Tiger Algebra/core — Hindi @ Weblate: De Moivre’s formula, also called de Moivre’s theorem or de …

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De Moivre’s formula, also called de Moivre’s theorem or de Moivre’s identity, is used to determine the nth power of a complex number. It states that if n is any integer and x is a real number, then <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, where i is the imaginary unit <math>(i^2 = −1)</math>. The expression <math>cos(x) + i sin(x)</math> is sometimes reduced to <math>cis(x)</math>. De Moivre’s formula is a direct method for solving problems involving powers of complex numbers. In an extended form, it can be used to find the nth roots of a complex number.

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Powersofi	Powers of i	i की शक्तियाँ
PowersofiContent	Imaginary numbers, almost always written as i, are unique in that they equal a negative number when multiplied by themselves. You might be wondering how this is possible since even negative numbers multiplied by themselves equal a positive number. The trick is that <math>i=√-1</math>, which, when multiplied by itself, removes the radical symbol but does not change the symbol of the number inside the radical symbol.<br><br>What is even more interesting about imaginary numbers, is that raising them by increasing powers results in a predictable, repetitive cycle that helps us quickly solve problems that might otherwise be unruly. For example, we can use this cycle to quickly solve <math>i^3473</math>, which might otherwise require a lot of extra work. Here is how it works: i, when raised to the powers of 0 through 3, results in different outcomes. After this, however, the outcomes start to repeat themselves every four digits, forever. So, <math>i^0 = i^4 = i^8 = 1</math> and <math>i^3 = i^7 = i^11 = -i</math> and so on.<br> <img src="/images/powerofi-graph1.png" alt="Power Of I"><br><br> This means that, instead of manually calculating i raised to any power higher than 4, we can find a number close to that power and use the pattern described above, as well as properties of exponents, to simplify it.<br><br> For example, let's <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/solution/power-of-i/i%5E23/">calculate <math>i^23</math></a>	कल्पनात्मक संख्याएं, जो लगभग हमेशा i के रूप में लिखी जाती हैं, विशेष हैं क्योंकि वे खुद को गुणा करने पर एक ऋणात्मक संख्या होती हैं। आप सोच रहे होंगे कि यह कैसे संभव है क्योंकि ऋणात्मक संख्याओं को खुद से गुणा करने पर भी एक धनात्मक संख्या होती है। ट्रिक यह है कि <math>i=√-1</math>, जो खुद को खुद से गुणा करने पर, मूल चिह्न को हटा देता है लेकिन मूल चिह्न के अंदर की संख्या का प्रतीक नहीं बदलता।<br><br>कल्पनात्मक संख्याओं के बारे में यहां तक और अधिक रोचक है कि उन्हें बढ़ती शक्तियों से उठाने से एक पूर्वानुमानित, दोहराने वाले चक्र का परिणाम होता है जो हमें शीघ्र ही समस्याओं का समाधान करने में मदद करता है जो अन्यथा अनुसारी हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, हम इस चक्र का उपयोग <math>i^3473</math> को शीघ्रता से सुलझाने के लिए कर सकते हैं, जो अन्यथा अधिक काम की आवश्यकता हो सकती है। यहां यह कैसे काम करता है: i, जब शून्य से 3 तक की शक्तियों के लिए उठाया जाता है, अलग-अलग परिणाम देता है। इसके बाद, हालांकि, परिणाम हर चार अंकों में खुद को दोहराने लगते हैं, हमेशा के लिए। तो, <math>i^0 = i^4 = i^8 = 1</math> और <math>i^3 = i^7 = i^11 = -i</math> और इसी तरह।<br> <img src="/images/powerofi-graph1.png" alt="i की शक्ति"><br><br> इसका अर्थ है कि, बजाय i को 4 से अधिक किसी भी शक्ति पर मैन्युअली गणना करने के, हम उस शक्ति के करीब एक संख्या खोज सकते हैं और ऊपर वर्णित पैटर्न का उपयोग कर सकते हैं, साथ ही घातांकों के गुणों का उपयोग करके इसे सरलीकृत कर सकते हैं।<br><br> उदाहरण के लिए, आइए <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/hi/solution/power-of-i/i%5E23/"> <math>i^23</math> की गणना करें</a>
PropertiesofaStraightLine	Properties of a straight line	सीधी रेखा के गुण
PropertiesofaStraightLineTopicContent	A straight line is a one-dimensional figure that has a minimal thickness and extends infinitely in two opposing directions.<br> Every straight line has a slope that represents its gradient, or steepness. In mathematical expressions, this is typically written as <math>m</math> and we can calculate it by selecting two points on the line and dividing the difference in their y-coordinates by the difference in their x-coordinates. The change in a line's y-coordinates represents the line's vertical change and is often referred to as the "rise", whereas the change in a line's x-coordinates represents the line's horizontal change and is often referred to as the "run". This means the slope of a straight line is equal to the line's rise divided by its run <math>m =(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=△y/△x</math>. <br><br> Here are some other useful facts about straight lines: <br> <ul> <li>A straight line is the shortest distance between any two points.</li> <li>If a line rises to the right, then its slope is positive.</li> <li>If a line falls to the right, then its slope is negative.</li> <li>A line that rises to the right at a 45° angle has a slope of 1.</li> <li>A line that falls to the right at a 45° angle has a slope of -1.</li> <li>A horizontal line has a slope of 0.</li> <li>A vertical line has an undefined slope.</li> </ul> <br> <img src="/images/solver/Properties_of_straight_line_firs_image.png" alt="Properties of straight lines"/> <br> <br> <b>Types of lines:</b> <ul> <li>Ray: A line with one fixed end and one end that continues forever.</li> <li>Line segment: A line with two fixed ends.</li> <li>Parallel lines: Two or more lines that have the same slope and, therefore, never meet.</li> <li>Perpendicular lines: Two lines that intersect at a right angle (90°). Their slopes are negative reciprocals of one another.</li> <li>Vertical line: A line that runs parallel to a plane's y-axis. The slope of a vertical line is undefined.</li> <li>Horizontal line: A line that runs parallel to a plane's x-axis. The slope of a vertical line is 0.</li> <li>Transversal: A line that crosses at least two other lines.</li> <li>Tangent line: A line that touches a curve, matching the curve's slope at that point.</li> <li>Secant line: A line that intersects two or more points on a curve.</li> </ul> <br> <img src="/images/solver/Properties_of_straight_line_second_image.png" alt="Properties of straight lines 2nd image"/> <br> <b>Equations of lines:</b> A linear equation is the equation of a straight line. Linear equations most commonly take the following forms: <ul> <li><b>Standard form</b>: <math>ax+by=c</math> in which <math>x</math> and <math>y</math> represent the x and y-coordinates of a point on the line and <math>a, b</math> and <math>c</math> represent coefficients. If <math>a=0</math> then <math>b≠0</math> and if <math>b=0</math> then <math>a≠0</math>.</li> <li><b>Slope-intercept form</b>: <math>y=mx+b</math> in which <math>x</math> and <math>y</math> represent the coordinates of a point on the line, <math>m</math> represents the slope, and <math>b</math> represents the y-Intercept, the value of <math>y</math> when <math>x</math> equals <math>0</math>.</li> <li><b>Point-slope form</b>: <math>y-y_1=m(x-x_1)</math> in which <math>x</math> and <math>x_1</math> represent the x-coordinates of two points on a line, <math>y</math> and <math>y_1</math> represent the y-coordinates of two points on a line, and <math>m</math> represents the slope of a line.</li> <li><b>Equation of a vertical line</b>: The exception to this is when a line is vertical, in which case its slope is undefined and the line cannot be represented by slope-intercept or point-slope form. The equation of such lines is <math>x=</math>?. All the points on vertical lines have the same x-coordinate so we define the line in terms of its x-variable.</li> </ul> <b>Relevant terms:</b> <ul> <li>y-intercept: The point on a graph where a line crosses the graph's y-axis. It is also the value of <math>y</math> when <math>x</math> equals <math>0</math>.</li> <li>x-Intercept: The point on a graph where a line crosses the graph's x-axis. It is also the value of <math>x</math> when <math>y</math> equals <math>0</math>.</li> </ul>	सीधी रेखा एक एक-आयामी आकृति होती है, जिसकी घनत्वरहितता न्यूनतम होती है और यह दो विपरीत दिशाओं में अनंत तक फैलती है।<br> हर सीधी रेखा का एक ढलान होता है जो इसकी ढलान, या ढाल का प्रतिनिधित्व करता है। गणितीय अभिव्यक्तियों में, इसे आमतौर पर <math>m</math> के रूप में लिखा जाता है और हम इसे रेखा पर दो बिंदुओं का चयन करके और उनके y-निर्देशांकों के तफावत को उनके x-निर्देशांकों के तफावत से विभाजित करके गणना कर सकते हैं। एक रेखा के y-निर्देशांकों में बदलाव रेखा के ढाल का प्रतिनिधित्व करता है और इसे अक्सर "गिरावट" के रूप में संदर्भित किया जाता है, जबकि एक रेखा के x-निर्देशांकों में बदलाव रेखा के अध्ययन का प्रतिनिधित्व करता है और इसे अक्सर "क्रम" के रूप में संदर्भित किया जाता है। इसका अर्थ है कि सीधी रेखा का ढलान रेखा की गिरावट या भाग से जोड़ने के बराबर होता है <math>m =(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=△y/△x</math>।<br><br> सीधी रेखाओं के बारे में कुछ अन्य उपयोगी तथ्य नीचे दिए गए हैं:<br> <ul> <li>सीधी रेखा किसी भी दो बिंदुओं के बीच की सबसे कम दूरी होती है।</li> <li>यदि एक रेखा दाएँ ऊर्ध्वारोही होती है, तो इसका ढलान धनात्मक होता है।</li> <li>यदि एक रेखा दाएं निर्धारित करती है, तो इसका ढलान ऋणात्मक होता है।</li> <li>एक रेखा जो दाएं में 45° एंगल पर ऊपर उठती है, उसका ढलान 1 होता है।</li> <li>एक रेखा जो दाएं में 45° एंगल पर नीचे जाती है, उसका ढलान -1 होता है।</li> <li>एक क्षैतिज रेखा का ढलान 0 होता है।</li> <li>एक लंबवत रेखा का ढलान अपरिभाषित होता है।</li> </ul>
PullingOutLikeTerms	Pulling out like terms	समान पदों को बाहर निकालना
PullingOutLikeTermsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>When simplifying algebraic expressions, one of the fundamental techniques is pulling out like terms. Like terms are those that have the same variables raised to the same powers. Here's how you can do it:</p> <h2>Step 1: Identify Like Terms</h2> <p>Scan through the expression and identify terms that have the same variables and the same powers. For example, in the expression <math>3x + 2y - 5x + 4y</math>, the terms <math>3x</math> and <math>-5x</math> are like terms because they both have the variable <math>x</math> raised to the power of 1.</p> <h2>Step 2: Combine Like Terms</h2> <p>Once you've identified like terms, you can combine them by adding or subtracting their coefficients. For example, in the expression <math>3x + 2y - 5x + 4y</math>, combining the like terms gives us <math>(3x - 5x) + (2y + 4y)</math>, which simplifies to <math>-2x + 6y</math>.</p> <h2>Step 3: Simplify the Expression</h2> <p>After combining like terms, simplify the expression further if possible. In our example, <math>-2x + 6y</math> cannot be simplified any further because there are no more like terms to combine.</p> <p>Remember, pulling out like terms is crucial for simplifying algebraic expressions and making them easier to work with.</p> </div>	बीजगणित में, समान पद वह होते हैं जिनमें समान चर और घात होते हैं। टाइगर बीजगणित सॉल्वर आपको चरण-दर-चरण समाधान दिखा कर आसानी से समान पदों को ढूंढने और एक साथ समूहित करने में मदद करता है।
RaisingtoaPower	Raising to a power	किसी शक्ति को उठाना
RaisingtoaPowerContent	Raising to a power, or exponentiation, is the process of multiplying a base value b by itself the number of times given by the exponent n in the term b^n. <br><br> So, for example, <math>3^4</math> is the same as <math>3 x 3 x 3 x 3</math>, which equals <math>81</math>. <br><br> This is spoken as “three to the fourth power” or “three to the fourth”. There are two exceptions to this: The power of two is generally called “squared” so <math>3^2</math> is “three squared”. The power of three is referred to as “cubed” so <math>3^3</math> is “three cubed”. <br><br> Exponents are especially useful when dealing with variables, such as <math>x^3</math>. There are a few rules in simplifying several variables raised to a power in one expression. <br><br> When two terms with the same base are multiplied, the exponents are added: <math>(b^n)(b^m) = b^(n+m)</math> <br><br> When raising a power to a power, the exponents are multiplied with each other: <math>(b^n)^m = b^(n*m)</math> In other words, if the entire expression <math>b^n</math> is raised to the power of <math>^m</math>, the new power of b is the product of n multiplied by m. <br><br> Any number to the power of zero equals 1, as long as the base value itself is not 0. <br><br> Enter your problem into Tiger’s calculator and the step-by-step solution will help you understand how to raise a number or an expression to a power.	शक्ति को उठाना, या घातांकन, एक आधार मूल्य b को उसी संख्या के समकालीन के अनुसार अपने आप में गुणन करने की प्रक्रिया होती है जैसा कि घात n में दिए गए पद <math>b^n</math> में। <br><br> तो, उदाहरण के लिए, <math>3^4</math> समान है <math>3 x 3 x 3 x 3</math>, जो बराबर होती है <math>81</math>। <br><br> इसे बोला जाता है “three to the fourth power” या “three to the fourth”। इसमें दो अपवाद होते हैं: दो की शक्ति सामान्यतः “squared” कहलाती है तो <math>3^2</math> होता है “three squared”। तीन की शक्ति को “cubed” कहा जाता है तो <math>3^3</math> होता है “three cubed”। <br><br> घातांक विशेष रूप से चर, जैसे कि <math>x^3</math> के साथ संबंधित होते हैं। एक ही अभिव्यक्ति में एक से अधिक चर को एक शक्ति में बढ़ाने में सरलीकरण के कुछ नियम होते हैं। <br><br> जब दो पदों को एक ही आधार पर गुणन किया जाता है, तो घातांक जोड़ दिए जाते हैं: <math>(b^n)(b^m) = b^(n+m)</math> <br><br> जब एक शक्ति को एक शक्ति में उठाया जाता है, तो घातांक एक-दूसरे के साथ गुणा किए जाते हैं: <math>(b^n)^m = b^(n*m)</math> दूसरे शब्दों में, अगर पूरी अभिव्यक्ति <math>b^n</math> <math>^m</math> की शक्ति में उठाई जाती है, तो b की नई शक्ति n के उत्पाद को m द्वारा गुणा की गई होती है। <br><br> मूल्य स्वयं 0 न होने की स्थिति में, किसी भी संख्या की शून्य में शक्ति 1 होती है। <br><br> अपनी समस्या को Tiger’s कैलकुलेटर में दर्ज करें और चरण-दर-चरण समाधान आपको संख्या या अभिव्यक्ति को एक शक्ति में कैसे उठाना है, इसकी समझ में मदद करेगा।
ReducingFractionsToLowestTerms	Reducing fractions to lowest terms	भिन्नों को निम्नतम अवधि में कम करना
ReducingFractionsToLowestTermsContent	A fraction is in lowest terms when the numerator and denominator have no common factor other than 1. For example, if we examine the fraction <math>25/50</math>, we can reduce this fraction by dividing both the numerator and denominator by their common factor, 25. <math>25/25=1</math> and <math>50/25=2</math> then <math>25/50=1/2</math>. which is a fraction in its lowest terms.	एक भिन्न तब निम्नतम अवधि में होता है, जब अंश और हर कोई साधारण गुणक केवल 1 के अलावा नहीं होता है। उदाहरण के लिए, अगर हम भिन्न <math>25/50</math> की जांच करते हैं, तो हम इस भिन्न को कम कर सकते हैं, अंश और हर कोई साधारण गुणक, 25, से विभाजित करके। <math>25/25=1</math> और <math>50/25=2</math> फिर <math>25/50=1/2</math>. जो इसका निम्नतम अवधि में भिन्न है।
SimplifyingRadicals	Simplifying radicals	घटकों को सरल करना
SimplifyingRadicalsContent	A Square Root Radical is said to be simplified, or in its simplest form, when the radicand has no square factors. <br><br> Consider <math>sqrt(55)</math>, for example, has no square factors. Its factors are 5 and 11 <math>(511=55)</math>, neither of which is a square number. Therefore, it is in its simplest form. <br><br> In contrast <math>sqrt(200)</math>, has the square factor 100. <math>(200 = 100 2)</math>. Therefore, it is not in its simplest form. To get the simplest form <math>sqrt(200)=sqrt(100)sqrt(2)=10sqrt(2)</math>	एक वर्गमूल घटक कहा जाता है कि सरल होता है, या इसके सरलतम रूप में, जब राजिकांड में कोई वर्ग गुणक नहीं होते हैं। <br><br> ध्यान दीजिए <math>sqrt(55)</math>, उदाहरण के लिए, कोई वर्ग गुणक नहीं है। इसके गुणक 5 और 11 हैं <math>(511=55)</math>, जिनमें से कोई भी एक वर्ग संख्या नहीं है। इसलिए, यह अपने सरलतम रूप में है। <br><br> उल्टा, <math>sqrt(200)</math>, में वर्ग गुणक 100 है। <math>(200 = 100 2)</math>। इसलिए, यह अपने सरलतम रूप में नहीं है। सरलतम रूप को प्राप्त करने के लिए <math>sqrt(200)=sqrt(100)sqrt(2)=10sqrt(2)</math>
NonLinearEquations	Nonlinear equations	गैर-रेखीय समीकरण
NonLinearEquationsContent	A nonlinear equation is also known as a polynomial equation. An equation that has a degree (or exponent) higher than 1 is considered nonlinear. Such equations are defined by equating polynomials (of a degree greater than one) to zero. They are differentiated from linear equations by evaluating the relationship between variables: when one variable (x) does not cause the other variable (y) to increase or decrease in a way corresponding to the slope’s value, it is nonlinear. When graphed, nonlinear equations may have the form of a parabola, a curved X shape, or some variation of these curved forms. It never, however, takes the form of a line, hence its name. <div style="white-space: normal;"> <h2>Types of Nonlinear Equations</h2> <p>There are various types of nonlinear equations, including:</p> <ul> <li><strong>Polynomial equations:</strong> Equations where the unknowns are raised to integer powers.</li> <li><strong>Exponential equations:</strong> Equations involving exponential functions, such as <math>e^x</math> or <math>a^x</math>.</li> <li><strong>Trigonometric equations:</strong> Equations involving trigonometric functions like sine, cosine, or tangent.</li> <li><strong>Logarithmic equations:</strong> Equations involving logarithmic functions, such as <math>\log(x)</math> or <math>\ln(x)</math>.</li> <li><strong>Rational equations:</strong> Equations containing rational functions, where the unknowns are in the numerator or denominator of fractions.</li> </ul> <h2>Solving Nonlinear Equations</h2> <p>Solving nonlinear equations can be challenging and often requires numerical or iterative methods since closed-form solutions may not exist.</p> <p>Common techniques for solving nonlinear equations include:</p> <ul> <li>Graphical methods</li> <li>Numerical methods like Newton's method or the secant method</li> <li>Iterative methods like fixed-point iteration or the bisection method</li> </ul> <h2>Applications</h2> <p>Nonlinear equations arise in various fields, including physics, engineering, economics, and biology. They are used to model complex relationships and phenomena that cannot be described by linear equations.</p> <p>Understanding nonlinear equations and their solutions is crucial for analyzing and solving problems in many scientific and engineering disciplines.</p> </div>	एक गैर-रेखीय समीकरण को बहुपदी समीकरण भी कहा जाता है। एक समीकरण जिसकी डिग्री (या घात) 1 से अधिक हो, उसे गैर-रेखीय माना जाता है। ऐसे समीकरणों को परिभाषित किया जाता है जिसमें बहुपदों (जिसकी डिग्री एक से अधिक हो) को शून्य के बराबर रखा जाता है। वे रेखीय समीकरणों से चर का संबंध मूल्यांकन करके अलग किए जाते हैं: जब एक चर (x) दूसरे चर (y) को ढाल के मान के अनुसार बढ़ने या घटने का कारण नहीं बनता है, तो यह गैर-रेखीय है। जब ग्राफ किया जाता है, तो गैर-रेखीय समीकरणों का पराबोला, कोई वक्र X आकार, या इन वक्र आकारों के कुछ भिन्न रूप हो सकता है। यह कभी भी, हालांकि, एक रेखा का रूप नहीं लेता है, इसलिए इसका नाम।
DeMoivreFormula	De Moivre formula	De Moivre सूत्र
DeMoivreFormulaContent	De Moivre’s formula, also called de Moivre’s theorem or de Moivre’s identity, is used to determine the nth power of a complex number. It states that if n is any integer and x is a real number, then <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, where i is the imaginary unit <math>(i^2 = −1)</math>. The expression <math>cos(x) + i sin(x)</math> is sometimes reduced to <math>cis(x)</math>. De Moivre’s formula is a direct method for solving problems involving powers of complex numbers. In an extended form, it can be used to find the nth roots of a complex number.	De Moivre का सूत्र, जिसे De Moivre का प्रमेय या De Moivre की पहचान भी कहा जाता है, एक जटिल संख्या की nth शक्ति का निर्धारण करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है। इसका कहना है कि अगर n कोई भी पूर्णांक है और x एक वास्तविक संख्या है, तो <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, जहां i एक काल्पनिक इकाई है <math>(i^2 = −1)</math>. अभिव्यक्ति <math>cos(x) + i sin(x)</math> कभी कभी <math>cis(x)</math> में घटती है। De Moivre का सूत्र एक प्रत्यक्ष तरीका है जटिल संख्याओं की शक्तियों को हल करने के लिए। इसके विस्तृत रूप में, यह एक जटिल संख्या के nth मूलों का पता लगाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।
ScientificNotation	Scientific notation	वैज्ञानिक संकेतन
ScientificNotationContent	Scientific notation, also referred to as scientific form, standard index form, or standard form, is a way of writing very large or very small numbers without having to write out every digit. This is written as a number between <math>1</math> and <math>10</math> multiplied by a power of <math>10</math> and is represented by the formula:<br> <span class="formula-look"><math>a\cdot10^b</math></span><br> In which <math>1≤a<10<math>.<br> The power that <math>10</math> is raised to can be thought of as the number of places to the right (when the power is positive) or left (when the power is negative) that the decimal point needs to move.<br><br> For example:<br> <math>5.6\cdot10^9</math> is the scientific notation of <math>5,600,000,000</math>, where the decimal point moves nine places to the right. <math>5\cdot10^-9</math> is the scientific notation of <math>0.000000005</math>, where the decimal point moves nine places to the left.	वैज्ञानिक संकेतन, जिसे वैज्ञानिक रूप, मानक सूची रूप, या मानक रूप भी कहा जाता है, बहुत बड़े या बहुत छोटे नंबरों को लिखने का एक तरीका है जिसमें हर अंक को लिखने की आवश्यकता नहीं होती। इसे <math>1</math> और <math>10</math> के बीच में एक नंबर के रूप में लिखा जाता है, जो <math>10</math> की शक्ति से गुणा होता है, और इसका प्रतिनिधित्व किया जाता है द्वारा सूत्र:<br> <span class="formula-look"><math>a\cdot10^b</math></span><br> जिसमें <math>1≤a<10<math>.<br> दस की शक्ति को सोचा जा सकता है कि दशमलव बिंदु को दाएँ (जब शक्ति सकारात्मक हो) या बाएं (जब शक्ति नकारात्मक हो) कितनी जगहों पर ले जाना होगा।<br><br> उदाहरण के लिए:<br> <math>5.6\cdot10^9</math> का वैज्ञानिक संकेतन <math>5,600,000,000</math> है, जहां दशमलव बिंदु नौ स्थान दाहिने जाता है। <math>5\cdot10^-9</math> का वैज्ञानिक संकेतन <math>0.000000005</math> है, जहां दशमलव बिंदु नौ स्थान बायीं जाता है।
SolvingQuadraticEquationsByCompletingTheSquare	Solving quadratic equations by completing the square	वर्ग पूरा करके द्विघात समीकरणों का हल करना
SolvingQuadraticEquationsByCompletingTheSquareContent	Like factoring (solver coming soon) and <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">the quadratic formula</a>, completing the square is a method used to solve quadratic equations.<br> The standard form of a quadratic equation is <math>ax^2+bx+c=0</math> , in which <math>a</math>, <math>b</math> and <math>c</math> represent the coefficients and <math>x</math> represents an unknown variable.<br> To complete the square, we first turn the quadratic equation into a perfect square trinomial (described below) and then solve to find its square root.<br><br> So, what exactly is a perfect square trinomial? If a perfect square is the product of a number or expression that is multiplied by itself, such as <math>9</math>, which is the product of <math>3·3</math>, and a trinomial is an algebraic expression with three terms, such as <math>2x^2+4x–7</math>, then it is safe to assume a perfect square trinomial would be an algebraic expression with three terms that is also the product of a binomial multiplied by itself, such as <math>(x+4)·(x+4)=x^2+8x+16</math>.<br><br> It is important to note that if the second term of the equation, <math>bx</math>, is missing, then we cannot complete the square and need to use another method, such as <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">the quadratic formula</a>, to solve the equation.<br><br> Enter your quadratic equation into Tiger’s calculator and the step-by-step solution will help you understand how to solve quadratic equations by completing the square.	फैक्टरिंग की तरह (जल्द ही सॉल्वर आ रहा है) और <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/hi/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">द्विघात सूत्र</a>, वर्ग पूरा करना एक द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए इस्तेमाल होने वाली विधि है।<br> एक द्विघात समीकरण का मानक रूप <math>ax^2+bx+c=0</math> होता है, जिसमें <math>a</math>, <math>b</math> और <math>c</math> गुणांकों को प्रतिष्ठापित करते हैं और <math>x</math> एक अज्ञात चर प्रतिष्ठापित करता है।<br> वर्ग पूरा करने के लिए, हम पहले द्विघात समीकरण को एक पूर्ण वर्ग त्रिपदी (नीचे वर्णित) में परिवर्तित करते हैं और फिर इसका वर्गमूल खोजने के लिए हल करते हैं।<br><br> तो, एक पूर्ण वर्ग त्रिपदी क्या होती है? यदि एक सम्पूर्ण वर्ग एक संख्या या व्यंजक का उत्पाद होता है जो खुद के साथ गुणन करके उत्पन्न किया जाता है, जैसे कि <math>9</math>, जो <math>3·3</math> का उत्पाद है, और त्रिपदी तीन पदों वाला बीजगणितीय अभिव्यक्ति होती है, जैसे कि <math>2x^2+4x–7</math>, तो यह सुरक्षित मानना पड़ेगा कि एक सम्पूर्ण वर्ग त्रिपदी एक ऐसा बीजगणितीय अभिव्यक्ति और तीन पदों का भी उत्पाद होता है, जो एक द्विपदी के साथ गुणन कर के भी बनता है, जैसे कि <math>(x+4)·(x+4)=x^2+8x+16</math>.<br><br> हमें ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि यदि समीकरण की दूसरी पद, <math>bx</math>, अनुपस्थित है, तब हम वर्ग को पूरा नहीं कर सकते और हमें समीकरण को हल करने के लिए कोई अन्य विधि, जैसे कि <a target="_blank" href="https://www.tiger-algebra.com/hi/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">द्विघात सूत्र</a>, इस्तेमाल करनी पड़ेगी।<br><br> अपने द्विघात समीकरण को टाइगर के कैलकुलेटर में दर्ज करें और कदम-दर-कदम समाधान आपको वर्ग पूरा करके द्विघात समीकरणों को कैसे हल करने में मदद करेगा।
SolvingQuadraticEquationsUsingTheFormula	Solving quadratic equations using the quadratic formula	समीकरणीय समीकरणों को समीकरणीय सूत्र का उपयोग करके हल करना
SolvingQuadraticEquationsUsingTheFormulaContent	The solution(s), sometimes called roots or zeros, to a quadratic equation in its standard form, <math>ax2+bx+c=0</math>, can be found by plugging the equation's coefficients, a, b, and c, into the quadratic formula:<br> <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{(b^2-4ac)}}{2a}</math><br> When plugged back into the original equation, these roots cause the equation to equal zero.<br><br>As the ± sign in the quadratic formula suggests, there can be two possible solutions, depending on the outcome of the formula's discriminant, <math>b^2-4ac</math>, the part of the quadratic formula under the radical symbol. The binomial, <math>b^2-4ac</math>, is called the discriminant because it discriminates between the possible solutions. <ul> <li>If <math>b^2-4ac>0</math> then the equation has two solutions.</li> <li>If <math>b^2-4ac=0</math> then the equation has one solution.</li> <li>If <math>b^2-4ac<0</math> then the equation has two complex numbers solutions. If you have not studied this topic yet, then you can probably assume there are no solutions for this equation.</li><br> <img src="/images/quadratic-equations-graph1.png" alt="Solving quadratic equations via formula">	एक समीकरणीय समीकरण का हल, जिसे कभी-कभी मूल या शून्य कहा जाता है, अपने मानक रूप, <math>ax2+bx+c=0</math>, आ, बी, और सी में समीकरण के गुणांकों को समीकरणीय सूत्र में डालकर पाया जा सकता है:<br> <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{(b^2-4ac)}}{2a}</math><br> जब इन मूलों को मूल समीकरण में वापस डाला जाता है, तो ये मूल समीकरण को शून्य कर देते हैं।<br><br>समीकरणीय सूत्र में \u00b1 का संकेत, सूत्र के भेदक, <math>b^2-4ac</math>, के परिणाम पर निर्भर कर, दो संभाव्य समाधान हो सकते हैं। गणितीय, <math>b^2-4ac</math>, को भेदक कहा जाता है क्योंकि यह संभाव्य समाधानों के बीच भेद बनाता है।<ul> <li>अगर <math>b^2-4ac>0</math> तो समीकरण के दो समाधान होते हैं।</li> <li>अगर <math>b^2-4ac=0</math> तो समीकरण का एक समाधान होता है।</li> <li>अगर <math>b^2-4ac<0</math> तो समीकरण के दो जटिल संख्या समाधान होते हैं। यदि आपने अभी तक इस विषय का अध्ययन नहीं किया है, तो आप शायद मान सकते हैं कि इस समीकरण के लिए कोई समाधान नहीं हैं।</li><br> <img src="/images/quadratic-equations-graph1.png" alt="समीकरणीय समीकरणों को सूत्र द्वारा हल करना">
OrderOfOperations	Order of operations	संचालनों का क्रम
OrderOfOperationsContent	The order of operations is a set of rules that tells us what order we should use when solving mathematical expressions. Math problems often contain subtraction, addition, multiplication, exponents, division, and parentheses, and the order of operations tells us which we should address first.<br><br> The order of operations is:<br> <b>1.</b> Solve any operations in parentheses. If there are multiple operations inside parentheses, apply the order of operations inside the parentheses.<br> <b>2.</b> Solve exponents (powers and roots).<br> <b>3.</b> Multiply or divide. Moving from left to right, multiply and/or divide—whichever comes first.<br> <b>4.</b> Add or subtract. Lastly, moving from left to right, add and/or subtract—whichever comes first.<br><br> To help remember the correct order of operations, many use the acronyms:<br> <b>PEMDAS</b> (US and France), <b>BODMAS</b> (UK), or <b>BEDMAS</b> (Canada)<br> <b>P</b>arentheses/<b>B</b>rackets.<br> <b>E</b>xponents/<b>O</b>rders.<br> <b>M</b>ultiplication and <b>D</b>ivision (from left to right).<br> <b>A</b>ddition and <b>S</b>ubtraction (from left to right).	संचालनों का क्रम एक ऐसा नियमसंहिता है जो हमें यह बताता है कि हमें गणितीय अभिव्यक्तियों को हल करते समय किस क्रम में जाना चाहिए। गणितीय समस्याएँ अक्सर घटाव, जोड़, गुणा, घातांक, विभाजन, और कोष्ठक से भरी होती हैं, और संचालनों का क्रम हमें बताता है कि हमें सबसे पहले किस पर पता चलना चाहिए।<br><br> संचालनों का क्रम है:<br> <b>1.</b> किसी भी संचालनों को कोष्ठकों में हल करें। अगर कोष्ठकों के अंदर अनेक संचालन होते हैं, तो कोष्ठकों के अंदर संचालनों का क्रम लागू करें।<br> <b>2.</b> घातांक (शक्तियाँ और मूल) को हल करें।<br> <b>3.</b> गुणा या विभाजन करें। बाएं से दाएं आते हुए, गुणा और/या विभाजन करें - जो भी पहले आता है।<br> <b>4.</b> जोड़ें या घटाएं। अंत में, बाएं से दाएं आते हुए, जोड़ें और/या घटाएं - जो भी पहले आता है।<br><br> सही संचालनों का क्रम याद रखने के लिए, कई लोग संकेतक का उपयोग करते हैं:<br> <b>PEMDAS</b> (US and France), <b>BODMAS</b> (UK), or <b>BEDMAS</b> (Canada)<br> <b>P</b>arentheses/<b>B</b>rackets.<br> <b>E</b>xponents/<b>O</b>rders.<br> <b>M</b>ultiplication and <b>D</b>ivision (from left to right).<br> <b>A</b>ddition and <b>S</b>ubtraction (from left to right)।
SolvingRadicalEquations	Solving radical equations	समीकरणों का हल निकालना
SolvingRadicalEquationsContent	Our solver currently handles radical equations in which one variable expression is inside a √(square root) radical. <div style="white-space: normal;"> <p>Radical equations are equations that involve radicals, such as square roots, cube roots, etc. Solving radical equations involves isolating the radical expression and then squaring (or cubing, etc.) both sides to eliminate the radical.</p> <h2>Basic Steps</h2> <p>To solve radical equations, follow these basic steps:</p> <ol> <li><p>Isolate the radical expression on one side of the equation.</p></li> <li><p>Square both sides of the equation to eliminate the radical. If there are multiple radicals, you may need to apply higher powers accordingly.</p></li> <li><p>Solve the resulting equation for the variable.</p></li> <li><p>Check your solutions by substituting them back into the original equation to ensure they are valid.</p></li> </ol> <h2>Example</h2> <p>Let's solve the radical equation <math>\sqrt{x - 3} = 5</math>:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <ol> <li><math>\sqrt{x - 3} = 5</math></li> <li><math>(\sqrt{x - 3})^2 = 5^2</math></li> <li><math>x - 3 = 25</math></li> <li><math>x = 28</math></li> </ol> </div> <p>Therefore, the solution to the equation is <math>x = 28</math>.</p> <p>It's important to be cautious when solving radical equations, as extraneous solutions may arise when squaring both sides of the equation. Always check your solutions to ensure they are valid in the original equation.</p> </div>	हमारा सॉल्वर वर्तमान में उन घोर समीकरणों को हैंडल करता है जिनमें एक चर प्रकटीकरण एक √ (वर्गमूल) रेडिकल के अंदर होता है।
SquareRootSimplifier	Square root simplifier	वर्ग मूल सरलीकरणकर्ता
SquareRootSimplifierContent	<div style="white-space: normal;"> <p>The square root simplification is a process of simplifying square roots to their simplest form. In mathematics, simplifying square roots involves finding the largest perfect square factor of the radicand and expressing it outside the square root sign.</p> <h2>Basic Concepts</h2> <p>To simplify square roots, it's important to understand the following concepts:</p> <ul> <li><strong>Perfect squares:</strong> Numbers that are the squares of integers are called perfect squares. For example, 1, 4, 9, 16, etc., are perfect squares.</li> <li><strong>Prime factorization:</strong> Breaking down a number into its prime factors is crucial for simplifying square roots.</li> <li><strong>Radicand:</strong> The expression inside the square root sign is called the radicand.</li> </ul> <h2>Simplification Techniques</h2> <p>There are several techniques to simplify square roots:</p> <ul> <li><strong>Factorization:</strong> Factorizing the radicand into its prime factors and then taking out the pairs of identical factors.</li> <li><strong>Rationalization:</strong> Rationalizing the denominator by multiplying both numerator and denominator by the conjugate of the denominator expression.</li> </ul> <h2>Examples</h2> <p>Let's consider a few examples to illustrate the simplification of square roots:</p> <h3>Example 1:</h3> <p>Simplify <math>\sqrt{72}</math></p> <p>We factorize 72 as <math>\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}</math>. Since 36 is a perfect square, we can express it as 6 outside the square root sign. Hence, <math>\sqrt{72} = 6\sqrt{2}</math></p> <h3>Example 2:</h3> <p>Simplify <math>\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}</math></p> <p>To rationalize the denominator, we multiply both the numerator and the denominator by <math>\sqrt{5}</math>. This gives us <math>\frac{\sqrt{75}}{5}</math>, which is the simplified form.</p> <h2>Conclusion</h2> <p>Simplifying square roots is a fundamental skill in mathematics, especially in algebra and calculus. Mastering the techniques of square root simplification enables efficient problem-solving and enhances mathematical understanding.</p> </div>	Tiger Algebra स्टेप बाय स्टेप वर्गमूल सरलीकरणकर्ता का उपयोग करने के लिए sqrt(integer) दर्ज करें
StatisticalMeasures	Statistical measures	सांख्यिकीय मापदंड
StatisticalMeasuresTopicContent	<h4>Overview:</h4> The science of statistics deals with the collection, analysis, interpretation, and presentation of data. Statistics often deals with populations, which can best be thought of as groupings of persons, things, or objects. To gain information about a population, we can select a smaller sample, often referred to as a subset, that is representative of the population of a whole. The more representative the sample is of the population, the more accurate the data.<br><br> As an example, if you were calculating the overall grade point average at your school, you might select a few students from each grade or class instead of the entire student body. The data collected from the sample would be the students’ grade point averages, the population would be all the students at your school, and the sample would be the selected students.<br><br> <h4>Sample variance formula:</h4> <img src="/images/statistics-img1.png" alt="statistics statistical measures"><br> <br> <h4>Relevant concepts:</h4> <ul> <li><b>Mean</b>: The average of all the numbers in the set. To find the mean, add up all the numbers then divide the result by the number of terms in the set. The mean is sometimes also called the arithmetic mean.</li> <li><b>Median</b>: The middle term of a sorted list of numbers. In a set with an even number of terms, the median is equal to the mean of the two center terms.</li> <li><b>Range</b>: The difference between the smallest and largest values in the set. Subtract the smallest number in the set from the largest.</li> <li><b>Variance</b>: How far each number in a set is from the mean and, therefore, from every other number in the set. The larger the variance, the farther the numbers in the set are from the mean and each other. The variance of a sample is often represented by the symbol <math>s^2</math> while the variance of a population is often represented by the symbol <math>σ^2</math>. In statistics, it is more common to find the variance for a sample. The variance is calculated by squaring the differences between each number in the data set and the mean to make them positive, adding them all together to find their sum, and finally dividing the sum by the number of values in the data set minus 1. We subtract 1 from the number of values to correct the bias we get from using a sample instead of a whole population. This is called Bessel’s correction.</li> <li><b>Standard Deviation</b>: The dispersion, or spread, of a dataset relative to its mean. While variance gives us a rough idea of spread, the standard deviation gives us the exact distances between terms in the set and the set's mean. If the data points are further from the mean, there is a higher deviation within the data set; therefore, the more spread out the data, the higher the standard deviation. The standard deviation is equal to the square root of the variance.</li> </ul>	<h4>सामान्य:</h4> सांख्यिकीय विज्ञान आंकड़ों के संग्रहण, विश्लेषण, व्याख्या, और प्रस्तुति के साथ संबंधित होता है। सांख्यिकी अक्सर जनसंख्याओं के साथ संबंधित होती है, जिसे सबसे अच्छे रूप में व्यक्तियों, चीजों, या वस्तुओं के समूह के रूप में सोचा जा सकता है। एक जनसंख्या के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए, हम एक छोटा नमूना चुन सकते हैं, जिसे अक्सर एक सबसेट के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो एक जनसंख्या का प्रतिनिधि होता है। नमूना जितना जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है, आंकड़े उतने ही सटीक होते हैं।<br><br> उदाहरण के लिए, अगर आप अपने स्कूल में कुल ग्रेड पॉइंट औसत की गणना कर रहे थे, तो आप पूरे छात्र निकाय के बजाय प्रत्येक ग्रेड या क्लास से कुछ छात्रों का चयन कर सकते थे। नमूना से एकत्रित डाटा छात्रों के ग्रेड पॉइंट औसत होंगे, जनसंख्या आपके स्कूल के सभी छात्र होंगे, और नमूना चयनित छात्र होंगे।<br><br> <h4>नमूना विभेदन सूत्र:</h4> <img src="/images/statistics-img1.png" alt="statistics statistical measures"><br> <br> <h4>संबंधित अवधारणाएं:</h4> <ul> <li><b>Mean</b>: सेट की सभी संख्याओं का औसत। मीन निकालने के लिए, सभी संख्याओं को जोड़कर संख्याओं की संख्या द्वारा परिणाम को विभाजित करें। अवगाही कभी-कभी गणितीय माध्य भी कहलाती है।</li> <li><b>Median</b>: सूचीभूत संख्याओं की मध्य संख्या। संख्या के सेट में समान संख्या के साथ, मध्यमांक दो केंद्रीय शर्तों के माध्य से बराबर होता है।</li> <li><b>Range</b>: सेट में सबसे छोटे और बड़े मूल्यों के बीच का अंतर। सेट में सबसे छोटा नम्बर सबसे बड़े नंबर से घटाएं।</li> <li><b>Variance</b>: सेट में प्रत्येक संख्या मीन से कितनी दूर है और फिर, सेट में हर अन्य संख्या से। विभेद बड़ा होता है, संख्याएं सेट में मीन और एक-दूसरे से दूर होती हैं। <math>s^2</math> के प्रतीक द्वारा एक नमूने की विभेदन का प्रतिनिधित्व किया जाता है जबकि एक जनसंख्या की विभेद का प्रतिनिधित्व अक्सर <math>σ^2</math> प्रतीक द्वारा किया जाता है। सांख्यिकी में, यह आमतौर पर एक नमूने के लिए विभेदन पा है।</li> <li><b>Standard Deviation</b>: एक डेटासेट के माध्य से फैलाव, या फैलाव। जबकि विभेद हमें फैलाव का अनुमान देता है, मानक विचलन हमें सेट में औसत के बीच और शर्तों के बीच सटीक दूरियां देता है। अगर डेटा बिंदु औसत से दूर है, तो डेटा सेट में अधिक विचलन होता है; इस प्रकार, डेटा जितना अधिक फैला हुआ है, मानक विचलन उतना अधिक होता है। मानक विचलन विभेद के वर्गमूल के बराबर होता है।</li> </ul>
SummarizingData	Summarizing data	डेटा संक्षेपण

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DecimalToFraction	Decimal to fraction	टाइगर बीजगणित समाधानकर्ता
DecimalToFraction.plugin	decimal to fraction	टाइगर बीजगणित समाधानकर्ता
DecimalToFractionStep1TextUnit1	Write the decimal as a fraction over a power of ten: <math>{decimalInput}</math> = <math>{rawFraction}</math>.	<math>{decimalInput}={rawFraction}</math>.
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DecimalToFractionStep3TextUnit1	The decimal <math>{decimalInput}</math> in lowest terms is <math>{fractionResult}</math>.	<math>{decimalInput}={fractionResult}</math>.
DecimalToFractionStep3Title1	Final reduced fraction	सरलीकृत भिन्न लिखें
DeMoivreFormula	De Moivre formula	De Moivre सूत्र
DeMoivreFormulaContent	De Moivre’s formula, also called de Moivre’s theorem or de Moivre’s identity, is used to determine the nth power of a complex number. It states that if n is any integer and x is a real number, then <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, where i is the imaginary unit <math>(i^2 = −1)</math>. The expression <math>cos(x) + i sin(x)</math> is sometimes reduced to <math>cis(x)</math>. De Moivre’s formula is a direct method for solving problems involving powers of complex numbers. In an extended form, it can be used to find the nth roots of a complex number.	De Moivre का सूत्र, जिसे De Moivre का प्रमेय या De Moivre की पहचान भी कहा जाता है, एक जटिल संख्या की nth शक्ति का निर्धारण करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है। इसका कहना है कि अगर n कोई भी पूर्णांक है और x एक वास्तविक संख्या है, तो <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, जहां i एक काल्पनिक इकाई है <math>(i^2 = −1)</math>. अभिव्यक्ति <math>cos(x) + i sin(x)</math> कभी कभी <math>cis(x)</math> में घटती है। De Moivre का सूत्र एक प्रत्यक्ष तरीका है जटिल संख्याओं की शक्तियों को हल करने के लिए। इसके विस्तृत रूप में, यह एक जटिल संख्या के nth मूलों का पता लगाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpoint	Distance between two points	दो बिंदुओं के बीच की दूरी
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpointContent	The distance formula, an application of the Pythagorean theorem, is a very helpful tool for finding the distance between two points. The Pythagorean theorem states the following: in a right triangle, the length of side <math>a</math> squared plus the length of side <math>b</math> squared is equal to the length of the hypotenuse (side <math>c</math>) squared.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"><br><br> The hypotenuse (<math>c</math>) is the longest side of a right triangle and is always opposite the right angle. The length of the hypotenuse also represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, which can each be represented by two coordinates: an <math>x</math> coordinate and a <math>y</math> coordinate.<br> Point <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> Point <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> To get the distance formula, we can rewrite the Pythagorean theorem as:<br> <math>d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}</math><br> in which <math>d</math> represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, and the Xs and Ys represent the <math>x</math> and <math>y</math> coordinates of points <b>A</b> and <b>B</b>.<br><br> In order to find the distance between two points, enter their coordinates (for example (1,2) and (3,4)) and click the solve button.	दूरी का सूत्र, पायथागोरस के प्रमेय का एक उपयोग, दो बिंदुओं के बीच की दूरी निकालने के लिए एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है। पायथागोरस के प्रमेय का कहना है कि: एक समकोणी त्रिभुज में, पक्ष <math>a</math> की वर्गज्या प्लस पक्ष <math>b</math> की वर्गज्या बराबर है कर्ण (पक्ष <math>c</math>) की वर्गज्या।<br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="दो बिंदुओं के बीच की दूरी का ग्राफ"><br><br> कर्ण (<math>c</math>) एक समकोणी त्रिभुज की सबसे लंबी बाह होती है और हमेशा सही कोण के विपरीत होती है। कर्ण की लंबाई का प्रतिनिधित्व करती है बिंदु <b>A</b> और <b>B</b> के बीच की दूरी, जिसे समान दो समन्वयों से प्रतिष्ठापित किया जा सकता है: एक <math>x</math> समन्वय और एक <math>y</math> समन्वय।<br> बिंदु <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> बिंदु <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> दूरी सूत्र प्राप्त करने के लिए, हम पायथागोरस के प्रमेय को नवीनीकृत कर सकते हैं:<br> <math>d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}</math><br> जिसमें <math>d</math> बिंदु <b>A</b> और <b>B</b> के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है, और Xs और Ys बिंदु <b>A</b> और <b>B</b> के <math>x</math> और <math>y</math> समन्वयों का प्रतिनिधित्व करते हैं।<br><br> दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, उनके समन्वय (उदाहरण के लिए (1,2) और (3,4)) दर्ज करें और समाधान करने के लिए बटन पर क्लिक करें।
DistanceBetweenTwoPointsCalculator	Distance between two points	दो बिंदुओं के बीच की दूरी
DistanceBetweenTwoPointsCalculator.plugin	finding the distance between two points on an XY plane	XY समतल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी ढूंढना
DistanceBetweenTwoPointsFinalResultSpokenDescription	The distance between the two points is {SolutionFinalResult}	दो बिंदुओं के बीच की दूरी {SolutionFinalResult} है
DistanceBetweenTwoPointsFinalResultSpokenDescriptionAtEnding	And so the distance between the two points is {SolutionFinalResult}	और इस प्रकार, दो बिंदुओं के बीच की दूरी {SolutionFinalResult} है
DistanceBetweenTwoPointsMetaVideoDescription	See how to easily find the distance between two points p1 {0} and p2 {1} with our clear, step-by-step video guide on Tiger Algebra. Also, check out https://www.tiger-algebra.com{2} for more tips and tricks	टाइगर बीजगणित पर हमारे स्पष्ट, क्रमशः वीडियो मार्गदर्शन के साथ आसानी से दो बिंदुओं p1 {0} और p2 {1} के बीच की दूरी जानें। ऊपर से, https://www.tiger-algebra.com{2} पर और युक्तियां और उपाय देखें
DistanceBetweenTwoPointsMetaVideoTags	math, algebra, tiger-algebra, e-learning, distance, between two points	गणित, बीजगणित, टाइगर-बीजगणित, ई-सीखना, दूरी, दो बिंदुओं के बीच
DistanceBetweenTwoPointsMetaVideoTitle	Find the distance between two points p1 {0} and p2 {1}: Step-by-Step Video Solution	दो बिंदुओं p1 {0} और p2 {1} के बीच की दूरी जानें: क्रमशः वीडियो समाधान
DistanceBetweenTwoPointsSolverNTPythagoreanTheoremNT	First, take the square root of both sides of the Pythagorean theorem.	पहले, पय्थागोरस के प्रमेय के दोनों पक्षों का वर्गमूल लें।
DistanceBetweenTwoPointsSolverNTPythagoreanTheoremNT2	This gives us the distance formula.	इससे हमें दूरी का सूत्र मिलता है।
DistanceBetweenTwoPointsSolverTransitionSubstitute	Plug the coordinates of the points into the formula	बिंदुओं के निर्देशांकों को दूरी सूत्र में डालें:
DistanceBetweenTwoPointsSpokenDescription	This deals with the distance between two points.	इसमें दो बिंदुओं के बीच की दूरी से संबंधित बातों का संकेत किया गया है।
DistanceBetweenTwoPointsSpokenDescriptionIntro	You asked Tiger to calculate	आपने टाइगर से गणना करने का अनुरोध किया

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De Moivre का सूत्र, जिसे De Moivre का प्रमेय या De Moivre की पहचान भी कहा जाता है, एक जटिल संख्या की nth शक्ति का निर्धारण करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है। इसका कहना है कि अगर n कोई भी पूर्णांक है और x एक वास्तविक संख्या है, तो <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, जहां i एक काल्पनिक इकाई है <math>(i^2 = −1)</math>. अभिव्यक्ति <math>cos(x) + i sin(x)</math> कभी कभी <math>cis(x)</math> में घटती है। De Moivre का सूत्र एक प्रत्यक्ष तरीका है जटिल संख्याओं की शक्तियों को हल करने के लिए। इसके विस्तृत रूप में, यह एक जटिल संख्या के nth मूलों का पता लगाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

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