The order in which the objects appear in the pair is significant: the ordered pair (a, b) is different from the ordered pair (b, a) unless a = b. (In contrast, the unordered pair {a, b} equals the unordered pair {b, a}.) <br><br> To activate, enter a list of points (x,y) and either domain,range or function as in the live examples below	Geordnete Paare Ein geordnetes Paar (a, b) ist ein Paar von Objekten. Die Reihenfolge, in der die Objekte im Paar stehen, ist wichtig: Das geordnete Paar (a, b) unterscheidet sich vom geordneten Paar (b, a), es sei denn a = b. (Im Gegensatz dazu ist das ungeordnete Paar {a, b} gleich dem ungeordneten Paar {b, a}.) <br><br> Gib zur Aktivierung eine Liste von Punkten (x,y) und entweder einen Bereich, eine Spanne oder eine Funktion ein, wie in den untenstehenden Anwendungsbeispielen.
ParabolaFindingVertexAndXIntercepts	Parabola finding vertex and X intercepts	Scheitelpunkt und X-Schnittpunkte einer Parabel ermitteln
ParabolaFindingVertexAndXInterceptsContent	Vertex and X-Intercept of a Parabola <br><br> Parabolas have a highest or a lowest point, known as their vertex, which represents its turning point on a graph. If a parabola opens upward, its vertex is the lowest point on the graph, or absolute minimum. If it opens downward, its vertex is the highest point, or absolute maximum. Each parabola has a vertical line or axis of symmetry that passes through its vertex. Because of this symmetry, the axis passes through the midpoint of the two x-intercepts (roots or solutions) of the parabola. That is, if the parabola does indeed have two real solutions. <br><br> The general form of a parabola’s equation is <math>y=ax^2+bx+c</math> <br> The vertex form a parabola’s equation is <math>y=a(x–h)^(2)+k</math> <br><br> If the leading coefficient a is greater than 0, the parabola will open upward. If a is less than 0, the parabola will open downward. <br><br> For any parabola given in the general form of <math>ax^2 + bx + c</math>, the x-coordinate of the vertex is given by <math>–b/(2a)</math>. <br><br> To determine the y-intercept, use the general form and set <math>x=0</math>. <br><br> The vertex is apparent (h, k) in the vertex form. <br><br> Parabolas can model many real life situations, such as the height above ground of an object traveling upward for some period of time. The vertex of the parabola can provide us with information, for example, about the maximum height reachable by the upward traveling object. This is one reason we might want to be able to find the coordinates of the vertex.	Scheitelpunkt und X-Achsenabschnitt einer Parabel <br><br> Parabeln haben einen höchsten oder tiefsten Punkt, bekannt als ihren Scheitelpunkt, der ihren Wendepunkt in einem Diagramm darstellt. Wenn eine Parabel nach oben öffnet, ist ihr Scheitelpunkt der tiefste Punkt im Diagramm, oder absolutes Minimum. Wenn sie nach unten öffnet, ist ihr Scheitelpunkt der höchste Punkt, oder absolutes Maximum. Jede Parabel hat eine vertikale Linie oder Symmetrieachse, die durch ihren Scheitelpunkt verläuft. Aufgrund dieser Symmetrie verläuft die Achse durch den Mittelpunkt der beiden X-Achsenabschnitte (Wurzeln oder Lösungen) der Parabel, sofern die Parabel tatsächlich zwei reale Lösungen hat. <br><br> Die allgemeine Form einer Parabelgleichung lautet <math>y=ax^2+bx+c</math> <br> Die Scheitelform einer Parabelgleichung lautet <math>y=a(x–h)^(2)+k</math> <br><br> Wenn der führende Koeffizient a größer als 0 ist, öffnet die Parabel nach oben. Ist a kleiner als 0, öffnet die Parabel nach unten. <br><br> Für jede Parabel, die in der allgemeinen Form <math>ax^2 + bx + c</math> gegeben ist, wird die x-Koordinate des Scheitelpunkts durch <math>–b/(2a)</math> gegeben. <br><br> Um den Y-Achsenabschnitt zu bestimmen, setzen Sie in der allgemeinen Form <math>x=0</math> ein. <br><br> Der Scheitelpunkt ist in der Scheitelform als (h, k) klar zu sehen. <br><br> Parabeln können viele reale Situationen modellieren, wie zum Beispiel die Höhe über dem Boden eines Objekts, das für einige Zeit nach oben reist. Der Scheitelpunkt der Parabel kann uns Informationen geben, zum Beispiel über die maximale Höhe, die das nach oben reisende Objekt erreichen kann. Dies ist ein Grund, warum wir die Koordinaten des Scheitelpunkts finden möchten.
Percentage	Percentages	Prozentsätze
Percent	Percent	Prozent
PercentContent	Percentages are ratios, meaning they represent parts of a whole. The word "cent" comes from the Latin word "centum" which means "hundred," so when we say "per_cent", we actually mean per one hundred. For example, five percent, written as 5% is five per, or "out of", one hundred. Another way to express the ratio is as a fraction, in this case, <math>5/100</math>, which can be turned into a percentage by dividing the part by the whole. Dividing <math>5/100</math> would give us 0.05 or 5%. Percentages can also be bigger than the whole. For example, 120 percent (120%) is 120 out of a hundred.<br><br>But what about when we want to figure out the exact number that a percentage represents? For example, if we know that 5% of the students in our class got A's on a test and we know that there are twenty students in the class, how do we figure out how many students in the class got A's? Our first clue is that there are a total of twenty students in the class, meaning twenty is equal to 100%. If 5% is equal to <math>5/100</math> and we are looking for 5% of twenty, then we can simply multiply <math>5/100</math> by twenty to get the answer, one. So, one student in the class got an A on their test. It is worth noting that we could have also gotten the result by first converting <math>5/100</math> to a decimal, by dividing five by one-hundred and multiplying the result, 0.05, by twenty.	Prozentsätze sind Anteile, das heißt, sie stellen Teile eines Ganzen dar. Das Wort „Cent“ kommt vom lateinischen Wort „centum“, was „hundert“ bedeutet. Wenn wir also sagen „Prozent“, meinen wir pro einhundert. Fünf Prozent, geschrieben als 5 %, ist zum Beispiel fünf pro oder „aus“ einhundert. Der Anteil kann auch als Bruchteil ausgedrückt werden, in diesem Fall als <math>5/100</math>, was als Prozentsatz umgeschrieben werden kann, indem der Anteil durch das Ganze dividiert wird. Die Division von <math>5/100</math> ergibt 0,05 oder 5 %. Prozentsätze können auch größer als das Ganze sein. Zum Beispiel sind 120 Prozent (120 %) 120 von einhundert.<br><br>Aber wie können wir die genaue Zahl herausfinden, die ein Prozentsatz repräsentiert? Wenn wir zum Beispiel wissen, dass 5 % der Schüler in unserer Klasse eine Eins beim Test bekommen haben, und wir wissen, dass es zwanzig Schüler in der Klasse gibt, wie berechnen wir, wie viele Schüler eine Eins bekommen haben? Unser erster Hinweis ist, dass die Klasse aus zwanzig Schülern besteht, das heißt, zwanzig ist gleich 100 %. Wenn 5 % gleich <math>5/100</math> ist und wir 5 % von zwanzig erhalten wollen, können wir einfach <math>5/100</math> mit zwanzig multiplizieren, und erhalten die Antwort: eins. Das heißt, eine Schülerin oder ein Schüler in der Klasse hat eine Eins bekommen. Alternativ hätten wir das Ergebnis erhalten können, indem wir zuerst <math>5/100</math> in eine Dezimalzahl umwandeln, durch Dividieren von fünf durch einhundert, und dann das Ergebnis, 0,05, mit zwanzig multiplizieren.
Pi	Pi	Pi
PiTopic	Pi	Pi
PiContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Pi (<math>\pi</math>) is a mathematical constant representing the ratio of a circle's circumference to its diameter. It is an irrational number, meaning it cannot be expressed as a finite decimal or a fraction.</p> <h2>Value of Pi</h2> <p>The value of pi is approximately 3.14159, but it is an infinitely long decimal with no repeating pattern. It is often approximated as <math>\pi \approx 3.14</math> for practical calculations.</p> <h2>Properties of Pi</h2> <ul> <li>Pi is a transcendental number, meaning it is not the root of any non-zero polynomial equation with rational coefficients.</li> <li>It is involved in many mathematical formulas and equations, including those in geometry, trigonometry, calculus, and physics.</li> <li>Pi is an important constant in the field of mathematics and has been studied and approximated for thousands of years.</li> </ul> <h2>History</h2> <p>The ancient Egyptians and Babylonians were among the first civilizations to approximate the value of pi. However, it was the Greek mathematician Archimedes who provided one of the earliest rigorous approximations of pi using inscribed and circumscribed polygons.</p> <p>The symbol <math>\pi</math> was first used by Welsh mathematician William Jones in 1706, and it was popularized by Swiss mathematician Leonhard Euler in the 18th century.</p> <p>Pi has since become one of the most well-known and studied mathematical constants, with its digits computed to trillions of decimal places using modern computational techniques.</p> </div>	Die Zahl Pi ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis eines Kreisumfangs zu seinem Durchmesser ausdrückt und üblicherweise mit dem Näherungswert 3,14159 angegeben wird.
PolynomialLongDivision	Polynomial long division	Polynomdivision
PolynomialLongDivisionContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Polynomial long division is a method used to divide polynomials, similar to long division with numbers. It allows us to divide one polynomial by another polynomial to find the quotient and remainder.</p> <h2>Step-by-Step Process</h2> <p>To perform polynomial long division, follow these steps:</p> <ol> <li>Arrange the terms of the dividend and divisor in descending order of their degrees.</li> <li>Divide the leading term of the dividend by the leading term of the divisor to obtain the first term of the quotient.</li> <li>Multiply the entire divisor by the first term of the quotient, and subtract this product from the dividend.</li> <li>Bring down the next term of the dividend, and repeat steps 2 and 3 until all terms have been processed.</li> <li>The resulting expression is the quotient, and any remaining terms constitute the remainder.</li> </ol> <h2>Example</h2> <p>Let's perform polynomial long division for the division <math>(2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) ÷ (x - 1)</math>:</p> <ol> <li>Dividend: <math>2x^3 + 3x^2 - 4x + 1</math></li> <li>Divisor: <math>x - 1</math></li> <li>Quotient: <math>2x^2 + 5x + 1</math></li> <li>Remainder: <math>0</math></li> </ol> <p>Therefore, <math>(2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) ÷ (x - 1) = 2x^2 + 5x + 1</math>.</p> <p>Polynomial long division is a powerful tool for simplifying polynomial expressions and solving equations.</p> </div>	In der Algebra ist die Polynomdivision ein Algorithmus, mit dem ein Polynom durch ein anderes Polynom gleichen oder niedrigeren Grades geteilt wird. Dies ist eine verallgemeinerte Form der bekannten arithmetischen Technik der schriftlichen Division. Dies kann leicht handschriftlich durchgeführt werden, da hierbei ein eigentlich komplexes Problem in kleinere aufgeteilt wird. Manchmal geht es schneller, eine abgekürzte Variante namens synthetische Division zu verwenden, die weniger Schreibarbeit und weniger Berechnungen erfordert. Eine andere kürzere Methode ist die abgekürzte Polynomdivision (Blomqvist-Methode).
PolynomialRootCalculator	Polynomial root calculator	Polynomwurzel-Rechner
PolynomialRootCalculatorContent	Polynomial roots (zeroes) are calculated by applying a set of methods aimed at finding values of n for which f(n)=0. One method uses the Rational Root (or Rational Zero) Test. This is also be referred to as the Rational Root (or Rational Zero) Theorem or the p/q theorem. Regardless of its name, it only finds rational roots that are the number n that can be expressed as the quotient of two integers. <br><br> The Rational Root Theorem states that if a polynomial has integer coefficients, then every rational zero of f(x) has the form p/q where p is a factor of the trailing constant a0 and q is a factor of the leading coefficient an. When the leading coefficient is 1, the possible rational zeros are the factors of the constant term. <br><br> Enter your problem into Tiger’s calculator and the step-by-step solution will help you understand how find the roots of a polynomial.	Polynomwurzeln (Nullstellen) werden durch Anwenden einer Gruppe von Methoden berechnet, die darauf abzielen, Werte von n zu finden, für die f(n)=0 gilt. Eine Methode verwendet den rationalen Nullstellentest. Dieser wird auch als der Satz über rationale Nullstellen oder als das p/q-Theorem oder als Lemma von Gauß bezeichnet. Unabhängig von der Bezeichnung findet diese Methode nur rationale Wurzeln, die die Zahl n sind, die als Quotient von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können. <br><br> Der Satz über rationale Nullstellen besagt, dass, falls ein Polynom ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle von f(x) die Form p/q, wobei p ein Faktor ein Faktor des Absolutglieds a0 ist und q ein Faktor des Leitkoeffizienten an ist. Wenn der Leitkoeffizient 1 ist, dann sind die möglichen rationalen Nullstellen die Faktoren des Absolutglieds. <br><br> Gib das Problem in den Tiger-Rechner ein und lass dir Schritt für Schritt zeigen, wie man die Wurzeln eines Polynoms findet.
Powersofi	Powers of i	Potenzen von i
PowersofiContent	Imaginary numbers, almost always written as i, are unique in that they equal a negative number when multiplied by themselves. You might be wondering how this is possible since even negative numbers multiplied by themselves equal a positive number. The trick is that <math>i=√-1</math>, which, when multiplied by itself, removes the radical symbol but does not change the symbol of the number inside the radical symbol.<br><br>What is even more interesting about imaginary numbers, is that raising them by increasing powers results in a predictable, repetitive cycle that helps us quickly solve problems that might otherwise be unruly. For example, we can use this cycle to quickly solve <math>i^3473</math>, which might otherwise require a lot of extra work. Here is how it works: i, when raised to the powers of 0 through 3, results in different outcomes. After this, however, the outcomes start to repeat themselves every four digits, forever. So, <math>i^0 = i^4 = i^8 = 1</math> and <math>i^3 = i^7 = i^11 = -i</math> and so on.<br> <img src="/images/powerofi-graph1.png" alt="Power Of I"><br><br> This means that, instead of manually calculating i raised to any power higher than 4, we can find a number close to that power and use the pattern described above, as well as properties of exponents, to simplify it.<br><br> For example, let's <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/solution/power-of-i/i%5E23/">calculate <math>i^23</math></a>	Imaginäre Zahlen, die fast immer als i geschrieben werden, sind darin einzigartig, dass sie eine negative Zahl ergeben, wenn man sie mit sich selbst multipliziert. Du fragst dich vielleicht, wie das möglich ist, da sogar negative Zahlen eine positive Zahl ergeben, wenn man sie mit sich selbst multipliziert. Der Trick ist, dass <math>i=√-1</math>, denn wenn man es mit sich selbst multipliziert, verschwindet das Wurzelsymbol, aber das Vorzeichen der Zahl im Inneren der Wurzel ändert sich nicht.<br><br>Noch interessanter ist, dass imaginäre Zahlen, wenn man sie potenziert, vorhersagbare Wiederholungen ergeben, was uns hilft, schwierige Aufgaben zu lösen. Wir können zum Beispiel <math>i^3473</math>, rasch lösen, was andernfalls sehr viel Arbeit sein würde. So funktioniert es: i hoch 0 bis 3 ergibt unterschiedliche Ergebnisse. Danach wiederholen sich die Ergebnisse jedoch alle vier Ziffern. Das heißt, <math>i^0 = i^4 = i^8 = 1</math> und <math>i^3 = i^7 = i^11 = -i</math> und so weiter.<br> <img src="/images/powerofi-graph1.png" alt="Power Of I"><br><br> Das bedeutet, anstatt manuell i hoch eine Potenz größer als 4 zu berechnen, ermitteln wir eine Zahl, die nahe an dieser Potenz liegt, und verwenden das oben beschriebene Muster und die Eigenschaften von Exponenten, um die Rechnung zu vereinfachen.<br><br>Berechnen wir zum Beispiel <math>i^23</math> <a href="/en/solution/power-of-i/I%5E23/">LINK i^23</a>
PropertiesofaStraightLine	Properties of a straight line	Eigenschaften einer Geraden
PropertiesofaStraightLineTopicContent	A straight line is a one-dimensional figure that has a minimal thickness and extends infinitely in two opposing directions.<br> Every straight line has a slope that represents its gradient, or steepness. In mathematical expressions, this is typically written as <math>m</math> and we can calculate it by selecting two points on the line and dividing the difference in their y-coordinates by the difference in their x-coordinates. The change in a line's y-coordinates represents the line's vertical change and is often referred to as the "rise", whereas the change in a line's x-coordinates represents the line's horizontal change and is often referred to as the "run". This means the slope of a straight line is equal to the line's rise divided by its run <math>m =(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=△y/△x</math>. <br><br> Here are some other useful facts about straight lines: <br> <ul> <li>A straight line is the shortest distance between any two points.</li> <li>If a line rises to the right, then its slope is positive.</li> <li>If a line falls to the right, then its slope is negative.</li> <li>A line that rises to the right at a 45° angle has a slope of 1.</li> <li>A line that falls to the right at a 45° angle has a slope of -1.</li> <li>A horizontal line has a slope of 0.</li> <li>A vertical line has an undefined slope.</li> </ul> <br> <img src="/images/solver/Properties_of_straight_line_firs_image.png" alt="Properties of straight lines"/> <br> <br> <b>Types of lines:</b> <ul> <li>Ray: A line with one fixed end and one end that continues forever.</li> <li>Line segment: A line with two fixed ends.</li> <li>Parallel lines: Two or more lines that have the same slope and, therefore, never meet.</li> <li>Perpendicular lines: Two lines that intersect at a right angle (90°). Their slopes are negative reciprocals of one another.</li> <li>Vertical line: A line that runs parallel to a plane's y-axis. The slope of a vertical line is undefined.</li> <li>Horizontal line: A line that runs parallel to a plane's x-axis. The slope of a vertical line is 0.</li> <li>Transversal: A line that crosses at least two other lines.</li> <li>Tangent line: A line that touches a curve, matching the curve's slope at that point.</li> <li>Secant line: A line that intersects two or more points on a curve.</li> </ul> <br> <img src="/images/solver/Properties_of_straight_line_second_image.png" alt="Properties of straight lines 2nd image"/> <br> <b>Equations of lines:</b> A linear equation is the equation of a straight line. Linear equations most commonly take the following forms: <ul> <li><b>Standard form</b>: <math>ax+by=c</math> in which <math>x</math> and <math>y</math> represent the x and y-coordinates of a point on the line and <math>a, b</math> and <math>c</math> represent coefficients. If <math>a=0</math> then <math>b≠0</math> and if <math>b=0</math> then <math>a≠0</math>.</li> <li><b>Slope-intercept form</b>: <math>y=mx+b</math> in which <math>x</math> and <math>y</math> represent the coordinates of a point on the line, <math>m</math> represents the slope, and <math>b</math> represents the y-Intercept, the value of <math>y</math> when <math>x</math> equals <math>0</math>.</li> <li><b>Point-slope form</b>: <math>y-y_1=m(x-x_1)</math> in which <math>x</math> and <math>x_1</math> represent the x-coordinates of two points on a line, <math>y</math> and <math>y_1</math> represent the y-coordinates of two points on a line, and <math>m</math> represents the slope of a line.</li> <li><b>Equation of a vertical line</b>: The exception to this is when a line is vertical, in which case its slope is undefined and the line cannot be represented by slope-intercept or point-slope form. The equation of such lines is <math>x=</math>?. All the points on vertical lines have the same x-coordinate so we define the line in terms of its x-variable.</li> </ul> <b>Relevant terms:</b> <ul> <li>y-intercept: The point on a graph where a line crosses the graph's y-axis. It is also the value of <math>y</math> when <math>x</math> equals <math>0</math>.</li> <li>x-Intercept: The point on a graph where a line crosses the graph's x-axis. It is also the value of <math>x</math> when <math>y</math> equals <math>0</math>.</li> </ul>	Eine Gerade ist eine eindimensionale Form mit minimaler Dicke, die sich in zwei gegenüberliegende Richtungen ins Unendliche erstreckt.<br> Jede Gerade hat eine Steigung, die ihren Gradienten oder ihre Steilheit darstellt. Mathematisch wird diese üblicherweise als <math>m</math> geschrieben. Wir können die Steigung berechnen, indem wir zwei Punkte auf der Geraden auswählen und die Differenz ihrer y-Koordinaten durch die Differenz ihrer x-Koordinaten dividieren. Die Änderung in den y-Koordinaten der Geraden stellt die vertikale Änderung der Geraden dar und wird oft als „Höhenunterschied“ bezeichnet, wohingegen die Änderung in den x-Koordinaten der Geraden die horizontale Änderung der Geraden beschreibt und oft als „horizontale Strecke“ bezeichnet. Das bedeutet, dass die Steigung einer Geraden gleich dem Höhenunterschied der Geraden dividiert durch die horizontale Strecke ist: <math>m =(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=△y/△x</math>. <br><br> Hier einige nützliche Fakten über Geraden: <br> <ul> <li>Eine Gerade ist die kürzeste Distanz zwischen zwei beliebigen Punkten.</li> <li>Wenn eine Gerade nach rechts ansteigt, dann ist ihre Steigung positiv.</li> <li>Wenn eine Gerade nach rechts abfällt, dann ist ihre Steigung negativ.</li> <li>Eine Gerade, die nach rechts in einem Winkel von 45° ansteigt, hat eine Steigung von 1.</li> <li>Eine Gerade, die nach rechts in einem Winkel von 45° abfällt, hat eine Steigung von -1.</li> <li>Eine horizontale Gerade hat eine Steigung von 0.</li> <li>Eine vertikale Gerade hat eine unbestimmte Steigung.</li> </ul> <br> <img src="/images/properties-of-a-straight-line-img1.png" alt="Properties of straight lines"> <br> <br> <b>Arten von Geraden:</b> <ul> <li>Strahl oder Halbgerade: eine gerade Linie mit einem fixierten Ende und einem Ende, das sich ins Unendliche erstreckt.</li> <li>Strecke: eine Gerade mit zwei fixierten Enden.</li> <li>Parallelen: zwei oder mehr gerade Linien mit der gleichen Steigung, die sich daher nie schneiden.</li> <li>Senkrechte Geraden: zwei Geraden, die sich in einem rechten Winkel (90°) schneiden. Ihre Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander.</li> <li>Vertikale Gerade: eine Gerade, die zur y-Achse einer Ebene parallel verläuft. Die Steigung einer vertikalen Gerade ist unbestimmt.</li> <li>Horizontale Gerade: eine Gerade, die zur x-Achse einer Ebene parallel verläuft. Die Steigung einer horizontalen Gerade ist 0.</li> <li>Transversale: eine Gerade, die mindestens zwei andere Geraden schneidet.</li> <li>Tangente: eine Gerade, die eine Kurve berührt und deren Steigung mit der der Kurve an diesem Punkt übereinstimmt.</li> <li>Sekante: eine Gerade, die zwei oder mehr Punkte auf einer Kurve schneidet.</li> </ul> <br> <img src="/images/properties-of-a-straight-line-img2.png" alt="Properties of straight lines"> <br> <b>Geradengleichungen:</b> Eine lineare Gleichung ist die Gleichung einer Geraden. Lineare Gleichungen werden üblicherweise folgendermaßen geschrieben: <ul> <li><b>Koordinatenform</b>: <math>ax+by=c</math>, wobei <math>x</math> und <math>y</math> die x- und y-Koordinaten eines Punktes auf der Geraden sind und <math>a, b</math> und <math>c</math> Koeffizienten sind. Falls <math>a=0</math>, dann <math>b≠0</math>, und falls <math>b=0</math>, dann <math>a≠0</math>.</li> <li><b>Haupt- oder Normalform</b>: <math>y=mx+b</math>, wobei <math>x</math> und <math>y</math> die Koordinaten eines Punkts auf der Geraden darstellen, <math>m</math> die Steigung ist und <math>b</math> die y-Schnittstelle ist, das heißt, der Wert von <math>y</math>, wenn <math>x</math> gleich <math>0</math> ist.</li> <li><b>Punktsteigungsform</b>: <math>y-y_1=m(x-x_1)</math>, wobei <math>x</math> und <math>x_1</math> die x-Koordinaten von zwei Punkten auf einer Gerade sind, <math>y</math> und <math>y_1</math> die y-Koordinaten von zwei Punkten auf der Gerade sind und <math>m</math> die Steigung der Gerade ist.</li> <li><b>Gleichung einer vertikalen Gerade</b>: Hier gibt es eine Ausnahme, nämlich, wenn die Gerade vertikal ist. In diesem Fall ist ihre Steigung unbestimmt und die Gerade kann nicht durch die Haupt- oder Normalform oder die Punktsteigungsform dargestellt werden. Die Gleichung einer solchen Gerade lautet <math>x=</math>?. Alle Punkte auf vertikalen Geraden haben die gleiche x-Koordinate, deshalb definieren wir die Gerade in Form ihrer x-Variablen.</li> </ul> <b>Wichtige Begriffe:</b> <ul> <li>y-Schnittstelle: der Punkt auf einem Graphen, wo eine Linie die y-Achse des Graphen schneidet. Sie ist auch der Wert von <math>y</math>, wenn <math>x</math> gleich <math>0</math> ist.</li> <li>x-Schnittstelle: der Punkt auf einem Graphen, wo eine Linie die x-Achse des Graphen schneidet. Sie ist auch der Wert von <math>x</math>, wenn <math>y</math> gleich <math>0</math> ist.</li> </ul>
PullingOutLikeTerms	Pulling out like terms	Ausklammern gleicher Terme
PullingOutLikeTermsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>When simplifying algebraic expressions, one of the fundamental techniques is pulling out like terms. Like terms are those that have the same variables raised to the same powers. Here's how you can do it:</p> <h2>Step 1: Identify Like Terms</h2> <p>Scan through the expression and identify terms that have the same variables and the same powers. For example, in the expression <math>3x + 2y - 5x + 4y</math>, the terms <math>3x</math> and <math>-5x</math> are like terms because they both have the variable <math>x</math> raised to the power of 1.</p> <h2>Step 2: Combine Like Terms</h2> <p>Once you've identified like terms, you can combine them by adding or subtracting their coefficients. For example, in the expression <math>3x + 2y - 5x + 4y</math>, combining the like terms gives us <math>(3x - 5x) + (2y + 4y)</math>, which simplifies to <math>-2x + 6y</math>.</p> <h2>Step 3: Simplify the Expression</h2> <p>After combining like terms, simplify the expression further if possible. In our example, <math>-2x + 6y</math> cannot be simplified any further because there are no more like terms to combine.</p> <p>Remember, pulling out like terms is crucial for simplifying algebraic expressions and making them easier to work with.</p> </div>	In der Algebra sind Terme gleich, wenn sie die gleichen Variablen und Potenzen aufweisen. Der Tiger Algebra-Löser hilft dir dabei, gleiche Terme einfach zu finden und gemeinsam zu gruppieren, und zeigt dir die Lösungen Schritt für Schritt.
RaisingtoaPower	Raising to a power	Potenzierung
RaisingtoaPowerContent	Raising to a power, or exponentiation, is the process of multiplying a base value b by itself the number of times given by the exponent n in the term b^n. <br><br> So, for example, <math>3^4</math> is the same as <math>3 x 3 x 3 x 3</math>, which equals <math>81</math>. <br><br> This is spoken as “three to the fourth power” or “three to the fourth”. There are two exceptions to this: The power of two is generally called “squared” so <math>3^2</math> is “three squared”. The power of three is referred to as “cubed” so <math>3^3</math> is “three cubed”. <br><br> Exponents are especially useful when dealing with variables, such as <math>x^3</math>. There are a few rules in simplifying several variables raised to a power in one expression. <br><br> When two terms with the same base are multiplied, the exponents are added: <math>(b^n)(b^m) = b^(n+m)</math> <br><br> When raising a power to a power, the exponents are multiplied with each other: <math>(b^n)^m = b^(n*m)</math> In other words, if the entire expression <math>b^n</math> is raised to the power of <math>^m</math>, the new power of b is the product of n multiplied by m. <br><br> Any number to the power of zero equals 1, as long as the base value itself is not 0. <br><br> Enter your problem into Tiger’s calculator and the step-by-step solution will help you understand how to raise a number or an expression to a power.	Potenzierung ist der Prozess, einen Basiswert b eine Anzahl von Malen mit sich selbst zu multiplizieren, wobei die Anzahl durch den Exponenten n im Term b^n gegeben ist. <br><br> Beispielsweise ist <math>3^4</math> das Gleiche wie <math>3 x 3 x 3 x 3</math>, was <math>81</math> ergibt. <br><br> Dies wird als „drei zur vierten Potenz“ oder „drei hoch vier“ ausgedrückt. Hier gibt es zwei Ausnahmen: Die Potenz von zwei wird auch als „im Quadrat“ bezeichnet. <math>3^2</math> ist „drei im Quadrat“ oder „drei hoch zwei“. Die Potenz von drei wird als „hoch drei“ bezeichnet. <math>3^3</math> ist „drei hoch drei“. <br><br> Potenzen sind besonders beim Rechnen mit Variablen nützlich, wie zum Beispiel <math>x^3</math>. Es gibt einige Regeln beim Vereinfachen mehrerer Variablen, die in einem Ausdruck potenziert werden. <br><br> Wenn zwei Terme mit der gleichen Basis oder Grundzahl multipliziert werden, werden die Exponenten addiert: <math>(b^n)(b^m)=b^(n+m)</math> <br><br> Wenn ein Potenzausdruck potenziert wird, werden die Exponenten miteinander multipliziert: <math>(b^n)^m = b^(n*m)</math> Anders ausgedrückt, wenn der gesamte Ausdruck <math>b^n</math> mit <math>^m</math> potenziert wird, ist der neue Exponent von b das Produkt von n multipliziert mit m. <br><br> Alle Zahlen, die mit null potenziert werden, sind gleich 1, solange die Grundzahl selbst nicht 0 ist. <br><br> Gib das Problem in den Tiger-Rechner ein und lass dir Schritt für Schritt erklären, wie man eine Zahl oder einen Ausdruck potenziert.
ReducingFractionsToLowestTerms	Reducing fractions to lowest terms	Kürzen von Brüchen auf ihre kleinste Form
ReducingFractionsToLowestTermsContent	A fraction is in lowest terms when the numerator and denominator have no common factor other than 1. For example, if we examine the fraction <math>25/50</math>, we can reduce this fraction by dividing both the numerator and denominator by their common factor, 25. <math>25/25=1</math> and <math>50/25=2</math> then <math>25/50=1/2</math>. which is a fraction in its lowest terms.	Ein Bruch liegt in seiner kleinsten Form vor, wenn der Zähler und der Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Wenn wir zum Beispiel den Bruch <math>25/50</math> betrachten, können wir diesen Bruch kürzen, indem wir sowohl Zähler als auch Nenner durch ihren gemeinsamen Teiler 25 teilen. <math>25/25=1</math> und <math>50/25=2</math>, dann <math>25/50=1/2</math>, was ein Bruch in seiner kleinsten Form ist.
SimplifyingRadicals	Simplifying radicals	Vereinfachung von Wurzeln
SimplifyingRadicalsContent	A Square Root Radical is said to be simplified, or in its simplest form, when the radicand has no square factors. <br><br> Consider <math>sqrt(55)</math>, for example, has no square factors. Its factors are 5 and 11 <math>(511=55)</math>, neither of which is a square number. Therefore, it is in its simplest form. <br><br> In contrast <math>sqrt(200)</math>, has the square factor 100. <math>(200 = 100 2)</math>. Therefore, it is not in its simplest form. To get the simplest form <math>sqrt(200)=sqrt(100)sqrt(2)=10sqrt(2)</math>	Eine Quadratwurzel gilt als vereinfacht oder liegt in ihrer einfachsten Form vor, wenn der Radikand keine Quadratfaktoren hat. <br><br> So hat zum Beispiel <math>sqrt(55)</math> keine Quadratfaktoren. Die Faktoren sind 5 und 11 <math>(511=55)</math>, beides sind keine Quadratzahlen. Deshalb liegt der Wurzelterm in seiner einfachsten Form vor. <br><br> Im Gegensatz dazu hat <math>sqrt(200)</math> den Quadratfaktor 100. <math>(200 = 100 2)</math>. Deshalb liegt dieser Term nicht in seiner einfachsten Form vor. Um die einfachste Form zu erhalten: <math>sqrt(200)=sqrt(100)sqrt(2)= 10 sqrt(2)</math>
NonLinearEquations	Nonlinear equations	Nichtlineare Gleichungen
NonLinearEquationsContent	A nonlinear equation is also known as a polynomial equation. An equation that has a degree (or exponent) higher than 1 is considered nonlinear. Such equations are defined by equating polynomials (of a degree greater than one) to zero. They are differentiated from linear equations by evaluating the relationship between variables: when one variable (x) does not cause the other variable (y) to increase or decrease in a way corresponding to the slope’s value, it is nonlinear. When graphed, nonlinear equations may have the form of a parabola, a curved X shape, or some variation of these curved forms. It never, however, takes the form of a line, hence its name. <div style="white-space: normal;"> <h2>Types of Nonlinear Equations</h2> <p>There are various types of nonlinear equations, including:</p> <ul> <li><strong>Polynomial equations:</strong> Equations where the unknowns are raised to integer powers.</li> <li><strong>Exponential equations:</strong> Equations involving exponential functions, such as <math>e^x</math> or <math>a^x</math>.</li> <li><strong>Trigonometric equations:</strong> Equations involving trigonometric functions like sine, cosine, or tangent.</li> <li><strong>Logarithmic equations:</strong> Equations involving logarithmic functions, such as <math>\log(x)</math> or <math>\ln(x)</math>.</li> <li><strong>Rational equations:</strong> Equations containing rational functions, where the unknowns are in the numerator or denominator of fractions.</li> </ul> <h2>Solving Nonlinear Equations</h2> <p>Solving nonlinear equations can be challenging and often requires numerical or iterative methods since closed-form solutions may not exist.</p> <p>Common techniques for solving nonlinear equations include:</p> <ul> <li>Graphical methods</li> <li>Numerical methods like Newton's method or the secant method</li> <li>Iterative methods like fixed-point iteration or the bisection method</li> </ul> <h2>Applications</h2> <p>Nonlinear equations arise in various fields, including physics, engineering, economics, and biology. They are used to model complex relationships and phenomena that cannot be described by linear equations.</p> <p>Understanding nonlinear equations and their solutions is crucial for analyzing and solving problems in many scientific and engineering disciplines.</p> </div>	Eine nichtlineare Gleichung ist auch als algebraische Gleichung bekannt. Eine Gleichung, deren Grad (oder Exponent) höher als 1 ist, gilt als nichtlinear. Solche Gleichungen werden definiert, indem Polynome (höheren Grades als 1) gleich null gesetzt werden. Sie werden von linearen Gleichungen unterschieden, indem die Beziehung zwischen den Variablen ausgewertet wird: Wenn eine Variable (x) nicht dafür sorgt, dass die andere Variable (y) sich auf eine Weise, die dem Wert der Steigung entspricht, vergrößert oder verringert, ist sie nichtlinear. Als Graph abgebildet können nichtlineare Gleichungen die Form einer Parabel, eine kurvige X-Form oder eine Variante dieser Kurvenformen haben. Sie nehmen jedoch niemals die Form einer geraden Linie an, daher ihr Name.
DeMoivreFormula	De Moivre formula	Moivrescher Satz

Key	English	German
PiContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Pi (<math>\pi</math>) is a mathematical constant representing the ratio of a circle's circumference to its diameter. It is an irrational number, meaning it cannot be expressed as a finite decimal or a fraction.</p> <h2>Value of Pi</h2> <p>The value of pi is approximately 3.14159, but it is an infinitely long decimal with no repeating pattern. It is often approximated as <math>\pi \approx 3.14</math> for practical calculations.</p> <h2>Properties of Pi</h2> <ul> <li>Pi is a transcendental number, meaning it is not the root of any non-zero polynomial equation with rational coefficients.</li> <li>It is involved in many mathematical formulas and equations, including those in geometry, trigonometry, calculus, and physics.</li> <li>Pi is an important constant in the field of mathematics and has been studied and approximated for thousands of years.</li> </ul> <h2>History</h2> <p>The ancient Egyptians and Babylonians were among the first civilizations to approximate the value of pi. However, it was the Greek mathematician Archimedes who provided one of the earliest rigorous approximations of pi using inscribed and circumscribed polygons.</p> <p>The symbol <math>\pi</math> was first used by Welsh mathematician William Jones in 1706, and it was popularized by Swiss mathematician Leonhard Euler in the 18th century.</p> <p>Pi has since become one of the most well-known and studied mathematical constants, with its digits computed to trillions of decimal places using modern computational techniques.</p> </div>	Die Zahl Pi ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis eines Kreisumfangs zu seinem Durchmesser ausdrückt und üblicherweise mit dem Näherungswert 3,14159 angegeben wird.
PiTopic	Pi	Pi
POINT_COORD_SEPARATOR	,	;
PolynomialDivision	Polynomial division	Polynomdivision
PolynomialDivisionContent	Divide one polynomial by another and produce quotient and remainder with structured steps.	Teile ein Polynom durch ein anderes und ermittle Quotient und Rest mit strukturierten Schritten.
PolynomialDivision.plugin	polynomial division solver	Polynomdivision Rechner
PolynomialDivisionStep1TextUnit1	Parse the dividend and divisor polynomials and normalize their terms for long division.	Zerlege Dividenden und Divisorpolynom und normalisiere die Terme fuer die schriftliche Division.
PolynomialDivisionStep1Title1	Read dividend and divisor	Dividend und Divisor lesen
PolynomialDivisionStep2TextUnit1	Apply divide, multiply, and subtract cycles to compute quotient and remainder.	Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.
PolynomialDivisionStep2Title1	Perform polynomial division	Polynomdivision durchfuehren
PolynomialDivisionStep3TextUnit1	Return the quotient and, when needed, add remainder divided by the divisor.	Gib den Quotienten an und fuege bei Bedarf den Rest dividiert durch den Divisor hinzu.
PolynomialDivisionStep3Title1	Write final form	Endform schreiben
PolynomialLongDivision	Polynomial long division	Polynomdivision
PolynomialLongDivisionContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Polynomial long division is a method used to divide polynomials, similar to long division with numbers. It allows us to divide one polynomial by another polynomial to find the quotient and remainder.</p> <h2>Step-by-Step Process</h2> <p>To perform polynomial long division, follow these steps:</p> <ol> <li>Arrange the terms of the dividend and divisor in descending order of their degrees.</li> <li>Divide the leading term of the dividend by the leading term of the divisor to obtain the first term of the quotient.</li> <li>Multiply the entire divisor by the first term of the quotient, and subtract this product from the dividend.</li> <li>Bring down the next term of the dividend, and repeat steps 2 and 3 until all terms have been processed.</li> <li>The resulting expression is the quotient, and any remaining terms constitute the remainder.</li> </ol> <h2>Example</h2> <p>Let's perform polynomial long division for the division <math>(2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) ÷ (x - 1)</math>:</p> <ol> <li>Dividend: <math>2x^3 + 3x^2 - 4x + 1</math></li> <li>Divisor: <math>x - 1</math></li> <li>Quotient: <math>2x^2 + 5x + 1</math></li> <li>Remainder: <math>0</math></li> </ol> <p>Therefore, <math>(2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) ÷ (x - 1) = 2x^2 + 5x + 1</math>.</p> <p>Polynomial long division is a powerful tool for simplifying polynomial expressions and solving equations.</p> </div>	In der Algebra ist die Polynomdivision ein Algorithmus, mit dem ein Polynom durch ein anderes Polynom gleichen oder niedrigeren Grades geteilt wird. Dies ist eine verallgemeinerte Form der bekannten arithmetischen Technik der schriftlichen Division. Dies kann leicht handschriftlich durchgeführt werden, da hierbei ein eigentlich komplexes Problem in kleinere aufgeteilt wird. Manchmal geht es schneller, eine abgekürzte Variante namens synthetische Division zu verwenden, die weniger Schreibarbeit und weniger Berechnungen erfordert. Eine andere kürzere Methode ist die abgekürzte Polynomdivision (Blomqvist-Methode).
PolynomialRootCalculator	Polynomial root calculator	Polynomwurzel-Rechner
PolynomialRootCalculatorContent	Polynomial roots (zeroes) are calculated by applying a set of methods aimed at finding values of n for which f(n)=0. One method uses the Rational Root (or Rational Zero) Test. This is also be referred to as the Rational Root (or Rational Zero) Theorem or the p/q theorem. Regardless of its name, it only finds rational roots that are the number n that can be expressed as the quotient of two integers. <br><br> The Rational Root Theorem states that if a polynomial has integer coefficients, then every rational zero of f(x) has the form p/q where p is a factor of the trailing constant a0 and q is a factor of the leading coefficient an. When the leading coefficient is 1, the possible rational zeros are the factors of the constant term. <br><br> Enter your problem into Tiger’s calculator and the step-by-step solution will help you understand how find the roots of a polynomial.	Polynomwurzeln (Nullstellen) werden durch Anwenden einer Gruppe von Methoden berechnet, die darauf abzielen, Werte von n zu finden, für die f(n)=0 gilt. Eine Methode verwendet den rationalen Nullstellentest. Dieser wird auch als der Satz über rationale Nullstellen oder als das p/q-Theorem oder als Lemma von Gauß bezeichnet. Unabhängig von der Bezeichnung findet diese Methode nur rationale Wurzeln, die die Zahl n sind, die als Quotient von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können. <br><br> Der Satz über rationale Nullstellen besagt, dass, falls ein Polynom ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle von f(x) die Form p/q, wobei p ein Faktor ein Faktor des Absolutglieds a0 ist und q ein Faktor des Leitkoeffizienten an ist. Wenn der Leitkoeffizient 1 ist, dann sind die möglichen rationalen Nullstellen die Faktoren des Absolutglieds. <br><br> Gib das Problem in den Tiger-Rechner ein und lass dir Schritt für Schritt zeigen, wie man die Wurzeln eines Polynoms findet.
PowerOfI	Powers of i	Potenzen von i
PowerOfI.plugin	powers of i	Potenzen von i
PowerOfIStep1MultiplyByFlooredNT1	Multiply 4 by {Step1Floored}:	Multipliziere 4 mit {Step1Floored}:
PowerOfIStep1NT1	Divide the power of the i ({Step1e}) by <math>4</math>:	Teile die Potenz von i ({Step1e}) durch 4:
PowerOfIStep1TextUnit0	When i is raised to increasing powers, its values will begin repeating themselves every four terms indefinitely:<br> <math>i^0 =1, i^1 =i, i^2 =-1, i^3 =-i,</math><br><math>i^4 =1, i^5 =i, i^6 =-1, i^7 =-i,</math><br><math>i^8 =1</math> and so on. <br><br>The results start repeating after <math>i^4</math>, which is a pattern that continues every four terms forever. We can use this pattern to figure out i raised to any power.	Wenn i mit ansteigenden Potenzen potenziert wird, wiederholen sich die Werte alle vier Terme unendlich oft:<br> <math>i^0 =1, i^1 =i, i^2 =-1, i^3 =-i,</math><br><math>i^4 =1, i^5 =i, i^6 =-1, i^7 =-i,</math><br><math>i^8 =1</math> und so weiter. <br><br>Die Ergebnisse wiederholen sich nach <math>i^4</math>, und das Muster wiederholt sich zyklisch alle vier Terme, immer und immer wieder. Wir können dieses Muster verwenden, um i hoch eine beliebige Potenz zu berechnen.
PowerOfIStep1TextUnit2	{Step1Remainder} is the highest multiple of 4 that is less than or equal to {Step1e}.	{Step1Remainder} ist das größte Vielfache von 4, das kleiner oder gleich {Step1e} ist.
PowerOfIStep1Title1	Find the highest multiple of 4 that is less than or equal to the exponent of i	Ermittle das größte Vielfache von 4, das kleiner oder gleich dem Exponenten von i ist.
PowerOfIStep2NT1	Expand the power using the rule: <span class="formula-look no-text"><math>x^{(a+b)}=x^a·x^b</math></span>	Erweitere die Potenz mithilfe der Regel: <math>x^{(a+b)}=x^a·x^b</math>
PowerOfIStep2NT2	Rewrite {Step2ExponentHighestMultipleOfFour} as a multiple of 4:	Schreibe {Step2ExponentHighestMultipleOfFour} als ein Vielfaches von 4 um:
PowerOfIStep2NT3	Expand the power using the rule: <span class="formula-look no-text"><math>x^(ab)=(x^a)^b</math></span>	Erweitere die Potenz mithilfe der Regel: <math>x^(ab)=(x^a)^b</math>
PowerOfIStep2NT4	Because <math>i^4=1</math>:	Da <math>i^4=1</math>:
PowerOfIStep2NT5	Because 1 raised to any power equals 1:	Weil 1 in beliebiger Potenz gleich 1 ist:
PowerOfIStep2NT6	Simplify according to the pattern of the powers of i:<br>{Step2HighlightPattern}	Vereinfache nach dem Muster der Potenzen von i:<br>{Step2HighlightPattern}
PowerOfIStep2TextUnit1	The power of <math>i^{Step2e}</math> equals <math>{Step2FinalResult}</math><br> <math>i^{Step2e}={Step2FinalResult}</math>	Die Potenz von <math>i^{Step2e}</math> beträgt <math>{Step2FinalResult}</math><br> <math>i^{Step2e}={Step2FinalResult}</math>

Loading…

None

String added in the repository

English

German 1003 characters edited Current translation Translated

10 hours ago

Browse all string changes

Things to check

Consecutive duplicated words

Text contains the same word twice in a row: die

Reset

Mismatched full stop

Source and translation do not both end with a full stop

Reset

Mismatching line breaks

Number of new lines in translation does not match source

Reset

Glossary

English	German
No related strings found in the glossary.

String information

Key

PolynomialRootCalculatorContent

Source string description

Fuzzy

String age

10 hours ago

Last updated

10 hours ago

Source string age

10 hours ago

Translation file

core/TigerAlgebra.Localization/Resources/TigerSharedResource.de.resx, string 509