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V2-Topic-Long_Addition-Content
English
<b>Long addition</b> (the traditional method of adding from right to left) is a process for adding numbers together. Whole numbers, decimal numbers, and small and big numbers can all be added using long addition.<br>

Numerical addition relies on the fact that the sum does not change depending on the order in which the numbers were added. Nor is the value of any number affected by breaking it into its parts.<br>

Write the numbers you want to add, one underneath another, aligning them by their place value. So that all tenths or hundredths or ones or hundreds (and so on) digits are in the same column.<br><br>


<b>Main steps of long addition:</b><br>

<b>1.</b> Write the numbers you wish to add, one underneath the other. Make sure to place each number directly below the one above it, according to its place value.<br>

<b>2.</b> Add up the numbers in the right-most column.<br>

<b>3.</b> If the sum is between 0 and 9 (i.e., a one-digit number), write it below the column. If the sum equals 10 or more (a two-digit number), write the right digit below the column and the left digit at the top of the next column to the left. This is called "carrying."<br>

<b>4.</b> Add the numbers in the column to the left, including the number carried from the previous column if there is one.<br>

<b>5.</b> Repeat until all columns have been added.<br>

<b>6.</b> The number that is written below the columns is the total sum.<br><br>

<b>Other relevant terms:</b><br>

<b>Addends</b>: The numbers added together.<br>

<b>Sum</b>: The total amount resulting from adding two or more numbers.<br>

<b>Carrying</b>: When the sum of a column is ten or more (a double-digit number), the left digit, which is a multiple of ten, is carried over to the next place value column. For example, ten ones become ten, or ten tens become one hundred. To carry a number is sometimes also called to bring a number over.
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Key English French Actions
TABLE_COL_DECIMAL_DIGIT_PLACE5
hundred thousandths
cent-millièmes
TABLE_COL_DECIMAL_DIGIT_PLACE6
millionths
millionièmes
TABLE_COL_DECIMAL_DIGIT_PLACE7
ten millionths
dix-millionièmes
TABLE_COL_DECIMAL_DIGIT_PLACE8
hundred millionths
cent-millionièmes
TABLE_COL_DECIMAL_DIGIT_PLACE9
billionths
milliardièmes
TABLE_COL_DECIMAL_DIGIT_PLACE10
ten billionths
dix-milliardièmes
TERM_TABLE_PLURAL_LETTER
's
's
V2-LongAddition-WhyLearnThis
Addition is the most basic math action and is used daily by almost everybody. Playing games, paying at the supermarket, and cooking are just a few examples of when we add.<br>
Long addition is a clear and simple method to add numbers. Especially big numbers.<br>
Although today calculators do this job for us, understanding the concept of addition is a key ability for understanding math.
L'addition est l'action mathématique la plus basique et est utilisée quotidiennement par presque tout le monde. Jouer à des jeux, payer au supermarché et cuisiner ne sont que quelques exemples de moments où nous ajoutons.<br>
L'addition longue est une méthode claire et simple pour ajouter des nombres. Surtout les grands nombres.<br>
Bien que les calculatrices fassent ce travail pour nous aujourd'hui, comprendre le concept de l'addition est une compétence clé pour comprendre les mathématiques.
V2-LongSubtraction
Long subtraction
Longue soustraction
V2-LongSubtraction.plugin
long subtraction
soustraction-longue
V2-LongSubtraction-url-long-subtraction
long-subtraction
soustraction-longue
V2-LongSubtraction-MetaTitle
Long subtraction {0} | Tiger Algebra
Soustraction longue {0} | Tiger Algebra
V2-LongSubtraction-MetaDescription
Solve {0} using long subtraction. Tiger Algebra's step-by-step solution shows you how to add using long subtraction.
Résolvez {0} en utilisant la soustraction longue. La solution étape par étape de Tiger Algebra vous montre comment ajouter en utilisant la soustraction longue.
V2-LongAddition-TextUnit468
Rewrite the numbers from top to bottom, aligned by their place values
Réécrire les numéros de haut en bas, alignés par leurs valeurs de place
V2-Topic-Long_Addition-Title
Long addition
Addition longue
V2-Topic-Long_Addition-Content
<b>Long addition</b> (the traditional method of adding from right to left) is a process for adding numbers together. Whole numbers, decimal numbers, and small and big numbers can all be added using long addition.<br>

Numerical addition relies on the fact that the sum does not change depending on the order in which the numbers were added. Nor is the value of any number affected by breaking it into its parts.<br>

Write the numbers you want to add, one underneath another, aligning them by their place value. So that all tenths or hundredths or ones or hundreds (and so on) digits are in the same column.<br><br>


<b>Main steps of long addition:</b><br>

<b>1.</b> Write the numbers you wish to add, one underneath the other. Make sure to place each number directly below the one above it, according to its place value.<br>

<b>2.</b> Add up the numbers in the right-most column.<br>

<b>3.</b> If the sum is between 0 and 9 (i.e., a one-digit number), write it below the column. If the sum equals 10 or more (a two-digit number), write the right digit below the column and the left digit at the top of the next column to the left. This is called "carrying."<br>

<b>4.</b> Add the numbers in the column to the left, including the number carried from the previous column if there is one.<br>

<b>5.</b> Repeat until all columns have been added.<br>

<b>6.</b> The number that is written below the columns is the total sum.<br><br>

<b>Other relevant terms:</b><br>

<b>Addends</b>: The numbers added together.<br>

<b>Sum</b>: The total amount resulting from adding two or more numbers.<br>

<b>Carrying</b>: When the sum of a column is ten or more (a double-digit number), the left digit, which is a multiple of ten, is carried over to the next place value column. For example, ten ones become ten, or ten tens become one hundred. To carry a number is sometimes also called to bring a number over.
<b>Addition longue</b> (la méthode traditionnelle d'ajouter de droite à gauche) est un processus pour additionner des nombres ensemble. Des nombres entiers, des nombres décimaux, et de petits et grands nombres peuvent tous être ajoutés en utilisant l'addition longue.<br>

L'addition numérique repose sur le fait que la somme ne change pas en fonction de l'ordre dans lequel les nombres ont été ajoutés. Ni la valeur d'un nombre n'est affectée par sa décomposition en ses parties.<br>

Écrivez les nombres que vous voulez ajouter, l'un en dessous de l'autre, en les alignant par leur valeur de place. De sorte que tous les dixièmes ou centièmes ou uns ou centaines (et ainsi de suite) de chiffres se trouvent dans la même colonne.<br><br>


<b>Les étapes principales de l'addition longue :</b><br>

<b>1.</b> Écrivez les nombres que vous souhaitez additionner, l'un en dessous de l'autre. Assurez-vous de placer chaque nombre directement en dessous de celui du dessus, selon sa valeur de place.<br>

<b>2.</b> Additionnez les nombres dans la colonne la plus à droite.<br>

<b>3.</b> Si la somme est entre 0 et 9 (c'est-à-dire, un nombre à un chiffre), écrivez-la sous la colonne. Si la somme est égale ou supérieure à 10 (un nombre à deux chiffres), écrivez le chiffre de droite sous la colonne et le chiffre de gauche en haut de la colonne suivante à gauche. C'est ce qu'on appelle "reporter".<br>

<b>4.</b> Additionnez les nombres dans la colonne de gauche, y compris le nombre reporté de la colonne précédente s'il y en a un.<br>

<b>5.</b> Répétez jusqu'à ce que toutes les colonnes aient été additionnées.<br>

<b>6.</b> Le nombre qui est écrit en dessous des colonnes est la somme totale.<br><br>

<b>Autres termes pertinents :</b><br>

<b>Addends</b>: Les nombres additionnés ensemble.<br>

<b>Somme</b>: Le montant total résultant de l'addition de deux ou plusieurs nombres.<br>

<b>Report</b>: Lorsque la somme d'une colonne est dix ou plus (un nombre à deux chiffres), le chiffre de gauche, qui est un multiple de dix, est reporté à la colonne de valeur de place suivante. Par exemple, dix uns deviennent dix, ou dix dix deviennent cent. Pour reporter un nombre on l'appelle parfois amener un nombre par-dessus.
V2-Topic-Long_Addition-url
long-addition
addition-longue
V2-Topic-Solving_Quadratic_Equations_By_Factoring-Title
Solving quadratic equations by factoring
Résolution d'équations quadratiques par factorisation
V2-Topic-Solving_Quadratic_Equations_By_Factoring-Content
<b>Factoring</b> (or factorizing) is one of the ways to solve quadratic equations, like the <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/"><b>quadratic formula</b></a> and <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-by-completing-the-square/"><b>completing the square</b></a>.<br><br>

The standard form of a quadratic equation is <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span> , in which <math>a</math>, <math>b</math> and <math>c</math> represent the coefficients and <math>x</math> represents an unknown variable.<br><br>

For example:<br>

<math>2x^2+7x+3=0</math><br><br>

Factoring quadratics is a method of rewriting a quadratic equation in its factored form (a form of its linear factors):<br>

<math>2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)</math><br><br>

Since both sides are equal (they are the same equation written in a different format), that means that the factored form equation also equals zero:<br>

<math>(x+3)(2x+1)=0</math><br><br>

The equation's factored form allows us to find the variable values that would make the equation true. Or, in other words, finding the roots of the quadratic equation.<br><br>

When the product of two factors equals zero, one or both equals zero. So we can set each of the factors to zero and solve for the variable:<br>

<math>(x+3)=0</math><br>

<math>(2x+1)=0</math><br>

Solving these two linear equations will give us the roots for the quadratic equation:<br>

<math>x=-3</math><br>

<math>x=-1/2</math><br>

To distinguish between the roots, write the <math>x</math> as:<br>

<math>x_1=-3</math><br>

<math>x_2=-1/2</math><br>

It is important to note that not all quadratic equations can be factored. In such cases, we need to use another method, such as the <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">quadratic formula</a>, to solve them.<br><br>

<b>Related terms</b>:<br><br>

<b>Factor</b> – a number or expression that divides another number or expression evenly, with no remainder. When multiplying two numbers or expressions, we get a product. The numbers or expressions we are multiplying are called the "factors" of that product.<br><br>

<b>Coefficient</b> – a number used to multiply a variable. In the standard form of a quadratic equation <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span>, <math>a</math>, <math>b</math> and <math>c</math> are coefficients. Although <math>c</math> is a constant, it is sometimes referred to as a coefficient in this context.<br><br>

<b>Splitting the middle term</b> – a method for factoring quadratic equations. Tiger uses this method for <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/solution/quadratic-equations-by-factoring/2x%5E2+7x+3=0/">solving quadratic equations by factoring</a>. <br><br>

<b>Perfect square</b> – the product of a number or expression multiplied by itself. A squared number or expression. For example, <math>9</math> is a perfect square (<math>9=3^2=3\cdot3</math>). <math>4x^2</math> is also a perfect square (<math>4x^2=(2x)^2=2x\cdot2x</math>)<br><br>

Enter your quadratic equation into Tiger's calculator. The step-by-step solution will help you understand how to solve quadratic equations by factoring.
<b>Factoriser</b> est l'une des méthodes pour résoudre les équations quadratiques, comme la <a href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/"><b>formule quadratique</b></a> et <a href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-by-completing-the-square/"><b>compléter le carré</b></a>.<br><br>

La forme standard d'une équation quadratique est <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span>, où <math>a</math>, <math>b</math> et <math>c</math> représentent les coefficients et <math>x</math> représente une variable inconnue.<br><br>

Par exemple:<br>

<math>2x^2+7x+3=0</math><br><br>

Factoring quadratics est une méthode pour réécrire une équation quadratique sous sa forme factorisée (une forme de ses facteurs linéaires):<br>

<math>2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)</math><br><br>

Comme les deux côtés sont égaux (ce sont les mêmes équations écrites dans un format différent), cela signifie que l'équation sous forme factorisée est également égale à zéro:<br>

<math>(x+3)(2x+1)=0</math><br><br>

La forme facteur de l'équation nous permet de trouver les valeurs de la variable qui rendent l'équation vraie. En d'autres termes, trouver les racines de l'équation quadratique.<br><br>

Lorsque le produit de deux facteurs est égal à zéro, un ou les deux sont égaux à zéro. Nous pouvons donc mettre chacun des facteurs à zéro et résoudre pour la variable:<br>

<math>(x+3)=0</math><br>

<math>(2x+1)=0</math><br>

Résoudre ces deux équations linéaires nous donnera les racines de l'équation quadratique:<br>

<math>x=-3</math><br>

<math>x=-1/2</math><br>

Pour distinguer entre les racines, écrivez le <math>x</math> comme suit:<br>

<math>x_1=-3</math><br>

<math>x_2=-1/2</math><br>

Il est important de noter que toutes les équations quadratiques ne peuvent pas être factorisées. Dans de tels cas, nous devons utiliser une autre méthode, comme la <a href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">formule quadratique</a>, pour les résoudre.<br><br>

<b>Termes associés</b>:<br><br>

<b>Facteur</b> - un nombre ou une expression qui divise un autre nombre ou une expression sans reste. Lorsque nous multiplions deux nombres ou expressions, nous obtenons un produit. Les nombres ou les expressions que nous multiplions sont appelés les "facteurs" de ce produit.<br><br>

<b>Coefficient</b> - un nombre utilisé pour multiplier une variable. Dans la forme standard d'une équation quadratique <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span>, <math>a</math>, <math>b</math> et <math>c</math> sont des coefficients. Bien que <math>c</math> soit une constante, il est parfois appelé coefficient dans ce contexte.<br><br>

<b>Diviser le terme du milieu</b> - une méthode pour factoriser les équations quadratiques. Tiger utilise cette méthode pour <a href="https://www.tiger-algebra.com/fr/solution/quadratic-equations-by-factoring/2x%5E2+7x+3=0/">résoudre les équations quadratiques par factorisation</a>.<br><br>

<b>Carré parfait</b> - le produit d'un nombre ou d'une expression multiplié par lui-même. Un nombre ou une expression au carré. Par exemple, <math>9</math> est un carré parfait (<math>9=3^2=3\cdot3</math>). <math>4x^2</math> est aussi un carré parfait (<math>4x^2=(2x)^2=2x\cdot2x</math>)<br><br>

Entrez votre équation quadratique dans la calculatrice de Tiger. La solution pas à pas vous aidera à comprendre comment résoudre les équations quadratiques par factorisation.
V2-Topic-Solving_Quadratic_Equations_By_Factoring-url
quadratic-equations-by-factoring
equations-quadratiques-par-factorisation
TABLE_NAME_BORROW
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Emprunter
V2-LongMultiplication
Long multiplication
Multiplication longue
V2-LongMultiplication.plugin
long multiplication
multiplication-longue
V2-LongMultiplication-url-long-multiplication
long-multiplication
multiplication-longue
V2-LongMultiplication-MetaTitle
Long multiplication {0} | Tiger Algebra
Multiplication longue {0} | Algèbre Tigre
V2-LongMultiplication-MetaDescription
Solve {0} using long multiplication. Tiger Algebra's step-by-step solution shows you how to multiply using long multiplication.
Résolvez {0} en utilisant la multiplication longue. La solution pas à pas d'Algèbre Tigre vous montre comment multiplier en utilisant la multiplication longue.
V2-LongMultiplication-Step155-Title
Multiply the numbers using long multiplication method
Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
VIDEO_STEP
Step
Étape
V2-LongMultiplication-TextUnit469
Ignore the decimal points and multiply as if these are whole numbers (as if each most right digit is the ones digit):<br><br>

In this case we removed {0} decimal place(s).
So once calculated, the result will be reduced by the factor of {1}.
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):<br><br>

Dans ce cas, nous avons supprimé {0} place(s) décimale(s).
Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de {1}.
V2-LongMultiplication-TextUnit470
Because we have {TotalDecimalPlaces} digit(s) to the right of the decimal point in the numbers that are being multiplied, we move the decimal point {TotalDecimalPlaces} time(s) to the left (reducing the result by the factor of {ResultReducedByFactor}) to get the final result:
Comme nous avons {TotalDecimalPlaces} chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal {TotalDecimalPlaces} fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de {ResultReducedByFactor}) pour obtenir le résultat final:
V2-LongMultiplication-TextUnit471
The solution is: {Final_Result}
La solution est : {Final_Result}
Key English French Actions
V2-Topic-FindingAMolecularMass-url
finding-molecular-mass
trouver-masse-moleculaire
V2-Topic-FindingAParalleLline-Content
<b>Finding a parallel line</b><br>
When lines are parallel, it means that they have the same slope and run alongside each other without ever touching. An equal symbol <math>=</math> , for example, is made up of two lines that run parallel to one another.<br>
Let's find the equation of a line parallel to <math>y=\frac{1}{2}x+4</math> that runs through the point <math>(4,1)</math>. To do this, we can use either the point-slope or slope-intercept formula.<br><br>

<b>Slope-intercept form</b>:<br>
The slope-intercept form for the equation of a line is <math>y=mx+b</math>, in which <math>y</math> represents the y-coordinate of a point on the line, <math>x</math> represents the x-coordinate of the same point on the line, <math>m</math> represents the slope of the line, and <math>b</math> represents the y-intercept of the line, the point at which the line intersects the graph's y-axis.<br>
Take the given line's slope, <math>\frac{1}{2}</math>, and plug it in for <math>m</math>; plug the x-coordinate, <math>4</math>, in for <math>x</math>; plug the y-coordinate, <math>1</math>, in for <math>y</math>. This gives us <math>1=\frac{1}{2}\cdot4+b</math>, which simplifies to <math>b=-1</math>. We can then plug the slope (<math>\frac{1}{2}</math>) and y-intercept (<math>-1</math>) into the slope-intercept formula, <math>y=mx+b</math>, to get the equation of the line, <math>y=\frac{1}{2}x-1</math>.<br><br>

<b>Point-slope form</b>:<br>
The point-slope form for the equation of a line is <math>y-y_1=m(x-x_1)</math>, in which <math>x</math> and <math>y</math> represent the x and y-coordinates of a point on the line, <math>x_1</math> and <math>y_1</math> represent the x and y-coordinates of another point on the line, and <math>m</math> represents the slope of the line.<br>
Take the given line's slope, <math>\frac{1}{2}</math>, and plug it in for <math>m</math>; plug the x-coordinate, <math>4</math>, in for <math>x_1</math>; plug the y-coordinate, <math>1</math>, in for <math>y_1</math>. This gives us the equation of the line in point-slope form, <math>(y-1)=\frac{1}{2}(x-4)</math>. Simplifying this further will give us the equation of the line in slope-intercept form.<br><br>

<img width="490" alt="Parallel lines" src="https://user-images.githubusercontent.com/56831176/134288413-5ab13097-b172-41ba-86cd-dde37f159cc8.png">
<b>Trouver une ligne parallèle</b><br>
Quand les lignes sont parallèles, cela signifie qu'elles ont la même pente et courent côte à côte sans jamais se toucher. Un symbole égal <math>=</math> , par exemple, est composé de deux lignes qui courent en parallèle l'une à l'autre.<br>
Trouvons l'équation d'une ligne parallèle à <math>y=\frac{1}{2}x+4</math> qui passe par le point <math>(4,1)</math>. Pour ce faire, nous pouvons utiliser soit la formule de pente-point, soit la formule de pente-interception.<br><br>

<b>Forme de pente-interception</b>:<br>
La forme de pente-interception pour l'équation d'une ligne est <math>y=mx+b</math>, dans lequel <math>y</math> représente l'ordonnée d'un point sur la ligne, <math>x</math> représente l'abscisse du même point sur la ligne, <math>m</math> représente la pente de la ligne, et <math>b</math> représente l'interception de l'ordonnée de la ligne, le point où la ligne coupe l'axe des ordonnées du graphique.<br>
Prenez la pente de la ligne donnée, <math>\frac{1}{2}</math>, et branchez-la pour <math>m</math> ; branchez l'abscisse, <math>4</math>, pour <math>x</math> ; branchez l'ordonnée, <math>1</math>, pour <math>y</math>. Cela nous donne <math>1=\frac{1}{2}\cdot4+b</math>, qui se simplifie à <math>b=-1</math>. Nous pouvons alors brancher la pente (<math>\frac{1}{2}</math>) et l'ordonnée à l'origine (<math>-1</math>) dans la formule de pente-interception, <math>y=mx+b</math>, pour obtenir l'équation de la ligne, <math>y=\frac{1}{2}x-1</math>.<br><br>

<b>Forme de pente-point</b>:<br>
La forme de point-pente pour l'équation d'une ligne est <math>y-y_1=m(x-x_1)</math>, dans lequel <math>x</math> et <math>y</math> représentent les abscisses et les ordonnées d'un point sur la ligne, <math>x_1</math> et <math>y_1</math> représentent les abscisses et les ordonnées d'un autre point sur la ligne, et <math>m</math> représente la pente de la ligne.<br>
Prenez la pente de la ligne donnée, <math>\frac{1}{2}</math>, et branchez-la pour <math>m</math> ; branchez l'abscisse, <math>4</math>, pour <math>x_1</math> ; branchez l'ordonnée, <math>1</math>, pour <math>y_1</math>. Cela nous donne l'équation de la ligne sous forme de point-pente, <math>(y-1)=\frac{1}{2}(x-4)</math>. Simplifiez davantage cela donnera l'équation de la ligne sous forme de pente-interception.<br><br>

<img width="490" alt="Lignes parallèles" src="https://user-images.githubusercontent.com/56831176/134288413-5ab13097-b172-41ba-86cd-dde37f159cc8.png">
V2-Topic-FindingAParalleLline-Title
Finding a parallel line
Trouver une ligne parallèle
V2-Topic-FindingAParalleLline-url
finding-parallel-line
trouver-ligne-parallèle
V2-Topic-FindingaParallelLineUsingSlopeInterceptMode-Content
Navigating Parallel Lines with Point-Slope Intercept Mode<br><br>

<b>Introduction:</b><br>
Hello, school students! Today, we're embarking on an exciting journey to discover the secrets of finding parallel lines using the Point-Slope Intercept Mode. Don't worry if this concept seems puzzling at first – we're here to make it as clear as daylight. So, let's dive in together and explore the fascinating world of parallel lines!<br><br>

<b>Understanding the Basics:</b><br>
Before we delve into finding parallel lines, let's refresh our understanding of lines. A line is a straight path that extends infinitely in both directions. It can be described using various mathematical forms, such as slope-intercept, point-slope, or standard form.<br><br>

<b>Explaining the Topic:</b><br>
Now, let's focus on finding parallel lines using the Point-Slope Intercept Mode. Parallel lines are lines that never intersect, no matter how far they are extended. They have the same slope but different y-intercepts.<br><br>

To find a parallel line to a given line, we need to determine its slope and then use a known point to pinpoint the exact location of the parallel line.<br><br>

<b>Solving for Parallel Lines:</b><br>
To find a parallel line, follow these steps using the Point-Slope Intercept Mode:<br><br>

Step 1: Identify the slope of the given line.<br>
Step 2: Use the known point to establish the y-intercept of the parallel line.<br>
Step 3: Combine the slope and the y-intercept to form the equation of the parallel line.<br><br>

<b>Examples:</b><br>
Let's work through a couple of examples to solidify our understanding.<br><br>

<b>Example 1:</b><br>
Given the line y = 2x + 3, find the equation of a parallel line passing through the point (4, -1).<br><br>

Step 1: The given line has a slope of 2.<br>
Step 2: Using the point (4, -1), substitute x = 4 and y = -1 into the slope-intercept form (y = mx + b) and solve for b. We get -1 = 2(4) + b, which simplifies to -1 = 8 + b. Solving for b, we find that b = -9.<br>
Step 3: Combining the slope and the y-intercept, the equation of the parallel line is y = 2x - 9.<br><br>

<b>Example 2:</b><br>
Given the line 3x - 4y = 12, find the equation of a parallel line passing through the point (2, 5).<br><br>

Step 1: Rewrite the given line in slope-intercept form by solving for y. We get y = (3/4)x - 3.<br>
Step 2: Using the point (2, 5), substitute x = 2 and y = 5 into the slope-intercept form (y = mx + b) and solve for b. We have 5 = (3/4)(2) + b, which simplifies to 5 = 3/2 + b. Solving for b, we find that b = 7/2.<br>
Step 3: Combining the slope and the y-intercept, the equation of the parallel line is y = (3/4)x + 7/2.<br><br>

<b>Benefits and Real-World Uses:</b><br>
Understanding how to find parallel lines has practical applications in various fields. In architecture and construction, parallel lines help ensure that walls, floors, and beams are aligned properly, creating stable and aesthetically pleasing structures. Engineers also rely on parallel lines when designing roads, railways, and bridges to ensure smooth and safe transportation routes.<br><br>

In the field of transportation, parallel lines play a vital role in road markings, lane designations, and parking spaces. They help maintain order, guide traffic, and promote efficient movement of vehicles.<br><br>

Moreover, parallel lines are found in everyday objects like buildings, furniture, and even artwork. Recognizing and understanding parallel lines helps us appreciate the balance and symmetry in our surroundings.<br><br>

<b>Conclusion:</b><br>
Congratulations on mastering the art of finding parallel lines using the Point-Slope Intercept Mode! We've covered the basics, learned the step-by-step process, solved examples, and even explored the real-world applications of parallel lines. Now, armed with this knowledge, you can confidently tackle problems involving parallel lines and unlock new possibilities in mathematics and beyond. So, keep exploring, keep practicing, and let parallel lines guide you to new horizons!
Naviguer entre des Lignes Parallèles avec le Mode d'Interception de Pente-Point<br><br>

<b>Introduction:</b><br>
Bonjour, élèves! Aujourd'hui, nous partons pour un voyage passionnant pour découvrir les secrets de la recherche des lignes parallèles en utilisant le Mode d'Interception de Pente-Point. Ne vous inquiétez pas si ce concept semble déroutant au début – nous sommes ici pour le rendre aussi clair que de la lumière du jour. Alors, plongeons ensemble et explorons le monde fascinant des lignes parallèles!<br><br>

<b>Comprendre les Bases:</b><br>
Avant de plonger dans la recherche des lignes parallèles, rafraîchissons notre compréhension des lignes. Une ligne est un chemin droit qui s'étend indéfiniment dans les deux directions. Il peut être décrit à l'aide de différentes formes mathématiques, comme l'interception de pente, le point de pente ou la forme standard.<br><br>

<b>Explication du Sujet:</b><br>
Maintenant, concentrons-nous sur la recherche de lignes parallèles en utilisant le Mode d'Interception de Pente-Point. Les lignes parallèles sont des lignes qui ne se croisent jamais, peu importe la distance à laquelle elles sont prolongées. Elles ont la même pente mais différents intercepteurs y.<br><br>

Pour trouver une ligne parallèle à une ligne donnée, nous devons déterminer sa pente, puis utiliser un point connu pour localiser précisément l'emplacement de la ligne parallèle.<br><br>

<b>Solution pour les Lignes Parallèles:</b><br>
Pour trouver une ligne parallèle, suivez ces étapes en utilisant le Mode d'Interception de Pente-Point:<br><br>

Étape 1: Identifiez la pente de la ligne donnée.<br>
Étape 2: Utilisez le point connu pour établir l'intercepteur y de la ligne parallèle.<br>
Étape 3: Combinez la pente et l'intercepteur y pour former l'équation de la ligne parallèle.<br><br>

<b>Exemples:</b><br>
Travaillons sur quelques exemples pour solidifier notre compréhension.<br><br>

<b>Exemple 1:</b><br>
Étant donné la ligne y = 2x + 3, trouvez l'équation d'une ligne parallèle passant par le point (4, -1).<br><br>

Étape 1: La ligne donnée a une pente de 2.<br>
Étape 2: En utilisant le point (4, -1), substituez x = 4 et y = -1 dans la forme d'interception de pente (y = mx + b) et résolvez pour b. Nous obtenons -1 = 2(4) + b, ce qui simplifie pour obtenir -1 = 8 + b. En résolvant pour b, nous trouvons que b = -9.<br>
Étape 3: En combinant la pente et l'intercepteur y, l'équation de la ligne parallèle est y = 2x - 9.<br><br>

<b>Exemple 2:</b><br>
Étant donné la ligne 3x - 4y = 12, trouvez l'équation d'une ligne parallèle passant par le point (2, 5).<br><br>

Étape 1: Réécrire la ligne donnée en forme d'interception de pente en résolvant pour y. Nous obtenons y = (3/4)x - 3.<br>
Étape 2: En utilisant le point (2, 5), substituez x = 2 et y = 5 dans la forme d'interception de pente (y = mx + b) et résolvez pour b. Nous avons 5 = (3/4)(2) + b, ce qui simplifie pour obtenir 5 = 3/2 + b. En résolvant pour b, nous trouvons que b = 7/2.<br>
Étape 3: En combinant la pente et l'intercepteur y, l'équation de la ligne parallèle est y = (3/4)x + 7/2.<br><br>

<b>Avantages et Utilisations dans le Monde Réel:</b><br>
Comprendre comment trouver des lignes parallèles a des applications pratiques dans divers domaines. En architecture et construction, les lignes parallèles aident à s'assurer que les murs, les planchers et les poutres sont alignés correctement, permettant de créer des structures stables et esthétiques. Les ingénieurs comptent également sur les lignes parallèles pour la conception des routes, voies ferrées, et ponts pour assurer des routes de transport lisses et sûres.<br><br>

Dans le domaine des transports, les lignes parallèles jouent un rôle vital dans le marquage des routes, les désignations de voies, et les places de stationnement. Elles contribuent à maintenir l'ordre, guider la circulation, et favoriser le mouvement efficace des véhicules.<br><br>

De plus, les lignes parallèles sont présentes dans des objets du quotidien comme les bâtiments, les meubles, et même les œuvres d'art. Reconnaître et comprendre les lignes parallèles nous permet d'apprécier l'équilibre et la symétrie dans notre environnement.<br><br>

<b>Conclusion:</b><br>
Félicitations pour avoir maîtrisé l'art de trouver les lignes parallèles en utilisant le Mode d'Interception de Pente-Point! Nous avons couvert les bases, appris le processus étape par étape, résolu des exemples, et même exploré les applications du monde réel des lignes parallèles. Maintenant, armé de ces connaissances, vous pouvez confiants aborder les problèmes impliquant des lignes parallèles et ouvrir de nouvelles possibilités en mathématiques et au-delà. Alors, continuez à explorer, continuez à vous entraîner, et laissez les lignes parallèles vous guider vers de nouveaux horizons!
V2-Topic-FindingaParallelLineUsingSlopeInterceptMode-Title
Parallel lines with point-slope intercept mode
Recherche d'une ligne parallèle avec le mode d'intersection de pente
V2-Topic-FindingaParallelLineUsingSlopeInterceptMode-url
finding-parallel-line-using-point-slope-intercept-mode
trouver-ligne-parallele-utilisant-modele-interception-pente-point
V2-Topic-FindingAPerpendicularLineUsingPointSlopeInterceptMode-Content
Discovering Perpendicular Lines with Point-Slope Intercept Mode<br><br>

<b>Introduction:</b><br>
Hey there, school students! Today, we're embarking on a fascinating journey to uncover the secrets of finding perpendicular lines using the Point-Slope Intercept Mode. Don't worry if you find this concept a bit tricky – we're here to make it simple and fun. So, let's dive in together and explore the exciting world of perpendicular lines!<br><br>

<b>Understanding the Basics:</b><br>
Before we jump into the Point-Slope Intercept Mode, let's refresh our understanding of lines. A line is a straight path that extends infinitely in both directions. It can be described using various mathematical forms, such as slope-intercept, point-slope, or standard form.<br><br>

<b>Explaining the Topic:</b><br>
Now, let's focus on finding perpendicular lines using the Point-Slope Intercept Mode. When two lines are perpendicular, they intersect at a right angle, forming a "T" shape. In other words, the slopes of perpendicular lines are negative reciprocals of each other.<br><br>

To find a perpendicular line to a given line, we need to determine its slope and then calculate the negative reciprocal. We'll also use a known point on the original line to pinpoint the exact location of the perpendicular line.<br><br>

<b>Solving for Perpendicular Lines:</b><br>
To find a perpendicular line, follow these steps using the Point-Slope Intercept Mode:<br><br>

Step 1: Identify the slope of the given line.<br>
Step 2: Calculate the negative reciprocal of the slope. To do this, flip the fraction and change the sign.<br>
Step 3: Use the known point on the original line to establish the y-intercept of the perpendicular line.<br>
Step 4: Combine the negative reciprocal slope and the y-intercept to form the equation of the perpendicular line.<br><br>

<b>Examples:</b><br>
Let's work through a couple of examples to solidify our understanding.<br><br>

<b>Example 1:</b><br>
Given the line y = 2x + 3, find the equation of a perpendicular line passing through the point (4, -1).<br><br>

Step 1: The given line has a slope of 2.<br>
Step 2: The negative reciprocal of 2 is -1/2.<br>
Step 3: Using the point (4, -1), substitute x = 4 and y = -1 into the slope-intercept form (y = mx + b) and solve for b. We get -1 = (-1/2)(4) + b, which simplifies to -1 = -2 + b. Solving for b, we find that b = 1.<br>
Step 4: Combining the negative reciprocal slope and the y-intercept, the equation of the perpendicular line is y = (-1/2)x + 1.<br><br>

<b>Example 2:</b><br>
Given the line 3x - 4y = 12, find the equation of a perpendicular line passing through the point (2, 5).<br><br>

Step 1: Rewrite the given line in slope-intercept form by solving for y. We get y = (3/4)x - 3.<br>
Step 2: The negative reciprocal of 3/4 is -4/3.<br>
Step 3: Using the point (2, 5), substitute x = 2 and y = 5 into the slope-intercept form (y = mx + b) and solve for b. We have 5 = (-4/3)(2) + b, which simplifies to 5 = -8/3 + b. Solving for b, we find that b = 23/3.<br>
Step 4: Combining the negative reciprocal slope and the y-intercept, the equation of the perpendicular line is y = (-4/3)x + 23/3.<br><br>

<b>Benefits and Real-World Uses:</b><br>
Understanding how to find perpendicular lines has practical applications in various fields. In architecture and construction, it's crucial to ensure that walls, floors, and ceilings intersect at right angles, which requires knowledge of perpendicular lines. Similarly, engineers use perpendicular lines to create stable structures and precise measurements in their designs.<br><br>

In navigation and mapping, perpendicular lines are used to plot coordinates, draw accurate grids, and determine directions. They also play a role in surveying land and establishing boundaries.<br><br>

Moreover, perpendicular lines are found in everyday objects like doors, windows, and buildings. Knowing how to find perpendicular lines helps us visualize and understand the geometry of our surroundings.<br><br>

<b>Conclusion:</b><br>
Congratulations on exploring the fascinating world of perpendicular lines using the Point-Slope Intercept Mode! We've covered the basics, learned how to find perpendicular lines step-by-step, and discovered their real-world applications. Now, armed with this knowledge, you can confidently tackle problems involving perpendicular lines and appreciate their significance in various fields. So, keep exploring, have fun, and let the world of perpendicular lines unfold before your eyes!<br><br>
Découvrir les Lignes Perpendiculaires avec le Mode Point-Pente<br><br>

<b>Introduction :</b><br>
Salut, les élèves ! Aujourd'hui, nous partons pour un voyage fascinant pour découvrir les secrets de la recherche des lignes perpendiculaires à l'aide du Mode Point-Pente. Ne vous inquiétez pas si vous trouvez ce concept un peu compliqué - nous sommes là pour le rendre simple et amusant. Alors, plongeons ensemble dans le monde passionnant des lignes perpendiculaires !<br><br>

<b>Comprendre les Bases :</b><br>
Avant de sauter dans le Mode Point-Pente, rafraîchissons notre compréhension des lignes. Une ligne est un chemin droit qui s'étend à l'infini dans les deux directions. Elle peut être décrite à l'aide de diverses formes mathématiques, telles que la forme pente-intercepteur, point-pente, ou forme standard.<br><br>

<b>Explication du Sujet :</b><br>
Maintenant, concentrons-nous sur la recherche des lignes perpendiculaires à l'aide du Mode Point-Pente. Lorsque deux lignes sont perpendiculaires, elles se croisent à angle droit, formant un "T". En d'autres termes, les pentes des lignes perpendiculaires sont les réciproques négatifs l'une de l'autre.<br><br>

Pour trouver une ligne perpendiculaire à une ligne donnée, nous devons déterminer sa pente puis calculer la réciproque négative. Nous utiliserons également un point connu sur la ligne d'origine pour déterminer l'emplacement exact de la ligne perpendiculaire.<br><br>

<b>Recherche de Lignes Perpendiculaires :</b><br>
Pour trouver une ligne perpendiculaire, suivez ces étapes à l'aide du Mode Point-Pente :<br><br>

Etape 1 : Identifiez la pente de la ligne donnée.<br>
Etape 2 : Calculez la réciproque négative de la pente. Pour cela, inversez la fraction et changez le signe.<br>
Etape 3 : Utilisez le point connu sur la ligne d'origine pour établir l'ordonnée à l'origine de la ligne perpendiculaire.<br>
Etape 4 : Combinez la pente réciproque négative et l'ordonnée à l'origine pour former l'équation de la ligne perpendiculaire.<br><br>

<b>Exemples :</b><br>
Travaillons ensemble sur quelques exemples pour solidifier notre compréhension.<br><br>

<b>Exemple 1 :</b><br>
Etant donnée la ligne y = 2x + 3, trouvez l'équation d'une ligne perpendiculaire passant par le point (4, -1).<br><br>

Etape 1 : La ligne donnée a une pente de 2.<br>
Etape 2 : La réciproque négative de 2 est -1/2.<br>
Etape 3 : En utilisant le point (4, -1), on substitue x = 4 et y = -1 dans la formule pente-intercepteur (y = mx + b) et on résout pour b. On trouve -1 = (-1/2)(4) + b, ce qui se simplifie en -1 = -2 + b. En résolvant pour b, on trouve b = 1.<br>
Etape 4 : En combinant la pente réciproque négative et l'ordonnée à l'origine, l'équation de la ligne perpendiculaire est y = (-1/2)x + 1.<br><br>

<b>Exemple 2 :</b><br>
Etant donnée la ligne 3x - 4y = 12, trouvez l'équation d'une ligne perpendiculaire passant par le point (2, 5).<br><br>

Etape 1 : Réécrire la ligne donnée en forme pente-intercepteur en résolvant pour y. On obtient y = (3/4)x - 3.<br>
Etape 2 : La réciproque négative de 3/4 est -4/3.<br>
Etape 3 : En utilisant le point (2, 5), on substitue x = 2 et y = 5 dans la formule pente-intercepteur (y = mx + b) et on résolve pour b. On a 5 = (-4/3)(2) + b, ce qui se simplifie en 5 = -8/3 + b. En résolvant pour b, on trouve b = 23/3.<br>
Etape 4 : En combinant la pente réciproque négative et l'ordonnée à l'origine, l'équation de la ligne perpendiculaire est y = (-4/3)x + 23/3.<br><br>

<b>Avantages et Utilisations dans le Monde Réel :</b><br>
Comprendre comment trouver des lignes perpendiculaires a des applications pratiques dans divers domaines. En architecture et construction, il est crucial de s'assurer que les murs, les sols et les plafonds se croisent à angles droits, ce qui nécessite la connaissance des lignes perpendiculaires. De même, les ingénieurs utilisent les lignes perpendiculaires pour créer des structures stables et des mesures précises dans leurs dessins.<br><br>

Pour la navigation et la cartographie, les lignes perpendiculaires sont utilisées pour tracer des coordonnées, dessiner des grilles précises et déterminer des directions. Elles jouent également un rôle dans l'arpentage des terrains et l'établissement des limites.<br><br>

De plus, les lignes perpendiculaires se trouvent dans des objets courants comme les portes, les fenêtres et les bâtiments. Savoir comment trouver des lignes perpendiculaires nous aide à visualiser et à comprendre la géométrie de notre environnement.<br><br>

<b>Conclusion :</b><br>
Félicitations pour avoir exploré le monde fascinant des lignes perpendiculaires à l'aide du Mode Point-Pente ! Nous avons couvert les bases, appris comment trouver des lignes perpendiculaires étape par étape, et découvert leurs applications dans le monde réel. Maintenant, armés de ces connaissances, vous pouvez affronter avec confiance les problèmes impliquant des lignes perpendiculaires et apprécier leur importance dans divers domaines. Alors, continuez à explorer, amusez-vous et laissez le monde des lignes perpendiculaires se dévoiler devant vos yeux !<br><br>
V2-Topic-FindingAPerpendicularLineUsingPointSlopeInterceptMode-Title
Perpendicular lines with point-slope intercept mode
Trouver une ligne perpendiculaire avec le mode d'interception de la pente du point
V2-Topic-FindingAPerpendicularLineUsingPointSlopeInterceptMode-url
finding-perpendicular-line-using-point-slope-intercept-mode
trouver-une-ligne-perpendiculaire-en-utilisant-le-mode-d-interception-de-pente-de-point
V2-Topic-FormattingGuide-Title
Formatting guide
Guide de formatage
V2-Topic-FormattingGuide-url
formatting-guide
guide-de-formatage
V2-Topic-graphing_an_ordered_pair_on_a_coordinate_plane-Content
<b>Ordered pair</b><br>
An ordered pair is a set of coordinates that tells us exactly where on a coordinate plane a point is located. Ordered pairs are written as <math>(x,y)</math>, in which <math>x</math> represents the ordered pair's x-coordinate (how far to move left or right, away from the plane's center, the origin) and <math>y</math> represents the ordered pair's y-coordinate (how far to move up or down, away from the plane's center, the origin). <math>(12,-9)</math> is the ordered pair of a point that is <math>12</math> units to the right of the plane's center and <math>9</math> units down from the plane's center.<br><br>

<b>Coordinate plane</b><br>
A coordinate plane, sometimes also called an XY plane, Cartesian plane, number plane, or graph, is a two-dimensional surface that is formed by two infinite, perpendicular number lines called the x and y-axes that intersect at the coordinate <math>(0,0)</math>. This point is the center of the coordinate plane and is called the origin.<br>
To show that the x and y-axes extend infinitely, their ends are usually drawn as arrows.<br><br>

Coordinate planes are made of four quadrants, starting with Quadrant I in the top right, and rotating counter-clockwise around the origin. The locations of points on a coordinate plane are determined by the signs (<math>+</math> or <math>-</math>) of their coordinates:<br><br>

<b>Quadrant I</b> (top right): both x and y-coordinates are positive.<br>
<b>Quadrant II</b> (top left): x-coordinate is negative; y-coordinate is positive.<br>
<b>Quadrant III</b> (bottom left): x-coordinate is negative; y-coordinate is negative.<br>
<b>Quadrant IV</b> (bottom right): x-coordinate is positive; y-coordinate is negative.<br><br>


<img src=/images/solver/4_quadrants.png alt=quadrants><br><br>

Points with at least one coordinate that equals <math>0</math> are located on the x or y-axis, meaning they are not in any quadrant. Ordered pairs with the form <math>(x,0)</math> are located on the horizontal x-axis, whereas ordered pairs with the form <math>(0,y)</math> are located on the vertical y-axis.<br><br>

<b>Other relevant terms:</b><br><br>

<b>Origin</b>: The point where the x and y-axes intersect. Its coordinates are <math>(0,0)</math> and it represents the center of the coordinate plane.<br>
<b>Point</b>: A point is a representation of an ordered pair on a coordinate plane. Though they are usually drawn as dots, points do not have dimensions and are only used to indicate location.<br>
<b>x-axis</b>: One of the two number lines that form a coordinate plane. The x-axis runs horizontally (left and right).<br>
<b>y-axis</b>: One of the two number lines that form a coordinate plane. The y-axis runs vertically (up and down).<br>
<b>Abscissa</b>: The x-value in an ordered pair. For example: In <math>(12,-9)</math>, <math>12</math> is the abscissa.<br>
<b>Ordinate</b>: The y-value in an ordered pair. For example: In <math>(12,-9)</math>, <math>-9</math> is the ordinate.
<b>Paire ordonnée</b><br>
Une paire ordonnée est un ensemble de coordonnées qui nous indique exactement où se trouve un point sur un plan de coordonnées. Les paires ordonnées sont écrites sous la forme <math>(x,y)</math>, dans laquelle <math>x</math> représente la coordonnée x de la paire ordonnée (combien décaler à gauche ou à droite, à partir du centre du plan, l'origine) et <math>y</math> représente la coordonnée y de la paire ordonnée (combien décaler vers le haut ou vers le bas, à partir du centre du plan, l'origine). <math>(12,-9)</math> est la paire ordonnée d'un point qui est de <math>12</math> unités à la droite du centre du plan et de <math>9</math> unités en bas du centre du plan.<br><br>

<b>Plan de coordonnées</b><br>
Un plan de coordonnées, parfois aussi appelé plan XY, plan cartésien, plan numérique, ou graphique, est une surface bidimensionnelle qui est formée par deux lignes de nombres infinies et perpendiculaires appelées les axes x et y qui se croisent à la coordonnée <math>(0,0)</math>. Ce point est le centre du plan de coordonnées et est appelé l'origine.<br>
Pour montrer que les axes x et y s'étendent à l'infini, leurs extrémités sont généralement représentées par des flèches.<br><br>

Les plans de coordonnées sont composés de quatre quadrants, commençant par le Quadrant I en haut à droite, et tournant dans le sens anti-horaire autour de l'origine. Les emplacements des points sur un plan de coordonnées sont déterminés par les signes (<math>+</math> ou <math>-</math>) de leurs coordonnées:<br><br>

<b>Quadrant I</b> (en haut à droite): les coordonnées x et y sont positives.<br>
<b>Quadrant II</b> (en haut à gauche): la coordonnée x est négative; la coordonnée y est positive.<br>
<b>Quadrant III</b> (en bas à gauche): la coordonnée x est négative; la coordonnée y est négative.<br>
<b>Quadrant IV</b> (en bas à droite): la coordonnée x est positive; la coordonnée y est négative.<br><br>


<img src=/images/solver/4_quadrants.png alt=quadrants><br><br>

Les points avec au moins une coordonnée qui est égale à <math>0</math> sont situés sur l'axe x ou l'axe y, ce qui signifie qu'ils ne se trouvent dans aucun quadrant. Les paires ordonnées sous la forme <math>(x,0)</math> sont situées sur l'axe x horizontal, tandis que les paires ordonnées sous la forme <math>(0,y)</math> sont situées sur l'axe y vertical.<br><br>

<b>Autres termes pertinents :</b><br><br>

<b>Origine</b> : Le point où les axes x et y se rencontrent. Ses coordonnées sont <math>(0,0)</math> et il représente le centre du plan de coordonnées.<br>
<b>Point</b> : Un point est une représentation d'une paire ordonnée sur un plan de coordonnées. Bien qu'ils soient généralement dessinés en tant que points, ils n'ont pas de dimensions et sont uniquement utilisés pour indiquer l'emplacement.<br>
<b>Axe des x</b> : L'une des deux lignes de nombres qui forment un plan de coordonnées. L'axe des x s'étend horizontalement (de gauche à droite).<br>
<b>Axe des y</b> : L'une des deux lignes de nombres qui forment un plan de coordonnées. L'axe des y s'étend verticalement (de haut en bas).<br>
<b>Abscisse</b> : La valeur x dans une paire ordonnée. Par exemple : Dans <math>(12,-9)</math>, <math>12</math> est l'abscisse.<br>
<b>Ordonnée</b> : La valeur y dans une paire ordonnée. Par exemple : Dans <math>(12,-9)</math>, <math>-9</math> est l'ordonnée.
V2-Topic-graphing_an_ordered_pair_on_a_coordinate_plane-Title
Graphing an ordered pair on a coordinate plane
Représentation d'une paire ordonnée sur un plan de coordonnées
V2-Topic-graphing_an_ordered_pair_on_a_coordinate_plane-url
ordered-pair-on-a-coordinate-plane
paire-ordonnée-sur-un-plan-de-coordonnées
V2-Topic-Long_Addition-Content
<b>Long addition</b> (the traditional method of adding from right to left) is a process for adding numbers together. Whole numbers, decimal numbers, and small and big numbers can all be added using long addition.<br>

Numerical addition relies on the fact that the sum does not change depending on the order in which the numbers were added. Nor is the value of any number affected by breaking it into its parts.<br>

Write the numbers you want to add, one underneath another, aligning them by their place value. So that all tenths or hundredths or ones or hundreds (and so on) digits are in the same column.<br><br>


<b>Main steps of long addition:</b><br>

<b>1.</b> Write the numbers you wish to add, one underneath the other. Make sure to place each number directly below the one above it, according to its place value.<br>

<b>2.</b> Add up the numbers in the right-most column.<br>

<b>3.</b> If the sum is between 0 and 9 (i.e., a one-digit number), write it below the column. If the sum equals 10 or more (a two-digit number), write the right digit below the column and the left digit at the top of the next column to the left. This is called "carrying."<br>

<b>4.</b> Add the numbers in the column to the left, including the number carried from the previous column if there is one.<br>

<b>5.</b> Repeat until all columns have been added.<br>

<b>6.</b> The number that is written below the columns is the total sum.<br><br>

<b>Other relevant terms:</b><br>

<b>Addends</b>: The numbers added together.<br>

<b>Sum</b>: The total amount resulting from adding two or more numbers.<br>

<b>Carrying</b>: When the sum of a column is ten or more (a double-digit number), the left digit, which is a multiple of ten, is carried over to the next place value column. For example, ten ones become ten, or ten tens become one hundred. To carry a number is sometimes also called to bring a number over.
<b>Addition longue</b> (la méthode traditionnelle d'ajouter de droite à gauche) est un processus pour additionner des nombres ensemble. Des nombres entiers, des nombres décimaux, et de petits et grands nombres peuvent tous être ajoutés en utilisant l'addition longue.<br>

L'addition numérique repose sur le fait que la somme ne change pas en fonction de l'ordre dans lequel les nombres ont été ajoutés. Ni la valeur d'un nombre n'est affectée par sa décomposition en ses parties.<br>

Écrivez les nombres que vous voulez ajouter, l'un en dessous de l'autre, en les alignant par leur valeur de place. De sorte que tous les dixièmes ou centièmes ou uns ou centaines (et ainsi de suite) de chiffres se trouvent dans la même colonne.<br><br>


<b>Les étapes principales de l'addition longue :</b><br>

<b>1.</b> Écrivez les nombres que vous souhaitez additionner, l'un en dessous de l'autre. Assurez-vous de placer chaque nombre directement en dessous de celui du dessus, selon sa valeur de place.<br>

<b>2.</b> Additionnez les nombres dans la colonne la plus à droite.<br>

<b>3.</b> Si la somme est entre 0 et 9 (c'est-à-dire, un nombre à un chiffre), écrivez-la sous la colonne. Si la somme est égale ou supérieure à 10 (un nombre à deux chiffres), écrivez le chiffre de droite sous la colonne et le chiffre de gauche en haut de la colonne suivante à gauche. C'est ce qu'on appelle "reporter".<br>

<b>4.</b> Additionnez les nombres dans la colonne de gauche, y compris le nombre reporté de la colonne précédente s'il y en a un.<br>

<b>5.</b> Répétez jusqu'à ce que toutes les colonnes aient été additionnées.<br>

<b>6.</b> Le nombre qui est écrit en dessous des colonnes est la somme totale.<br><br>

<b>Autres termes pertinents :</b><br>

<b>Addends</b>: Les nombres additionnés ensemble.<br>

<b>Somme</b>: Le montant total résultant de l'addition de deux ou plusieurs nombres.<br>

<b>Report</b>: Lorsque la somme d'une colonne est dix ou plus (un nombre à deux chiffres), le chiffre de gauche, qui est un multiple de dix, est reporté à la colonne de valeur de place suivante. Par exemple, dix uns deviennent dix, ou dix dix deviennent cent. Pour reporter un nombre on l'appelle parfois amener un nombre par-dessus.
V2-Topic-Long_Addition-Title
Long addition
Addition longue
V2-Topic-Long_Addition-url
long-addition
addition-longue
V2-Topic-LongDivision-Content
Long division is an important mathematical technique used to divide one number by another. It involves a step-by-step process of dividing, multiplying, subtracting, and bringing down digits until the entire dividend is divided. By mastering long division, students can develop their mathematical skills and build the foundation for more advanced topics like fractions, decimals, and percentages.<br><br>
To start with long division, you need to know two numbers: the dividend and the divisor. The dividend is the big number that you want to divide, and the divisor is the smaller number that you are dividing it by.<br><br>
The first step is to divide the first digit of the dividend by the divisor. If the divisor goes into the digit evenly, you write the answer on top of the dividend. If not, you write the largest multiple of the divisor that is less than the digit, and then subtract it from the digit to get the remainder.
<br><br>
Then, you bring down the next digit of the dividend and put it next to the remainder. You then repeat the process of dividing, multiplying, subtracting, and bringing down until you have divided all of the digits.
<br><br>
Once you've finished dividing, you have the quotient, which is the answer to the division problem. You may also have a remainder, which is the amount left over that couldn't be divided equally.
<br><br>
Long division can be a little tricky at first, but with practice, you'll become a pro at dividing bigger numbers!<br><br>
Overall, long division is a fundamental mathematical technique that is essential for solving a variety of problems in math and everyday life. With practice and patience, students can master this technique and use it confidently to solve more complex problems.
La division longue est une technique mathématique importante utilisée pour diviser un nombre par un autre. Elle implique un processus étape par étape de division, multiplication, soustraction, et descente des chiffres jusqu'à ce que le dividende entier soit divisé. En maîtrisant la division longue, les élèves peuvent développer leurs compétences mathématiques et construire la base pour des sujets plus avancés comme les fractions, les décimales et les pourcentages. <br><br>
Pour commencer avec la division longue, vous devez connaître deux nombres : le dividende et le diviseur. Le dividende est le grand nombre que vous voulez diviser et le diviseur est le petit nombre par lequel vous le divisez.<br><br>
La première étape est de diviser le premier chiffre du dividende par le diviseur. Si le diviseur entre dans le chiffre régulièrement, vous écrivez la réponse au-dessus du dividende. Sinon, vous écrivez le plus grand multiple du diviseur qui est inférieur au chiffre, puis vous le soustrayez du chiffre pour obtenir le reste.<br><br>
Ensuite, vous descendez le chiffre suivant du dividende et le placez à côté du reste. Vous répétez ensuite le processus de division, multiplication, soustraction et descente jusqu'à ce que vous ayez divisé tous les chiffres.<br><br>
Une fois la division terminée, vous avez le quotient, qui est la réponse au problème de division. Vous pouvez également avoir un reste, qui est le montant qui n'a pas pu être divisé également.<br><br>
La division longue peut être un peu délicate au début, mais avec de la pratique, vous deviendrez un pro pour diviser de plus grands nombres!<br><br>
En général, la division longue est une technique mathématique fondamentale qui est essentielle pour résoudre une variété de problèmes en mathématiques et dans la vie quotidienne. Avec de la pratique et de la patience, les élèves peuvent maîtriser cette technique et l'utiliser en toute confiance pour résoudre des problèmes plus complexes.
V2-Topic-LongDivision-Title
Long division
Division longue
V2-Topic-LongDivision-url
long-division
division-longue
V2-Topic-LongMultiplication-Content
Mastering Long Multiplication: Unlocking the Power of Multiplication<br><br>

<b>Introduction:</b><br>
Hey there, school students! Today, we're embarking on an exciting journey to discover the wonders of long multiplication. Don't worry if you find this method a bit intimidating – we're here to break it down and make it as easy as pie. So, let's dive in together and explore the incredible world of long multiplication!<br><br>

<b>Understanding the Basics:</b><br>
Before we jump into long multiplication, let's review the basic concept of multiplication. Multiplication is the process of combining or repeated addition of numbers. It allows us to find the total value when we have multiple equal groups or when we need to scale a number by a factor.<br><br>

<b>Explaining the Topic:</b><br>
Long multiplication is a method used to multiply two numbers with multiple digits. It's called "long" because it involves writing out each step of the multiplication process vertically, which allows for easier computation of larger numbers.<br><br>

To perform long multiplication, we break down the multiplication into simpler steps, multiplying each digit of one number by each digit of the other number, and then adding up the partial products.<br><br>

<b>Steps of Long Multiplication:</b><br>
To perform long multiplication, follow these steps:<br><br>

Step 1: Write the two numbers to be multiplied vertically, lining up the corresponding digits.<br>
Step 2: Starting from the rightmost digit of the bottom number, multiply it by each digit of the top number, one at a time.<br>
Step 3: Write each partial product underneath the corresponding digit of the bottom number, shifted one place to the left for each subsequent multiplication.<br>
Step 4: Add up all the partial products to obtain the final product.<br><br>

<b>Benefits and Real-World Uses:</b><br>
Long multiplication is a fundamental skill that has real-world applications. It helps us solve problems that involve large numbers, such as calculating the cost of multiple items or determining the total area of multiple rectangular shapes.<br><br>

In science and engineering, long multiplication is used to perform calculations involving measurements, such as converting units or determining the dimensions of objects.<br><br>

Furthermore, long multiplication enhances critical thinking and problem-solving skills. It encourages logical reasoning, attention to detail, and perseverance. These skills are transferable and valuable in various aspects of life, both inside and outside the classroom.<br><br>

<b>Conclusion:</b><br>
Congratulations on mastering the art of long multiplication! We've covered the basics, walked through the step-by-step process, solved examples, and even explored the real-world applications of this powerful method. Now, armed with this knowledge, you can confidently tackle multiplication problems with multiple-digit numbers and discover the joy of unlocking complex calculations. So, keep practicing, keep exploring, and let long multiplication become your superpower in the world of mathematics!
Maîtriser la multiplication longue : Découvrir la puissance de la multiplication<br><br>

<b>Introduction :</b><br>
Salut, élèves ! Aujourd'hui, nous nous embarquons dans un voyage excitant pour découvrir les merveilles de la multiplication longue. Ne vous inquiétez pas si vous trouvez cette méthode un peu intimidante - nous sommes là pour la simplifier et la rendre aussi facile que possible. Alors, plongeons ensemble et explorons l'incroyable monde de la multiplication longue!<br><br>

<b>Comprendre les bases :</b><br>
Avant de nous lancer dans la multiplication longue, révisons le concept de base de la multiplication. La multiplication est le processus qui consiste à combiner ou à ajouter plusieurs fois un nombre. Elle nous permet de trouver la valeur totale lorsque nous avons plusieurs groupes égaux ou lorsque nous avons besoin de multiplier un nombre par un facteur.<br><br>

<b>Expliquer le sujet :</b><br>
La multiplication longue est une méthode utilisée pour multiplier deux nombres à plusieurs chiffres. On l'appelle 'longue' parce qu'elle implique d'écrire chaque étape du processus de multiplication verticalement, ce qui permet un calcul plus facile de grands nombres.<br><br>

Pour effectuer la multiplication longue, nous décomposons la multiplication en étapes plus simples, multipliant chaque chiffre d'un nombre par chaque chiffre de l'autre nombre, puis nous additionnons les produits partiels.<br><br>

<b>Etapes de la multiplication longue :</b><br>
Pour effectuer la multiplication longue, suivez ces étapes :<br><br>

Etape 1 : Ecrivez les deux nombres à multiplier verticalement, en alignant les chiffres correspondants.<br>
Etape 2 : En commençant par le chiffre le plus à droite du nombre du bas, multipliez-le par chaque chiffre du nombre du haut, un à la fois.<br>
Etape 3 : Écrivez chaque produit partiel sous le chiffre correspondant du nombre du bas, décalé d'un cran vers la gauche pour chaque multiplication subséquente.<br>
Etape 4 : Additionnez tous les produits partiels pour obtenir le produit final.<br><br>

<b>Avantages et utilisations réelles :</b><br>
La multiplication longue est une compétence fondamentale qui a des applications dans la vie réelle. Elle nous aide à résoudre des problèmes qui impliquent de grands nombres, comme calculer le coût de plusieurs articles ou déterminer la surface totale de plusieurs formes rectangulaires.<br><br>

Dans les sciences et l'ingénierie, la multiplication longue est utilisée pour effectuer des calculs impliquant des mesures, comme convertir des unités ou déterminer les dimensions d'objets.<br><br>

De plus, la multiplication longue améliore la pensée critique et les compétences en résolution de problèmes. Elle encourage le raisonnement logique, l'attention aux détails et la persévérance. Ces compétences sont transférables et de valeur dans divers aspects de la vie, à l'intérieur comme à l'extérieur de la salle de classe.<br><br>

<b>Conclusion :</b><br>
Félicitations, vous avez maîtrisé l'art de la multiplication longue ! Nous avons couvert les bases, passé en revue le processus étape par étape, résolu des exemples et même exploré les applications réelles de cette méthode puissante. Maintenant, armé de cette connaissance, vous pouvez aborder en toute confiance des problèmes de multiplication avec des nombres à plusieurs chiffres et découvrir le plaisir de déverrouiller des calculs complexes. Alors, continuez à vous entraîner, continuez à explorer, et laissez la multiplication longue devenir votre superpouvoir dans le monde des mathématiques!
V2-Topic-LongMultiplication-Title
Long multiplication
Multiplication longue
V2-Topic-LongMultiplication-url
long-multiplication
multiplication-longue
V2-Topic-LongSubtraction-Content
Unleashing the Magic of Long Subtraction: The Art of Subtracting with Ease<br><br>

<b>Introduction:</b><br>
Hello, school students! Today, we're embarking on an exciting journey to discover the wonders of long subtraction. Don't worry if this method seems a bit challenging – we're here to make it as clear as day. So, let's dive in together and explore the incredible world of long subtraction!<br><br>

<b>Understanding the Basics:</b><br>
Before we dive into long subtraction, let's review the basic concept of subtraction. Subtraction is the process of finding the difference between two numbers. It helps us determine how much is left after we take away a certain quantity from a larger quantity.<br><br>

<b>Explaining the Topic:</b><br>
Long subtraction is a method used to subtract numbers with multiple digits. It's called "long" because it involves writing out each step of the subtraction process vertically, allowing for easier computation of larger numbers.<br><br>

To perform long subtraction, we break down the subtraction into simpler steps, starting from the rightmost digit and working our way to the left. We subtract each digit of the subtrahend (the number being subtracted) from the corresponding digit of the minuend (the number we subtract from), carrying any necessary borrowing.<br><br>

<b>Steps of Long Subtraction:</b><br>
To perform long subtraction, follow these steps:<br><br>

Step 1: Write the two numbers vertically, with the minuend on top and the subtrahend below, lining up the corresponding digits.<br>
Step 2: Starting from the rightmost digit, subtract each digit of the subtrahend from the corresponding digit of the minuend.<br>
Step 3: If the digit being subtracted is larger than the digit above it, borrow from the next higher place value by subtracting 1 from that digit and adding 10 to the current digit.<br>
Step 4: Repeat the process for each digit, moving from right to left.<br>
Step 5: Write the difference below each column and obtain the final result.<br><br>

<b>Benefits and Real-World Uses:</b><br>
Long subtraction has practical applications in various real-world scenarios. It helps us calculate differences between quantities, such as finding the change when making a purchase or determining the remaining time after an event.<br><br>

In finance and budgeting, long subtraction is used to calculate expenses, savings, and budgets. It allows us to determine the difference between income and expenditure and make informed financial decisions.<br><br>

Furthermore, long subtraction develops critical thinking and problem-solving skills. It encourages logical reasoning, attention to detail, and perseverance. These skills are valuable not only in mathematics but also in other subjects and in everyday life situations.<br><br>

<b>Conclusion:</b><br>
Congratulations on mastering the art of long subtraction! We've covered the basics, walked through the step-by-step process, solved examples, and even explored the real-world applications of this powerful method. Now, armed with this knowledge, you can confidently tackle subtraction problems with multiple-digit numbers and unlock the joy of solving complex calculations. So, keep practicing, keep exploring, and let long subtraction become your superpower in the world of mathematics!
Déchaîner la magie de la Longue Soustraction : L'Art de Soustraire avec Facilité<br><br>

<b>Introduction:</b><br>
Bonjour, étudiants ! Aujourd'hui, nous embarquons pour un voyage passionnant pour découvrir les merveilles de la longue soustraction. Ne vous inquiétez pas si cette méthode semble un peu difficile - nous sommes ici pour la rendre claire comme le jour. Alors, plongeons ensemble et explorons le monde incroyable de la longue soustraction !<br><br>

<b>Comprendre les Bases:</b><br>
Avant de plonger dans la longue soustraction, revoyons le concept de base de la soustraction. La soustraction est le processus qui permet de trouver la différence entre deux nombres. Elle nous aide à déterminer ce qui reste après avoir retiré une certaine quantité d'une quantité plus grande.<br><br>

<b>Expliquer le Sujet:</b><br>
La longue soustraction est une méthode utilisée pour soustraire des nombres à plusieurs chiffres. Elle est dite "longue" car elle implique d'écrire chaque étape du processus de soustraction verticalement, ce qui permet de calculer plus facilement les grands nombres.<br><br>

Pour effectuer une longue soustraction, nous décomposons la soustraction en étapes plus simples, en commençant par le chiffre le plus à droite et en allant jusqu'à gauche. Nous soustrayons chaque chiffre du soustraire (le nombre à soustraire) du chiffre correspondant du minuende (le nombre dont on soustrait), en effectuant tous les emprunts nécessaires.<br><br>

<b>Les étapes de la Longue Soustraction:</b><br>
Pour effectuer la longue soustraction, suivez ces étapes :<br><br>

Étape 1 : Écrivez les deux nombres verticalement, avec le minuende en haut et le soustraire en bas, en alignant les chiffres correspondants.<br>
Étape 2 : À partir du chiffre le plus à droite, soustrayez chaque chiffre du soustraire de celui du minuende qui correspond.<br>
Étape 3 : Si le chiffre à soustraire est plus grand que celui qui est au-dessus, empruntez à la valeur de place supérieure en soustrayant 1 de ce chiffre et en ajoutant 10 au chiffre actuel.<br>
Étape 4 : Répétez le processus pour chaque chiffre, en allant de droite à gauche.<br>
Étape 5 : Écrivez la différence sous chaque colonne et obtenez le résultat final.<br><br>

<b>Avantages et Applications Concrètes:</b><br>
La longue soustraction a des applications pratiques dans divers scénarios concrets. Elle nous permet de calculer des différences entre des quantités, comme trouver le changement lors d'un achat ou déterminer le temps restant après un événement.<br><br>

En finance et en budget, la longue soustraction est utilisée pour calculer les dépenses, les économies et les budgets. Elle nous permet de déterminer la différence entre les revenus et les dépenses et de prendre des décisions financières éclairées.<br><br>

De plus, la longue soustraction développe la pensée critique et les compétences en résolution de problèmes. Elle encourage le raisonnement logique, l'attention aux détails et la persévérance. Ces compétences sont précieuses non seulement en mathématiques, mais aussi dans d'autres matières et dans les situations de la vie de tous les jours.<br><br>

<b>Conclusion:</b><br>
Félicitations pour avoir maîtrisé l'art de la longue soustraction ! Nous avons couvert les bases, passé en revue le processus étape par étape, résolu des exemples et même exploré les applications concrètes de cette puissante méthode. Maintenant, armés de cette connaissance, vous pouvez aborder avec confiance les problèmes de soustraction avec des nombres à plusieurs chiffres et débloquer la joie de résoudre des calculs complexes. Alors, continuez à pratiquer, continuez à explorer et laissez la longue soustraction devenir votre super-pouvoir dans le monde des mathématiques!
V2-Topic-LongSubtraction-Title
Long substraction
La soustraction longue
V2-Topic-LongSubtraction-url
long-subtraction
soustraction-longue
V2-Topic-operations_with_fractions-Content
A fraction represents a smaller part of a whole with a numerator, which represents the smaller part, written over a denominator, which represents the whole. To express the fraction as a single number, the quotient, we divide the numerator by the denominator.

There are three main kinds of fractions:
- Proper fractions: the numerator is smaller than the denominator. <math>\frac{1}{4}</math> is a proper fraction.
- Improper fraction: the numerator is larger than the denominator. <math>\frac{5}{4}</math> is an improper fraction.
- Mixed fraction: a whole number combined with a proper fraction. <math>2+\frac{3}{4}</math> is a mixed fraction.

It is important to note that improper fractions and mixed fractions can be used to express the same values. For example, <math>\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}</math>. When doing operations with fractions, it is usually easier to first convert any integers and/or mixed fractions into improper fractions:

- To convert an integer into an improper fraction, simply place the integer over <math>1</math>. For example, <math>3</math> would become <math>\frac{3}{1}</math>.
- To convert a mixed fraction into an improper fraction, multiply the denominator (bottom number) by the whole number (number in front or to the left of the fraction), add the product to the numerator (top number), and write the sum over the original numerator. For example, in converting <math>2+\frac{3}{4}</math> to an improper fraction, we would multiply the denominator, <math>4</math>, by the whole number, <math>2</math>, to get <math>8</math>. We would then add this to the numerator, <math>3</math>, to get <math>11</math>, which we would place over the original denominator, <math>4</math>, to get <math>\frac{11}{4}</math>.

**Adding and subtracting fractions**
The general rule for adding fractions is: <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}
The general rule for subtracting fractions is: <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}

There are 4 steps to adding and subtracting fractions:
1. Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their
<a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/gcf-calculator/">greatest common factor (gcf)</a>. The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, <math>3</math> is the largest number by which <math>3</math> and <math>9</math> can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of <math>\frac{3}{9}</math> by <math>3</math> to reduce it to <math>\frac{1}{3}</math>. <math>\frac{4}{16}</math> is another example and would reduce to <math>\frac{1}{4}</math>.
2. Find the fractions' common denominator. There are two ways to find the common denominator: 1. Multiply the top and bottom of each fraction by the denominator of the other fraction. For example, <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1\cdot4}{3\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{1\cdot4}{12}+\frac{1\cdot3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12} . 2. Find the least common denominator. To do this, we find the least common multiple (lcm) of the denominators and use it as the common denominator. There are two ways to find the lcm: listing numbers' multiples (solver coming soon!) and by <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/solution/least-common-multiple/lcm(3,4)/">prime factorization</a>.
3. Add or subtract the numerators. At this point, the fractions should have the same denominator, meaning we can simply add or subtract the numerators and write the result over the denominator we found in the previous steps. For example, <math>\frac{4}{12}+\frac{3}{12}</math> would become <math>\frac{7}{12}</math>.
4. Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was <math>\frac{4}{8}</math>, for example, we would reduce it to <math>\frac{1}{2}</math>.

**Multiplying fractions**
The general rule for multiplying fractions is: <math>\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdotc}{b\cdotd}

There are 4 steps to multiplying fractions:
1. Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/gcf-calculator/">greatest common factor (gcf)</a>. The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, <math>3</math> is the largest number by which <math>3</math> and <math>9</math> can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of <math>\frac{3}{9}</math> by <math>3</math> to reduce it to <math>\frac{1}{3}</math>. <math>\frac{4}{16}</math> is another example and would reduce to <math>\frac{1}{4}</math>.
2. Multiply the numerators (top numbers). For example, <math>\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}</math> would become <math>\frac{6}{3\cdot5}</math>.
3. Multiply the denominators (bottom numbers). For example, <math>\frac{6}{3\cdot5}</math> would become <math>\frac{6}{15}</math>.
4. Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was <math>\frac{4}{8}</math>, for example, we would reduce it to <math>\frac{1}{2}</math>.

**Dividing Fractions**
Dividing fractions is very similar to multiplying fractions but includes an extra step, in which we swap the numerator and denominator of the divisor—the number by which we will divide the other fraction—to find its reciprocal. From here we simply multiply the fractions together.
The general rule for dividing fractions is: <math>\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdotd}{b\cdotc}</math>

There are 5 steps to multiplying fractions:
1. Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/gcf-calculator/">greatest common factor (gcf)</a>. The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, <math>3</math> is the largest number by which <math>3</math> and <math>9</math> can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of <math>\frac{3}{9}</math> by <math>3</math> to reduce it to <math>\frac{1}{3}</math>. <math>\frac{4}{16}</math> is another example and would reduce to <math>\frac{1}{4}</math>.
2. Flip the fraction we are dividing by (the divisor) so its numerator is on the bottom and its denominator is on the top. For example, <math>\frac{3}{4}\div\frac{1}{3}</math> would become <math>\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{1}</math>.
2. Multiply the numerators (top numbers). For example, <math>\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}</math> would become <math>\frac{6}{3\cdot5}</math> .
3. Multiply the denominators (bottom numbers). For example, <math>\frac{6}{3\cdot5}</math> would become <math>\frac{6}{15}</math>.
4. Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was <math>\frac{4}{8}</math>, for example, we would reduce it to <math>\frac{1}{2}</math>.
Une fraction représente une partie plus petite d'un tout avec un numérateur, qui représente la partie plus petite, écrit sur un dénominateur, qui représente le tout. Pour exprimer la fraction sous forme de nombre unique, le quotient, nous divisons le numérateur par le dénominateur.

Il existe trois principaux types de fractions:
- Fractions propres : le numérateur est plus petit que le dénominateur. <math>\frac{1}{4}</math> est une fraction propre.
- Fraction impropre : le numérateur est plus grand que le dénominateur. <math>\frac{5}{4}</math> est une fraction impropre.
- Fraction mixte : un nombre entier combiné à une fraction propre. <math>2+\frac{3}{4}</math> est une fraction mixte.

Il est important de noter que les fractions impropres et mixtes peuvent être utilisées pour exprimer les mêmes valeurs. Par exemple, <math>\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}</math>. Lorsqu'on effectue des opérations avec des fractions, il est généralement plus facile de convertir d'abord les entiers et/ou les fractions mixtes en fractions impropres :

- Pour convertir un entier en une fraction impropre, placez simplement l'entier sur <math>1</math>. Par exemple, <math>3</math> deviendrait <math>\frac{3}{1}</math>.
- Pour convertir une fraction mixte en une fraction impropre, multipliez le dénominateur (nombre du bas) par le nombre entier (nombre en face ou à gauche de la fraction), ajoutez le produit au numérateur (nombre du haut), et écrivez la somme sur le dénominateur original. Par exemple, pour convertir <math>2+\frac{3}{4}</math> en une fraction impropre, nous multiplierions le dénominateur, <math>4</math>, par le nombre entier, <math>2</math>, pour obtenir <math>8</math>. Nous ajouterions alors cela au numérateur, <math>3</math>, pour obtenir <math>11</math>, que nous placerions sur le dénominateur original, <math>4</math>, pour obtenir <math>\frac{11}{4}</math>.

**Ajouter et soustraire des fractions**
La règle générale pour ajouter des fractions est: <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd]</math>
La règle générale pour soustraire des fractions est: <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}</math>

Il y a 4 étapes pour ajouter et soustraire des fractions :
1. Simplifiez les fractions en les réduisant, si possible. Divisez le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas) par leur
<a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/gcf-calculator/">plus grand facteur commun (pgcd)</a>. Le pgcd d'un ensemble de nombres est le nombre le plus élevé qui peut diviser uniformément tous les nombres de l'ensemble sans reste. Par exemple, <math>3</math> est le plus grand nombre par lequel <math>3</math> et <math>9</math> peuvent être divisés uniformément, donc nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur de <math>\frac{3}{9}</math> par <math>3</math> pour le réduire à <math>\frac{1}{3}</math>. <math>\frac{4}{16}</math> est un autre exemple qui se réduirait à <math>\frac{1}{4}</math>.
2. Trouvez le dénominateur commun des fractions. Il existe deux façons de trouver le dénominateur commun: 1. Multipliez le haut et le bas de chaque fraction par le dénominateur de l'autre fraction. Par exemple, <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1\cdot4}{3\cdot4}+\frac{1\cdot3}{4\cdot3}=\frac{1\cdot4}{12}+\frac{1\cdot3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12} . 2. Trouvez le dénominateur commun le plus petit. Pour ce faire, nous trouvons le multiple commun le plus petit (mcp) des dénominateurs et l'utilisons comme dénominateur commun. Il existe deux façons de trouver le mcp : lister les multiples de nombres (solveur à venir prochainement!) et par <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/solution/least-common-multiple/lcm(3,4)/">factorisation en nombres premiers</a>.
3. Ajoutez ou soustrayez les numérateurs. À ce stade, les fractions devraient avoir le même dénominateur, ce qui signifie que nous pouvons simplement ajouter ou soustraire les numérateurs et écrire le résultat sur le dénominateur que nous avons trouvé lors des précédentes étapes. Par exemple, <math>\frac{4}{12}+\frac{3}{12}</math> donnerait <math>\frac{7}{12}</math>.
4. Simplifiez la fraction résultante en la réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était <math>\frac{4}{8}</math>, par exemple, nous le réduirions à <math>\frac{1}{2}</math>.

**Multiplication de fractions**
La règle générale pour multiplier les fractions est: <math>\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdotc}{b\cdotd}

Il y a 4 étapes pour multiplier les fractions :
1. Simplifiez les fractions en les réduisant, si possible. Divisez le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas) par leur <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/gcf-calculator/">plus grand facteur commun (pgcd)</a>. Le pgcd d'un ensemble de nombres est le nombre le plus élevé qui peut diviser uniformément tous les nombres de l'ensemble sans reste. Par exemple, <math>3</math> est le plus grand nombre par lequel <math>3</math> et <math>9</math> peuvent être divisés uniformément, donc nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur de <math>\frac{3}{9}</math> par <math>3</math> pour le réduire à <math>\frac{1}{3}</math>. <math>\frac{4}{16}</math> est un autre exemple qui se réduirait à <math>\frac{1}{4}</math>.
2. Multipliez les numérateurs (nombres du haut). Par exemple, <math>\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{3\cdot5}</math>.
3. Multipliez les dénominateurs (nombres du bas). Par exemple, <math>\frac{6}{3\cdot5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{15}</math>.
4. Simplifiez la fraction résultante en la réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était <math>\frac{4}{8}</math>, par exemple, nous le réduirions à <math>\frac{1}{2}</math>.

**Division de fractions**
Diviser des fractions est très similaire à multiplier des fractions mais comprend une étape supplémentaire, dans laquelle nous échangeons le numérateur et le dénominateur du diviseur, le nombre par lequel nous diviserons l'autre fraction, pour trouver son inverse. De là, nous multiplions simplement les fractions ensemble.
La règle générale pour diviser les fractions est: <math>\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdotd}{b\cdotc}</math>

Il y a 5 étapes pour multiplier les fractions :
1. Simplifiez les fractions en les réduisant, si possible. Divisez le numérateur (nombre du haut) et le dénominateur (nombre du bas) par leur <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/gcf-calculator/">plus grand facteur commun (pgcd)</a>. Le pgcd d'un ensemble de nombres est le nombre le plus élevé qui peut diviser uniformément tous les nombres de l'ensemble sans reste. Par exemple, <math>3</math> est le plus grand nombre par lequel <math>3</math> et <math>9</math> peuvent être divisés uniformément, donc nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur de <math>\frac{3}{9}</math> par <math>3</math> pour le réduire à <math>\frac{1}{3}</math>. <math>\frac{4}{16}</math> est un autre exemple qui se réduirait à <math>\frac{1}{4}</math>.
2. Inversez la fraction que nous divisons (le diviseur) pour que son numérateur soit en bas et son dénominateur soit en haut. Par exemple, <math>\frac{3}{4}\div\frac{1}{3}</math> deviendrait <math>\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{1}</math>.
3. Multipliez les numérateurs (nombres du haut). Par exemple, <math>\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{3\cdot5}</math> .
4. Multipliez les dénominateurs (nombres du bas). Par exemple, <math>\frac{6}{3\cdot5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{15}</math>.
5. Simplifiez la fraction résultante en la réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était <math>\frac{4}{8}</math>, par exemple, nous le réduirions à <math>\frac{1}{2}</math>.
V2-Topic-OperationsWithFractionsContent-Content
A fraction represents a smaller part of a whole and is usually written as a numerator, which represents the smaller part, written over a denominator, which represents the whole. To express the fraction as a single number, the quotient, we divide the numerator by the denominator.<br>

There are three main kinds of fractions:

<ul>
<li><h4>Proper fractions</h4>The numerator is smaller than the denominator. <math>\frac{1}{4}</math> is a proper fraction.</li><br>
<li><h4>Improper fractions</h4>The numerator is larger than the denominator. <math>\frac{5}{4}</math> is an improper fraction.</li><br>
<li><h4>Mixed fractions</h4>A whole number combined with a proper fraction. <math>2\frac{3}{4}</math> is a mixed fraction.</li>
</ul>

It is important to note that improper fractions and mixed fractions can be used to express the same values. For example: <math>\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}</math>.<br>
When doing operations with fractions, it is usually easier to first convert any integers and/or mixed fractions into improper fractions:
<ul>
<li>To convert an integer into an improper fraction, simply place the integer over <math>1</math>. For example, <math>3</math> would become <math>\frac{3}{1}</math>.</li>
<li>To convert a mixed fraction into an improper fraction, multiply the denominator (bottom number) by the whole number (number in front or to the left of the fraction), add the product to the numerator (top number), and write the sum over the original numerator. For example, in converting <math>2\frac{3}{4}</math> to an improper fraction, we would multiply the denominator, <math>4</math>, by the whole number, <math>2</math>, to get <math>8</math>. We would then add this to the numerator, <math>3</math>, to get <math>11</math>, which we would place over the original denominator, <math>4</math>, to get <math>\frac{11}{4}</math>.</li>
</ul>
<h4>Adding and subtracting fractions</h4>
The general rule for adding fractions is: <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}</math><br>
The general rule for subtracting fractions is: <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}</math><br>

There are 4 steps to adding and subtracting fractions:

<ol>
<li>Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/gcf-calculator/">greatest common factor (gcf)</a>. The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, <math>3</math> is the largest number by which <math>3</math> and <math>9</math> can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of <math>\frac{3}{9}</math> by <math>3</math> to reduce it to <math>\frac{1}{3}</math>. Another example is <math>\frac{4}{16}</math>, which would reduce to <math>\frac{1}{4}</math>.</li><br>
<li>Find the fractions' common denominator. There are two ways to find the common denominator: <br>1. Multiply the top and bottom of each fraction by the denominator of the other fraction. For example, <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}</math>
<br>2. Find the least common denominator. To do this, we find the least common multiple (lcm) of the denominators and use it as the common denominator. There are two ways to find the lcm: listing numbers' multiples (solver coming soon!) and by <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/solution/least-common-multiple/lcm(3,4)/">prime factorization</a>.</li><br>
<li>Add or subtract the numerators. At this point, the fractions should have the same denominator, meaning we can simply add or subtract the numerators and write the result over the denominator we found in the previous steps. For example, <math>\frac{4}{12}+\frac{3}{12}</math> would become <math>\frac{7}{12}</math>.</li><br>
<li>Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was <math>\frac{4}{8}</math>, for example, we would reduce it to <math>\frac{1}{2}</math>.</li>
</ol>
<h4>Multiplying fractions</h4>
The general rule for multiplying fractions is: <math>\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}</math><br>

There are 4 steps to multiplying fractions:
<ol>
<li>Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/gcf-calculator/">greatest common factor (gcf)</a>. The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, <math>3</math> is the largest number by which <math>3</math> and <math>9</math> can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of <math>\frac{3}{9}</math> by <math>3</math> to reduce it to <math>\frac{1}{3}</math>. Another example is <math>\frac{4}{16}</math>, which would reduce to <math>\frac{1}{4}</math>.</li><br>
<li>Multiply the numerators (top numbers). For example, <math>\frac{2}{3}·\frac{3}{5}</math> would become <math>\frac{6}{3·5}</math></li><br>
<li>Multiply the denominators (bottom numbers). For example, <math>\frac{6}{3·5}</math> would become <math>\frac{6}{15}</math>.</li><br>
<li>Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was <math>\frac{4}{8}</math>, for example, we would reduce it to <math>\frac{1}{2}</math>.</li>
</ol>
<h4>Dividing Fractions</h4>
Dividing fractions is very similar to multiplying fractions but includes an extra step, in which we swap the numerator and denominator of the divisor—the number by which we will divide the other fraction—to find its reciprocal. From here we simply multiply the fractions together.<br><br>
The general rule for dividing fractions is: <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}</math><br>

There are 5 steps to dividing fractions:
<ol>
<li>Simplify the fractions by reducing them, if possible. Divide the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by their <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/gcf-calculator/">greatest common factor (gcf)</a>. The gcf of a set of numbers is the highest number that can divide evenly into all numbers in the set with no remainder. For example, <math>3</math> is the largest number by which <math>3</math> and <math>9</math> can be evenly divided, so we can divide the numerator and denominator of <math>\frac{3}{9}</math> by <math>3</math> to reduce it to <math>\frac{1}{3}</math>. Another example is <math>\frac{4}{16}</math>, which would reduce to <math>\frac{1}{4}</math>.</li><br>
<li>Flip the fraction we are dividing by (the divisor) so its numerator is on the bottom and its denominator is on the top. For example, <math>\frac{3}{4}:\frac{1}{3}</math> would become <math>\frac{3}{4}·\frac{3}{1}</math>.<br>
<li>Multiply the numerators (top numbers). For example, <math>\frac{2}{3}·\frac{3}{5}</math> would become <math>\frac{6}{3·5}</math></li><br>
<li>Multiply the denominators (bottom numbers). For example, <math>\frac{6}{3·5}</math> would become <math>\frac{6}{15}</math>.</li><br>
<li>Simplify the resulting fraction by reducing, if possible, as described above in step 1. If the result was <math>\frac{4}{8}</math>, for example, we would reduce it to <math>\frac{1}{2}</math>.</li>
</ol>
Une fraction représente une partie plus petite d'un tout et est généralement écrite sous la forme d'un numérateur, qui représente la partie plus petite, écrit sur un dénominateur, qui représente le tout. Pour exprimer la fraction sous forme de quotient, c'est-à-dire un seul chiffre, on divise le numérateur par le dénominateur.<br>

Il y a trois types principaux de fractions :

<ul>
<li><h4>Fractions propres</h4>Le numérateur est inférieur au dénominateur. <math>\frac{1}{4}</math> est une fraction propre.</li><br>
<li><h4>Fractions impropres</h4>Le numérateur est supérieur au dénominateur. <math>\frac{5}{4}</math> est une fraction impropre.</li><br>
<li><h4>Fractions mixtes</h4>Un nombre entier combiné avec une fraction propre. <math>2\frac{3}{4}</math> est une fraction mixte.</li>
</ul>

Il est important de noter que les fractions impropres et les fractions mixtes peuvent être utilisées pour exprimer les mêmes valeurs. Par exemple : <math>\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}</math>.<br>
Lors de l'opération avec des fractions, il est généralement plus facile de convertir d'abord les nombres entiers et/ou les fractions mixtes en fractions impropres :
<ul>
<li>Pour convertir un nombre entier en une fraction impropre, placez simplement le nombre entier sur <math>1</math>. Par exemple, <math>3</math> deviendrait <math>\frac{3}{1}</math>.</li>
<li>Pour convertir une fraction mixte en une fraction impropre, multipliez le dénominateur (le chiffre du bas) par le nombre entier (le chiffre devant ou à gauche de la fraction), ajoutez le produit au numérateur (le chiffre du haut), et écrivez le tout sur le dénominateur original. Par exemple, pour convertir <math>2\frac{3}{4}</math> en une fraction impropre, nous multiplierions le dénominateur, <math>4</math>, par le nombre entier, <math>2</math>, pour obtenir <math>8</math>. Nous ajouterions ensuite ce chiffre au numérateur, <math>3</math>, pour obtenir <math>11</math>, que nous placerions sur le dénominateur original, <math>4</math>, pour obtenir <math>\frac{11}{4}</math>.</li>
</ul>
<h4>Ajouter et soustraire des fractions</h4>
La règle générale pour l'ajout de fractions est : <math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{bc}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}</math><br>
La règle générale pour la soustraction de fractions est : <math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}-\frac{bc}{bd}=\frac{ad-bc}{bd}</math><br>

Il y a 4 étapes pour ajouter et soustraire des fractions :

<ol>
<li>Simplifiez les fractions en les réduisant, si possible. Divisez le numérateur (chiffre du haut) et le dénominateur (chiffre du bas) par leur <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/gcf-calculator/">plus grand facteur commun (pgfc)</a>. Le gcf d'un ensemble de nombres est le plus grand nombre qui peut diviser tous les nombres de l'ensemble sans reste. Par exemple, <math>3</math> est le plus grand nombre divisible par <math>3</math> et <math>9</math>, ainsi nous pouvons diviser le numérateur et dénominateur de <math>\frac{3}{9}</math> par <math>3</math> pour le réduire à <math>\frac{1}{3}</math>. Un autre exemple est <math>\frac{4}{16}</math>, qui serait réduit à <math>\frac{1}{4}</math>.</li><br>
<li>Trouvez le dénominateur commun des fractions. Il y a deux façons de trouver le dénominateur commun : <br>1. Multipliez le haut et le bas de chaque fraction par le dénominateur de l'autre fraction. Par exemple, <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1·4}{3·4}+\frac{1·3}{4·3}=\frac{1·4}{12}+\frac{1·3}{12}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}</math>
<br>2. Trouvez le dénominateur commun minimal. Pour ce faire, nous trouvons le multiple commun minimal (mcm) des dénominateurs et l'utilisons comme dénominateur commun. Il y a deux façons de trouver le mcm : en listant les multiples des nombres (solveur à venir bientôt !) et par <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/solution/least-common-multiple/lcm(3,4)/">factorisation en nombres premiers</a>.</li><br>
<li>Ajoutez ou soustrayez les numérateurs. À ce stade, les fractions devraient avoir le même dénominateur, ce qui signifie que nous pouvons simplement ajouter ou soustraire les numérateurs et écrire le résultat sur le dénominateur que nous avons trouvé dans les étapes précédentes. Par exemple, <math>\frac{4}{12}+\frac{3}{12}</math> deviendrait <math>\frac{7}{12}</math>.</li><br>
<li>Simplifiez la fraction résultante en la réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était <math>\frac{4}{8}</math>, par exemple, nous le réduirions à <math>\frac{1}{2}</math>.</li>
</ol>
<h4>Multiplication des fractions</h4>
La règle générale pour la multiplication des fractions est : <math>\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}</math><br>

Il y a 4 étapes pour multiplier des fractions :
<ol>
<li>Simplifiez les fractions en les réduisant, si possible. Divisez le numérateur (chiffre du haut) et le dénominateur (chiffre du bas) par leur <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/gcf-calculator/">plus grand facteur commun (pgfc)</a>. Le gcf d'un ensemble de nombres est le plus grand nombre qui peut diviser tous les nombres de l'ensemble sans reste. Par exemple, <math>3</math> est le plus grand nombre divisible par <math>3</math> et <math>9</math>, ainsi nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur de <math>\frac{3}{9}</math> par <math>3</math> pour le réduire à <math>\frac{1}{3}</math>. Un autre exemple est <math>\frac{4}{16}</math>, qui serait réduit à <math>\frac{1}{4}</math>.</li><br>
<li>Multiplication des numérateurs (chiffres du haut). Par exemple, <math>\frac{2}{3}·\frac{3}{5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{3·5}</math>.</li><br>
<li>Multiplication des dénominateurs (chiffres du bas). Par exemple, <math>\frac{6}{3·5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{15}</math>.</li><br>
<li>Simplifiez la fraction résultante en la réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était <math>\frac{4}{8}</math>, par exemple, nous le réduirions à <math>\frac{1}{2}</math>.</li>
</ol>
<h4>Division des fractions</h4>
La division des fractions est très similaire à la multiplication des fractions, mais comprend une étape supplémentaire, dans laquelle nous échangeons le numérateur et le dénominateur du diviseur - le nombre par lequel nous allons diviser l'autre fraction - pour trouver son réciproque. De là, nous multiplions simplement les fractions entre elles.<br><br>
La règle générale pour la division des fractions est : <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}</math><br>

Il y a 5 étapes pour diviser des fractions :
<ol>
<li>Simplifiez les fractions en les réduisant, si possible. Divisez le numérateur (chiffre du haut) et le dénominateur (chiffre du bas) par leur <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/fr/terms-and-topics/gcf-calculator/">plus grand facteur commun (pgfc)</a>. Le gcf d'un ensemble de nombres est le plus grand nombre qui peut diviser tous les nombres de l'ensemble sans reste. Par exemple, <math>3</math> est le plus grand nombre divisible par <math>3</math> et <math>9</math>, ainsi nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur de <math>\frac{3}{9}</math> par <math>3</math> pour le réduire à <math>\frac{1}{3}</math>. Un autre exemple est <math>\frac{4}{16}</math>, qui serait réduit à <math>\frac{1}{4}</math>.</li><br>
<li>Inverser la fraction par laquelle nous divisons (le diviseur) de sorte que son numérateur soit en bas et son dénominateur soit en haut. Par exemple, <math>\frac{3}{4}:\frac{1}{3}</math> deviendrait <math>\frac{3}{4}·\frac{3}{1}</math>.<br>
<li>Multiplication des numérateurs (chiffres du haut). Par exemple, <math>\frac{2}{3}·\frac{3}{5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{3·5}</math>.</li><br>
<li>Multiplication des dénominateurs (chiffres du bas). Par exemple, <math>\frac{6}{3·5}</math> deviendrait <math>\frac{6}{15}</math>.</li><br>
<li>Simplifiez la fraction résultante en la réduisant, si possible, comme décrit ci-dessus à l'étape 1. Si le résultat était <math>\frac{4}{8}</math>, par exemple, nous le réduirions à <math>\frac{1}{2}</math>.</li>
</ol>
V2-Topic-OperationsWithFractionsContent-Title
Operations with fractions
Opérations avec des fractions

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  1. Tiger Algebra
  2. core
  3. French
<b>Long addition</b> (the traditional method of adding from right to left) is a process for adding numbers together. Whole numbers, decimal numbers, and small and big numbers can all be added using long addition.<br>

Numerical addition relies on the fact that the sum does not change depending on the order in which the numbers were added. Nor is the value of any number affected by breaking it into its parts.<br>

Write the numbers you want to add, one underneath another, aligning them by their place value. So that all tenths or hundredths or ones or hundreds (and so on) digits are in the same column.<br><br>


<b>Main steps of long addition:</b><br>

<b>1.</b> Write the numbers you wish to add, one underneath the other. Make sure to place each number directly below the one above it, according to its place value.<br>

<b>2.</b> Add up the numbers in the right-most column.<br>

<b>3.</b> If the sum is between 0 and 9 (i.e., a one-digit number), write it below the column. If the sum equals 10 or more (a two-digit number), write the right digit below the column and the left digit at the top of the next column to the left. This is called "carrying."<br>

<b>4.</b> Add the numbers in the column to the left, including the number carried from the previous column if there is one.<br>

<b>5.</b> Repeat until all columns have been added.<br>

<b>6.</b> The number that is written below the columns is the total sum.<br><br>

<b>Other relevant terms:</b><br>

<b>Addends</b>: The numbers added together.<br>

<b>Sum</b>: The total amount resulting from adding two or more numbers.<br>

<b>Carrying</b>: When the sum of a column is ten or more (a double-digit number), the left digit, which is a multiple of ten, is carried over to the next place value column. For example, ten ones become ten, or ten tens become one hundred. To carry a number is sometimes also called to bring a number over.
<b>Addition longue</b> (la méthode traditionnelle d'ajouter de droite à gauche) est un processus pour additionner des nombres ensemble. Des nombres entiers, des nombres décimaux, et de petits et grands nombres peuvent tous être ajoutés en utilisant l'addition longue.<br>

L'addition numérique repose sur le fait que la somme ne change pas en fonction de l'ordre dans lequel les nombres ont été ajoutés. Ni la valeur d'un nombre n'est affectée par sa décomposition en ses parties.<br>

Écrivez les nombres que vous voulez ajouter, l'un en dessous de l'autre, en les alignant par leur valeur de place. De sorte que tous les dixièmes ou centièmes ou uns ou centaines (et ainsi de suite) de chiffres se trouvent dans la même colonne.<br><br>


<b>Les étapes principales de l'addition longue :</b><br>

<b>1.</b> Écrivez les nombres que vous souhaitez additionner, l'un en dessous de l'autre. Assurez-vous de placer chaque nombre directement en dessous de celui du dessus, selon sa valeur de place.<br>

<b>2.</b> Additionnez les nombres dans la colonne la plus à droite.<br>

<b>3.</b> Si la somme est entre 0 et 9 (c'est-à-dire, un nombre à un chiffre), écrivez-la sous la colonne. Si la somme est égale ou supérieure à 10 (un nombre à deux chiffres), écrivez le chiffre de droite sous la colonne et le chiffre de gauche en haut de la colonne suivante à gauche. C'est ce qu'on appelle "reporter".<br>

<b>4.</b> Additionnez les nombres dans la colonne de gauche, y compris le nombre reporté de la colonne précédente s'il y en a un.<br>

<b>5.</b> Répétez jusqu'à ce que toutes les colonnes aient été additionnées.<br>

<b>6.</b> Le nombre qui est écrit en dessous des colonnes est la somme totale.<br><br>

<b>Autres termes pertinents :</b><br>

<b>Addends</b>: Les nombres additionnés ensemble.<br>

<b>Somme</b>: Le montant total résultant de l'addition de deux ou plusieurs nombres.<br>

<b>Report</b>: Lorsque la somme d'une colonne est dix ou plus (un nombre à deux chiffres), le chiffre de gauche, qui est un multiple de dix, est reporté à la colonne de valeur de place suivante. Par exemple, dix uns deviennent dix, ou dix dix deviennent cent. Pour reporter un nombre on l'appelle parfois amener un nombre par-dessus.
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