Loading…
 None
String added in the repository |
Glossary
| English | Russian | ||
|---|---|---|---|
| No related strings found in the glossary. | |||
Loading…
|
None
String added in the repository |
| English | Russian | ||
|---|---|---|---|
| No related strings found in the glossary. | |||
The standard form of a quadratic equation is <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span> , in which <math>a</math>, <math>b</math> and <math>c</math> represent the coefficients and <math>x</math> represents an unknown variable.<br><br>
For example:<br>
<math>2x^2+7x+3=0</math><br><br>
Factoring quadratics is a method of rewriting a quadratic equation in its factored form (a form of its linear factors):<br>
<math>2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)</math><br><br>
Since both sides are equal (they are the same equation written in a different format), that means that the factored form equation also equals zero:<br>
<math>(x+3)(2x+1)=0</math><br><br>
The equation's factored form allows us to find the variable values that would make the equation true. Or, in other words, finding the roots of the quadratic equation.<br><br>
When the product of two factors equals zero, one or both equals zero. So we can set each of the factors to zero and solve for the variable:<br>
<math>(x+3)=0</math><br>
<math>(2x+1)=0</math><br>
Solving these two linear equations will give us the roots for the quadratic equation:<br>
<math>x=-3</math><br>
<math>x=-1/2</math><br>
To distinguish between the roots, write the <math>x</math> as:<br>
<math>x_1=-3</math><br>
<math>x_2=-1/2</math><br>
It is important to note that not all quadratic equations can be factored. In such cases, we need to use another method, such as the <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">quadratic formula</a>, to solve them.<br><br>
<b>Related terms</b>:<br><br>
<b>Factor</b> – a number or expression that divides another number or expression evenly, with no remainder. When multiplying two numbers or expressions, we get a product. The numbers or expressions we are multiplying are called the "factors" of that product.<br><br>
<b>Coefficient</b> – a number used to multiply a variable. In the standard form of a quadratic equation <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span>, <math>a</math>, <math>b</math> and <math>c</math> are coefficients. Although <math>c</math> is a constant, it is sometimes referred to as a coefficient in this context.<br><br>
<b>Splitting the middle term</b> – a method for factoring quadratic equations. Tiger uses this method for <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/solution/quadratic-equations-by-factoring/2x%5E2+7x+3=0/">solving quadratic equations by factoring</a>. <br><br>
<b>Perfect square</b> – the product of a number or expression multiplied by itself. A squared number or expression. For example, <math>9</math> is a perfect square (<math>9=3^2=3\cdot3</math>). <math>4x^2</math> is also a perfect square (<math>4x^2=(2x)^2=2x\cdot2x</math>)<br><br>
Enter your quadratic equation into Tiger's calculator. The step-by-step solution will help you understand how to solve quadratic equations by factoring.
Стандартная форма квадратного уравнения: <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span>, где <math>a</math>, <math>b</math> и <math>c</math> - коэффициенты, а <math>x</math> - неизвестная переменная.<br><br>
Например:<br>
<math>2x^2+7x+3=0</math><br><br>
Факторизация квадратов - это способ переписать квадратное уравнение в его факторизованной форме (форме линейных факторов):<br>
<math>2x^2+7x+3=(x+3)(2x+1)</math><br><br>
Поскольку обе стороны равны (это одно и то же уравнение, записанное в другом формате), это означает, что уравнение в факторизованной форме также равно нулю:<br>
<math>(x+3)(2x+1)=0</math><br><br>
Факторизованная форма уравнения позволяет нам найти значения переменных, которые делают уравнение действительным, или, другими словами, нахождение корней квадратного уравнения.<br><br>
Когда произведение двух множителей равно нулю, один или оба равны нулю. Так что мы можем принять каждый из множителей за ноль и решить уравнение относительно переменной:<br>
<math>(x+3)=0</math><br>
<math>(2x+1)=0</math><br>
Решение этих двух линейных уравнений даст нам корни квадратного уравнения:<br>
<math>x=-3</math><br>
<math>x=-1/2</math><br>
Чтобы отличить корни, записывайте <math>x</math> как:<br>
<math>x_1=-3</math><br>
<math>x_2=-1/2</math><br>
Важно заметить, что не все квадратные уравнения могут быть разложены на множители. В таких случаях, нам нужно использовать другой метод, такой как <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/terms-and-topics/solving-quadratic-equations-using-the-formula/">квадратная формула</a>, чтобы решить их.<br><br>
<b>Связанные термины</b>:<br><br>
<b>Множитель</b> - это число или выражение, которое делит другое число или выражение нацело, без остатка. Когда мы умножаем два числа или выражения, мы получаем произведение. Числа или выражения, которые мы умножаем, называются "множителями" этого произведения.<br><br>
<b>Коэффициент</b> - это число, используемое для умножения переменной. В стандартной форме квадратного уравнения <span class="formula-look no-text"><math>ax^2+bx+c=0</math> </span>, <math>a</math>, <math>b</math> и <math>c</math> - коэффициенты. <math>c</math> является константой, но иногда его называют коэффициентом в этом контексте.<br><br>
<b>Разделение среднего члена</b> - метод факторизации квадратных уравнений. Tiger использует этот метод для <a href="https://www.tiger-algebra.com/en/solution/quadratic-equations-by-factoring/2x%5E2+7x+3=0/">решения квадратных уравнений путем факторизации</a>.<br><br>
<b>Полный квадрат</b> - это произведение числа или выражения, умноженного на самого себя. Возведенное в квадрат число или выражение. Например, <math>9</math> - это полный квадрат (<math>9=3^2=3\cdot3</math>). <math>4x^2</math> также является полным квадратом (<math>4x^2=(2x)^2=2x\cdot2x</math>).<br><br>
Введите ваше квадратное уравнение в калькулятор Tiger. Пошаговое решение поможет вам понять, как решать квадратные уравнения путем факторизации.