Zen

Translation

LCMCalculatorContent
English
The least common multiple (LCM), sometimes called the lowest common multiple or least common divisor (LCD), is the smallest number that two or more selected numbers can divide evenly into without a remainder. For example, <math>21</math> is the LCM of <math>3</math> and <math>7</math> because it is the lowest number that they both divide evenly into.<br><br>

There are several ways to find the LCM: listing the multiples of each number, prime factorization, the cake or ladder method, the division method, or using the greatest common factor.<br><br>

The Tiger Algebra LCM calculator not only finds the LCM but also shows the individual steps involved in doing so, helping you better understand and remember the process!
625/7240 · 724

Sign in to save the translation.

Key English Vietnamese Actions
FactoringPolynomialsHavingMoreThan3Terms
Factoring polynomials with four or more terms
Phân tích đa thức chứa bốn số hạng trở lên
FactoringPolynomialsHavingMoreThan3TermsContent
A simple way to approach factoring a polynomial with four or more terms is by grouping it into sets of two. This method involves examining these sets together to see whether a particular technique could be applied to both. One technique to start with is checking whether it is possible to find the greatest common factor (GCF) between a set of two terms. If the GCF cannot be found, the polynomials could be grouped in another way and examined for another technique.
There is always the possibility that the polynomial is prime and cannot be factored.
<div style="white-space: normal;">
<p>Factoring polynomials with four or more terms can be more complex than factoring binomials or trinomials. However, there are strategies that can help simplify the process.</p>
<h2>Step-by-Step Process</h2>
<p>To factor polynomials with four or more terms, follow these steps:</p>
<ol>
<li>Group the terms in pairs.</li>
<li>Factor each pair using common factoring techniques such as GCF, difference of squares, or trinomial factoring.</li>
<li>Look for a common factor among the resulting expressions.</li>
<li>Factor out the common factor.</li>
<li>Express the polynomial as the product of the common factor and the remaining expressions.</li>
<li>Check your work by multiplying the factors to ensure you get the original polynomial.</li>
</ol>
<h2>Example</h2>
<p>Let's factor the polynomial <math>x^3 + 2x^2 - 3x - 6</math>:</p>
<p>Step 1: Group the terms - <math>(x^3 + 2x^2) - (3x + 6)</math>.</p>
<p>Step 2: Factor each pair - <math>x^2(x + 2) - 3(x + 2)</math>.</p>
<p>Step 3: Look for a common factor - Both expressions share <math>(x + 2)</math> as a common factor.</p>
<p>Step 4: Factor out the common factor - <math>(x + 2)(x^2 - 3)</math>.</p>
<p>Step 5: The polynomial is now factored as <math>(x + 2)(x^2 - 3)</math>.</p>
<p>Factoring polynomials with four or more terms requires practice and patience, but mastering this skill can greatly simplify algebraic expressions and equations.</p>
</div>
Cách đơn giản để thực hiện việc phân tích một đa thức có bốn số hạng trở lên là nhóm nó thành các tập hợp có hai số hạng. Phương pháp này liên quan đến việc xem xét các tập hợp này cùng nhau để xem liệu có thể áp dụng một phương pháp cụ thể cho cả hai hay không. Trước tiên là kiểm tra xem liệu có thể tìm ra ước chung lớn nhất (ƯCLN) của một tập hợp hai số hạng hay không. Nếu không thể tìm thấy ƯCLN thì có thể nhóm các đa thức lại theo một cách khác và xem xét phương pháp khác.
Luôn có khả năng là đa thức là số nguyên tố và không thể phân tích được.
FactorTrinomials
Factor trinomials
Phân tích tam thức
FactorTrinomialsContent

<div style="white-space: normal;">
<p>Factoring trinomials is an essential skill in algebra, particularly in polynomial factorization. Trinomials are algebraic expressions with three terms, and factoring involves breaking them down into the product of two or more simpler expressions.</p>
<h2>Basic Concepts</h2>
<p>To factor trinomials, it's crucial to understand the following concepts:</p>
<ul>
<li><strong>Trinomials:</strong> Algebraic expressions with three terms, typically in the form <math>ax^2 + bx + c</math>.</li>
<li><strong>Factoring:</strong> The process of expressing an algebraic expression as the product of its factors.</li>
<li><strong>Factorization techniques:</strong> Methods used to factor trinomials, such as trial and error, grouping, and the quadratic formula.</li>
</ul>
<h2>Factoring Techniques</h2>
<p>There are various techniques to factor trinomials:</p>
<ul>
<li><strong>Trial and error:</strong> Trying different combinations of factors until finding the correct one.</li>
<li><strong>Grouping:</strong> Grouping the terms of the trinomial and factoring common factors.</li>
<li><strong>Quadratic formula:</strong> Applying the quadratic formula to find the roots of the trinomial.</li>
</ul>
<h2>Examples</h2>
<p>Let's consider a few examples to illustrate the factoring of trinomials:</p>
<h3>Example 1:</h3>
<p>Factor <math>x^2 + 5x + 6</math></p>
<p>We look for two numbers that multiply to give 6 and add to give 5. These numbers are 2 and 3. So, <math>x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)</math></p>
<h3>Example 2:</h3>
<p>Factor <math>2x^2 + 7x + 3</math></p>
<p>Using the quadratic formula, we find the roots to be <math>x = -\frac{1}{2}</math> and <math>x = -3</math>. So, <math>2x^2 + 7x + 3 = 2(x + \frac{1}{2})(x + 3)</math></p>
<h2>Conclusion</h2>
<p>Factoring trinomials is an important skill in algebra that finds applications in various mathematical problems and real-world scenarios. Mastering the techniques of trinomial factoring enhances problem-solving abilities and deepens understanding of algebraic concepts.</p>
</div>
Tiger Algebra chỉ cho bạn cách phân tích tam thức theo từng bước bằng các phương pháp khác nhau.
FindAreaofTrianglegivenbyits3sides
Find area of triangle given by its 3 sides
Tính diện tích tam giác khi biết trước 3 cạnh của nó
FindAreaofTrianglegivenbyits3sidesContent
To find the Area of Triangle given its 3 sides, enter the sizes of the three sides seperated by commas and wrapped in parentheses. Tiger Algebra will show you the step by step solution.
Sample input: <math>(3,4,5)</math>
<div style="white-space: normal;">
<p>To find the area of a triangle given its three sides (also known as the side-length formula), you can use Heron's formula. Heron's formula allows you to calculate the area of a triangle using its side lengths alone.</p>
<h2>Heron's Formula</h2>
<p>Heron's formula states that the area <math>A</math> of a triangle with side lengths <math>a</math>, <math>b</math>, and <math>c</math> is given by:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}</math>,<br>
<i>where</i> <math>s</math> is the semi-perimeter of the triangle, calculated as:<br>
<math>s = \frac{a + b + c}{2}</math>.
</div>
<h2>Example</h2>
<p>Let's find the area of a triangle with side lengths 5, 6, and 7:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>a = 5, b = 6, c = 7</math><br>
<math>s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9</math><br>
<math>A = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)}</math><br>
<math>A = \sqrt{9(4)(3)(2)} = \sqrt{216}</math><br>
<math>A \approx 14.7</math>.
</div>
<p>Therefore, the area of the triangle is approximately 14.7 square units.</p>
<p>Heron's formula provides an efficient method for finding the area of a triangle when you know the lengths of its sides.</p>
</div>
Để tính diện tích tam giác khi biết trước 3 cạnh của nó, hãy nhập kích thước của ba cạnh được phân tách bằng dấu phẩy và đặt trong ngoặc đơn. Tiger Algebra sẽ trình bày cho bạn lời giải theo từng bước.
Dữ liệu đầu vào mẫu: <math>(3,4,5)</math>
FindPrimeFactors
Find prime factors
Tìm các thừa số nguyên tố
FindPrimeFactorsContent

<div style="white-space: normal;">
<p>Prime factorization is the process of finding the prime numbers that multiply together to give a specific number. This is often used in mathematics to simplify fractions or solve problems involving factors.</p>
<h2>Step 1: Begin with the Number</h2>
<p>To find the prime factors of a number, start with the number itself. Let's take an example: 72.</p>
<h2>Step 2: Divide by Prime Numbers</h2>
<p>Start dividing the number by the smallest prime number, 2, and continue dividing by prime numbers until you cannot divide evenly anymore.</p>
<p>For example, for 72:</p>
<ul>
<li>72 ÷ 2 = 36</li>
<li>36 ÷ 2 = 18</li>
<li>18 ÷ 2 = 9</li>
<li>9 ÷ 3 = 3</li>
<li>3 is already a prime number.</li>
</ul>
<h2>Step 3: Record the Prime Factors</h2>
<p>The prime factors of 72 are 2, 2, 2, 3, and 3.</p>
<h2>Step 4: Check Your Work</h2>
<p>Multiply all the prime factors together to ensure you get the original number: 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72.</p>
<p>Finding prime factors is essential for many mathematical operations, including simplifying fractions, finding greatest common divisors, and more.</p>
</div>
Một số nguyên tố chỉ có thể chia hết cho một hoặc chính nó. Hợp số (không phải là số nguyên tố) có thể được viết dưới dạng tích các thừa số nguyên tố của chúng. Nhập các thừa số (số bất kỳ) hoặc số nguyên tố (số bất kỳ) vào máy tính giải toán đại số và Tiger sẽ tìm ra các thừa số nguyên tố của nó cho bạn.
GCFCalculator
Greatest common factor
Ước chung lớn nhất
GCFCalculatorContent
The greatest common factor (GCF), sometimes also referred to as the highest common factor (HCF) or the greatest common divisor (GCD), is the largest positive integer that a set of integers can all be divided by. For example, the largest number that 12, 24, and 32 can all be divided by is 4, so their greatest common factor is 4. Similarly, the largest number that 3, 5, and 10 can all be divided by is 1, so their greatest common factor is 1.
<br><br>
There are two ways to find the greatest common factor: listing the factors of each number and prime factorization.
<br><br>
<b>Method 1: Listing the factors of each number</b><br>
List all of the factors of each number and identify the largest (greatest) factor that all the numbers have in common.
<br><br>
12 - 1, 2, 3, <b>4</b>, 6, 12<br>
24 - 1, 2, 3, <b>4</b>, 6, 8, 12, 24<br>
32 - 1, 2, 3, <b>4</b>, 8, 16, 32<br><br>
4 is the greatest factor the numbers have in common, so it is the greatest common factor.
<br><br>
<b>Method 2: Prime factorization</b><br>
Use a factor tree to identify the prime factors (factors that are prime numbers) of each number. Identify the prime factors that all the numbers have in common and multiply them together to get the greatest common factor.
<br>
<img src="/images/gcfTree1.png" alt="Prime factorization tree"><br>
The prime factors that all of the numbers have in common are 2 and 2. Multiply these together to get the greatest common factor, 4.
Ước chung lớn nhất (ƯCLN), đôi khi còn gọi là thừa số chung lớn nhất hoặc số chia chung lớn nhất, là số nguyên dương lớn nhất mà một tập hợp các số nguyên có thể chia hết. Ví dụ, số lớn nhất mà tất cả các số 12, 24 và 32 có thể chia hết là 4, do đó ước chung lớn nhất của chúng là 4. Tương tự, số lớn nhất mà tất cả các số 3, 5 và 10 có thể chia hết là 1, do đó ước chung lớn nhất của chúng là 1.
<br><br>
Có hai cách để tìm ước chung lớn nhất: liệt kê các ước số của mỗi số và phân tích thừa số nguyên tố.
<br><br>
<b>Phương pháp 1: Liệt kê các ước số của mỗi số</b><br>
Liệt kê tất cả các ước số của mỗi số và xác định ước số lớn nhất mà tất cả các số đó đều có.
<br><br>
12 - 1, 2, 3, <b>4</b>, 6, 12<br>
24 - 1, 2, 3, <b>4</b>, 6, 8, 12, 24<br>
32 - 1, 2, 3, <b>4</b>, 8, 16, 32<br><br>
4 là ước số lớn nhất mà các số đều có, do đó đây là ước chung lớn nhất.
<br><br>
<b>Phương pháp 2: Phân tích thừa số nguyên tố</b><br>
Sử dụng sơ đồ cây thừa số để xác định các thừa số nguyên tố (các thừa số là các số nguyên tố) của mỗi số. Xác định các thừa số nguyên tố mà tất cả các số đều có và nhân chúng với nhau để tìm được ước chung lớn nhất.
<br>
<img src="/images/gcfTree1.png" alt="Prime factorization tree"><br>
Các thừa số nguyên tố mà tất cả các số đều có là 2 và 2. Nhân các số này với nhau để có được ước chung lớn nhất là 4.
GeometricSeries
Geometric series
Cấp số nhân
GeometricSeriesContent
In mathematics, a geometric series is a series with a constant ratio between successive terms. For example, the series <math>1,2,4,8</math> is geometric, because each successive term can be obtained by multiplying the previous term by <math>2</math>.
<div style="white-space: normal;">
<p>A geometric series is the sum of the terms of a geometric sequence. It is a sequence of numbers in which each term after the first is found by multiplying the previous term by a fixed, non-zero number called the common ratio.</p>
<h2>General Form</h2>
<p>The general form of a geometric series is:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>a + ar + ar^2 + ar^3 + \ldots = \sum_{n=0}^{\infty} ar^n</math>,
</div>
<p>where <math>a</math> is the first term and <math>r</math> is the common ratio.</p>
<h2>Sum Formula</h2>
<p>The sum of a finite geometric series with <math>n</math> terms is given by the formula:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}</math>,
</div>
<p>where <math>S_n</math> is the sum of the first <math>n</math> terms.</p>
<h2>Properties</h2>
<ul>
<li>If the absolute value of the common ratio <math>r</math> is less than 1, the series converges to a finite value.</li>
<li>If the absolute value of <math>r</math> is greater than or equal to 1, the series diverges.</li>
<li>The sum of an infinite geometric series can be found using the formula for the sum of an infinite geometric series:</li>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}</math>.
</div>
</ul>
<h2>Applications</h2>
<p>Geometric series have various applications in mathematics, physics, engineering, and finance. They are used to model growth and decay processes, calculate interest, analyze circuits, and more.</p>
<p>Understanding geometric series and their properties is essential for solving problems in many fields.</p>
</div>
Trong toán học, cấp số nhân là một dãy số có tỷ số giữa các số hạng liên tiếp không đổi. Ví dụ, dãy số <math>1,2,4,8</math> là cấp số nhân vì mỗi số hạng kế tiếp có thể được tạo ra bằng cách nhân số hạng trước đó với <math>2</math>.
IdentifyingPerfectCubes
Identifying perfect cubes
Xác định các số lập phương hoàn hảo
IdentifyingPerfectCubesContent
<div style="white-space: normal;">
<p>In general, a perfect cube is represented as <math>n^3</math>, where <math>n</math> is an integer.</p>
<p>There are several techniques to identify perfect cubes:</p>
<ul>
<li><strong>Examine the last digit:</strong> Perfect cubes have specific patterns in their last digit. By examining the last digit of a number, you can often determine if it's a perfect cube.</li>
<li><strong>Prime factorization:</strong> Another method is to perform prime factorization of the number and check if each prime factor appears in groups of three.</li>
<li><strong>Use a table of cubes:</strong> Memorizing the cubes of numbers from 1 to 10 can help quickly identify perfect cubes.</li>
</ul>
<h2>Examples</h2>
<p>Let's consider a few examples to illustrate the identification of perfect cubes:</p>
<h3>Example 1:</h3>
<p>Identify whether 64 is a perfect cube.</p>
<p>Using the examination of the last digit method, we find that the last digit of 64 is 4. The last digits of perfect cubes cycle in a specific pattern (0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9), and 4 is in this cycle. Hence, 64 is a perfect cube.</p>
<h3>Example 2:</h3>
<p>Identify whether 1000 is a perfect cube.</p>
<p>By performing prime factorization, we find that <math>1000 = 2^3 \times 5^3</math>. Since both 2 and 5 appear in groups of three, 1000 is a perfect cube.</p>
<h2>Conclusion</h2>
<p>Identifying perfect cubes is an important skill in mathematics that finds applications in various fields. By understanding the basic concepts and techniques, one can easily recognize perfect cubes and utilize them in problem-solving.</p>
</div>
Một số lập phương hoàn hảo là lập phương của một đa thức khác. Trình giải toán Tiger Algebra tìm các lập phương hoàn hảo và chỉ cho bạn cách giải theo từng bước.
LCMCalculator
Least common multiple (LCM)
Máy tính BCNN
LCMCalculatorContent
The least common multiple (LCM), sometimes called the lowest common multiple or least common divisor (LCD), is the smallest number that two or more selected numbers can divide evenly into without a remainder. For example, <math>21</math> is the LCM of <math>3</math> and <math>7</math> because it is the lowest number that they both divide evenly into.<br><br>

There are several ways to find the LCM: listing the multiples of each number, prime factorization, the cake or ladder method, the division method, or using the greatest common factor.<br><br>

The Tiger Algebra LCM calculator not only finds the LCM but also shows the individual steps involved in doing so, helping you better understand and remember the process!
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số nhỏ nhất mà có thể chia hết cho hai hay nhiều số được chọn mà không có số dư. Ví dụ, <math>21</math> là BCNN của <math>3</math> và <math>7</math> vì là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số này.<br><br>

Có một số cách để tìm BCNN: liệt kê các bội số của từng số, phân tích thừa số nguyên tố, phương pháp chiếc bánh lộn ngược hoặc phương pháp bậc thang, phương pháp chia hoặc sử dụng ước chung lớn nhất.<br><br>

Máy tính BCNN của Tiger Algebra không chỉ tìm ra BCNN mà còn hiển thị các bước liên quan đến phương pháp tìm BCNN, giúp bạn hiểu rõ hơn và ghi nhớ phương pháp tính toán hiệu quả hơn!
LinearEquationswithOneUnknown
Linear equations with one unknown
Các phương trình bậc nhất một ẩn số
LinearEquationswithOneUnknownContent
The main application of linear equations is solving problems in which an unknown variable, usually (but not always) x, is dependent on a known constant.<br>We solve linear equations by isolating the unknown variable on one side of the equation and simplifying the rest of the equation. When simplifying, <b>anything that is done to one side of the equation must also be done to the other</b>.<br><br>An equation of:<br>
<math>ax+b=0</math><br>
in which <math>a</math> and <math>b</math> are the constants and <math>x</math> is the unknown variable, is a typical linear equation with one unknown. To solve for <math>x</math> in this example, we would first isolate it by subtracting <math>b</math> from both sides of the equation. We would then divide both sides of the equation by <math>a</math>, resulting in an answer of:<br><math>x = -b/a</math>
Ứng dụng chính của các phương trình bậc nhất là giải các bài toán trong đó có một biến chưa biết, thường là (nhưng không thường xuyên) x, phụ thuộc vào một hằng số đã biết.<br>Chúng ta giải các phương trình bậc nhất bằng cách tách biến chưa biết về một vế của phương trình và rút gọn phần còn lại của phương trình. Khi rút gọn, <b>bất cứ điều gì được thực hiện với một vế của phương trình cũng phải được thực hiện với vế kia</b>.<br><br>Một phương trình:<br>
<math>ax+b=0</math><br>
trong đó, <math>a</math> và <math>b</math> là những hằng số và <math>x</math> biến chưa biết, là một phương trình bậc nhất điển hình có một ẩn số. Để tìm <math>x</math> trong ví dụ này, trước tiên chúng ta sẽ tách riêng nó ra bằng cách trừ cả hai vế của phương trình cho <math>b</math>. Sau đó chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho <math>a</math> để được kết quả là:<br><math>x = -b/a</math>
LinearEquationswithThreeUnknowns
Linear equations with three unknowns
Các phương trình bậc nhất ba ẩn số
LinearEquationswithThreeUnknownsContent
A linear system of three equations with three variables is any system that can be written in the form.<br><br>
where the constants (a,b,c,d,e,f,g,h and i) can be zero as long as each equation has at least one variable (x,y or z) in it.
<br><br>
In addition, for the system to be called linear, the variables can only to the first power, are only in the numerator and there are no products of variables in any of the equations.
<br><br>
A solution to a system of equations are values of x, y and z such that, when substituted into the equations, satisfies both equations at the same time.
<br><br>
Separate your equations with a semi-colon ";"" when feeding them to the Tiger.
Hệ phương trình bậc nhất gồm ba phương trình với ba biến là hệ bất kỳ có thể được viết dưới dạng.
LinearEquationswithTwoUnknowns
Linear equations with two unknowns
Các phương trình bậc nhất hai ẩn số
LinearEquationswithTwoUnknownsContent
A linear system of two equations with two variables is any system that can be written in the form.
<br><br>
<math>ax+by=p</math>
<br>
<math>cx+dy=q</math>
<br><br>
where the constants (a,b,c and d) can be zero as long as each equation has at least one variable (x or y) in it.
In addition, for the system to be called linear, the variables can only to the first power, are only in the numerator and there are no products of variables in any of the equations.
<br><br>
A solution to a system of equations is a value of x and a value of y that, when substituted into the equations, satisfies both equations at the same time.
<br><br>
Separate you equations with a semi-colon ";" when feeding them to the Tiger
Hệ phương trình bậc nhất gồm hai phương trình với hai biến là một hệ bất kỳ có thể viết dưới dạng.
<br><br>
<math>ax+by=p</math>
<br>
<math>cx+dy=q</math>
<br><br>
trong đó các hằng số (a, b, c và d) có thể bằng 0 miễn là mỗi phương trình có ít nhất một biến (x hoặc y) trong đó.
Ngoài ra, đối với hệ phương trình được gọi là bậc nhất, các biến chỉ có thể là lũy thừa bậc nhất, chỉ ở tử số và không có tích của các biến ở bất kỳ phương trình nào.
<br><br>
Nghiệm của một hệ phương trình là một giá trị của x và một giá́ trị của y mà khi thay vào các phương trình sẽ thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình.
<br><br>
Hãy tách các phương trình của bạn bằng một dấu chấm phẩy “;” khi nạp chúng vào Tiger
LinearEquationsWithFourUnknowns
Linear equations with four unknowns
Các phương trình bậc nhất bốn ẩn số
LinearEquationsWithFourUnknownsContent
A group of four linear equations with four unknown factors forms a system of equations. To solve this system means finding the value of the unknown factors in a manner that verifies all of the equations in the system. The overall concept behind solving a system of equations is combining the equations in such a way that the number of variables is reduced. This can be done by substitution or elimination (also called row reduction), but also by graphing or using matrices.
<div style="white-space: normal;">
<p>Linear equations with four unknowns are equations where each term is either a constant or a product of a constant and one of the four variables raised to the power of 1. The general form of such equations is:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>a_1x + b_1y + c_1z + d_1w = k_1</math><br>
<math>a_2x + b_2y + c_2z + d_2w = k_2</math><br>
<math>a_3x + b_3y + c_3z + d_3w = k_3</math><br>
<math>a_4x + b_4y + c_4z + d_4w = k_4</math>,
</div>
<p>where <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>, and <math>w</math> are the unknown variables, and <math>a_i, b_i, c_i, d_i</math> (for <math>i = 1, 2, 3, 4</math>) and <math>k_i</math> are constants.</p>
<h2>Solving Methods</h2>
<p>There are several methods to solve systems of linear equations with four unknowns, including:</p>
<ul>
<li><strong>Matrix Methods:</strong> Such as Gauss elimination or Cramer's rule.</li>
<li><strong>Substitution:</strong> Solve one equation for one variable and substitute it into the other equations.</li>
<li><strong>Elimination:</strong> Add or subtract equations to eliminate one variable at a time.</li>
<li><strong>Row Reduction:</strong> Use row reduction techniques to transform the augmented matrix to row-echelon or reduced row-echelon form.</li>
</ul>
<h2>Example</h2>
<p>Let's consider the following system of linear equations with four unknowns:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>3x + 2y - z + 4w = 7</math><br>
<math>2x - y + 3z - 2w = -5</math><br>
<math>x + 2y + 2z - 3w = 8</math><br>
<math>4x - y - z + 2w = -3</math>.<br>
</div>
<p>We can solve this system using any of the methods mentioned above to find the values of <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math>, and <math>w</math>.</p>
<p>Understanding how to solve systems of linear equations with four unknowns is essential for various applications in mathematics, physics, engineering, and other fields.</p>
</div>
Một nhóm bốn phương trình bậc nhất có bốn thừa số chưa biết sẽ tạo thành một hệ phương trình. Để giải hệ phương trình này, ta phải tìm giá trị của các thừa số chưa biết bằng cách kiểm tra tất cả các phương trình trong hệ. Khái niệm chung ở đằng sau việc giải một hệ phương trình là kết hợp các phương trình theo cách giảm số lượng biến số. Có thể thực hiện việc này bằng cách thay thế hoặc loại bỏ (còn gọi là giảm số hàng), nhưng cũng có thể bằng cách vẽ đồ thị hoặc sử dụng ma trận.
OtherFactorizations
Other factorizations
Tìm các thừa số khác
OtherFactorizationsContent

<div style="white-space: normal;">
<p>Factorization involves breaking down a number or algebraic expression into its constituent factors. Besides the common factorization techniques like prime factorization and polynomial factorization, there are other specialized methods used in specific contexts.</p>
<h2>Specialized Techniques</h2>
<ul>
<li><strong>Difference of squares:</strong> Factoring expressions of the form \(a^2 - b^2\).</li>
<li><strong>Sum or difference of cubes:</strong> Factoring expressions of the form \(a^3 + b^3\) or \(a^3 - b^3\).</li>
<li><strong>Quadratic trinomials:</strong> Factoring quadratic expressions of the form \(ax^2 + bx + c\).</li>
</ul>
<h2>Applications</h2>
<p>These specialized factorization techniques are commonly used in algebraic manipulations, simplifications, and solving equations.</p>
</div>

<div style="white-space: normal;">
<p>Phân tử bằng cách phân rã một số hoặc biểu thức đại số thành các yếu tố cấu thành. Ngoài các phương pháp phân tử thông thường như phân tử nguyên tố và phân tử đa thức, còn có các phương pháp chuyên biệt khác được sử dụng trong các ngữ cảnh cụ thể.</p>
<h2>Kỹ thuật chuyên biệt</h2>
<ul>
<li><strong>Hiệu của các bình phương:</strong> Phân tử các biểu thức có dạng \(a^2 - b^2\).</li>
<li><strong>Tổng hoặc hiệu của các lập phương:</strong> Phân tử các biểu thức có dạng \(a^3 + b^3\) hoặc \(a^3 - b^3\).</li>
<li><strong>Đa thức bậc hai:</strong> Phân tử các biểu thức bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c\).</li>
</ul>
<h2>Ứng dụng</h2>
<p>Các kỹ thuật phân tử chuyên biệt này thường được sử dụng trong các thao tác đại số, đơn giản hóa, và giải phương trình.</p>
</div>
SolvingLinearEquationsBySubstitution
Solving linear equations by substitution
Giải phương trình bậc nhất bằng phương pháp thế
SolvingLinearEquationsBySubstitutionContent
Substitution is one of the methods for solving linear equations. It is a good choice if there is a variable with a coefficient of 1. This method involves solving one of the equations for a variable and then substituting that expression into another equation to solve for another variable. This will produce a single equation with one variable, which can then be solved algebraically.
<div style="white-space: normal;">
<p>Solving linear equations by substitution is a method used to find the values of variables in an equation system. This method involves solving one of the equations for one variable and then substituting that expression into the other equations.</p>
<h2>Basic Steps</h2>
<p>The basic steps for solving linear equations by substitution are as follows:</p>
<ol>
<li><p>Choose one of the equations and solve it for one variable in terms of the other variables.</p></li>
<li><p>Substitute the expression found in step 1 into the other equations.</p></li>
<li><p>Solve the resulting equations for the remaining variables.</p></li>
<li><p>Check the solutions obtained by substituting them back into the original equations to verify their correctness.</p></li>
</ol>
<h2>Example</h2>
<p>Let's solve the following system of linear equations by substitution:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>2x + y = 8</math><br>
<math>x - 3y = -5</math>.<br>
</div>
<p>From the first equation, we can solve for <math>y</math>:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>y = 8 - 2x</math>.<br>
</div>
<p>Now, we substitute this expression for <math>y</math> into the second equation:</p>
<div style="margin-left: 20px;">
<math>x - 3(8 - 2x) = -5</math>.<br>
</div>
<p>Solving this equation gives us the value of <math>x</math>. Once we have the value of <math>x</math>, we can substitute it back into the expression we found for <math>y</math> to find the value of <math>y</math>.</p>
<p>Solving linear equations by substitution is a useful technique for finding solutions to systems of equations when the equations are linear.</p>
</div>
Phương pháp thế là một trong những phương pháp dùng để giải phương trình bậc nhất. Đó là một lựa chọn tốt khi có một biến có hệ số là 1. Phương pháp này liên quan đến việc giải một biến của một trong các phương trình và sau đó thay biểu thức đó vào một phương trình khác để giải một biến khác. Điều này sẽ tạo ra một phương trình duy nhất có một biến mà sau đó có thể giải theo phương pháp đại số.
LinearInequalities
Linear inequalities
Các bất phương trình bậc nhất
MultiplyingExponents
Multiplying exponents
Nhân số mũ
MultiplyingExponentsContent
Exponents are a shorter way of noting repeated multiplication of the same thing by itself.
<br>
For example <math>7*7*7*7=7^4</math>
<br>
The 'exponent', 4 in the above example, tells us how many times the value is being multiplied. The value being multiplied, 7 in our example, is called the 'base'.
The Tiger Algebra multiplies exponents, showing you the step by step solution.
<br>
For example, you can enter
Số mũ là một cách ngắn gọn hơn để giải thích cho các phép nhân lặp đi lặp lại của cùng một số hạng.
<br>
ví dụ <math>7*7*7*7=7^4</math>
<br>
‘Số mũ’ 4 ở ví dụ trên cho chúng ta biết giá trị đang được nhân lên bao nhiêu lần. Giá trị đang được nhân, số 7 ở ví dụ của chúng ta, được gọi là ‘cơ số’.
Tiger Algebra nhân số mũ, trình bày cho bạn lời giải theo từng bước.
<br>
Ví dụ, bạn có thể nhập
Key English Vietnamese Actions
IntegerToRomanNumeralStep1Title1
Identify integer
Chuan hoa va doc so nguyen
IntegerToRomanNumeralStep2TextUnit1
Split the number into place values: <math>{placeValues}</math>, then map each part to Roman symbols: <math>{romanPieces}</math>.
<math>{placeValues}</math>, <math>{romanPieces}</math>.
IntegerToRomanNumeralStep2Title1
Decompose place values
Phan tach theo gia tri hang
IntegerToRomanNumeralStep3TextUnit1
Combine the mapped symbols to get the canonical Roman numeral: <math>{integerValue}</math> → <math>{romanResult}</math>.
<math>{integerValue}->{romanResult}</math>.
IntegerToRomanNumeralStep3Title1
Build Roman numeral
Ghep cac ky hieu La Ma
JoinBenefit1
Live Help
Trợ giúp Trực tiếp
JoinBenefit2
Earn rewards and prizes
Giành các phần thưởng và giải thưởng
JoinBenefit3
Customize everything
Tùy chỉnh mọi thứ
JoinCommunityHeadline
Join a community with 26,970,008 solved equations
Hãy gia nhập cộng đồng với 26.970.008 phương trình đã được giải
KeyboardInputMode
Keyboard
Bàn phím
LatestRelatedDrillsSolved
Latest Related Drills Solved
Các bài có liên quan được giải gần đây
LatestSolved
Latest Solved
Được giải gần đây
LatestTopics
Topics
Các chủ đề
LatestVideoSectionTitle
Latest Videos
Những Video Mới Nhất
LCMCalculator
Least common multiple (LCM)
Máy tính BCNN
LCMCalculatorContent
The least common multiple (LCM), sometimes called the lowest common multiple or least common divisor (LCD), is the smallest number that two or more selected numbers can divide evenly into without a remainder. For example, <math>21</math> is the LCM of <math>3</math> and <math>7</math> because it is the lowest number that they both divide evenly into.<br><br>

There are several ways to find the LCM: listing the multiples of each number, prime factorization, the cake or ladder method, the division method, or using the greatest common factor.<br><br>

The Tiger Algebra LCM calculator not only finds the LCM but also shows the individual steps involved in doing so, helping you better understand and remember the process!
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số nhỏ nhất mà có thể chia hết cho hai hay nhiều số được chọn mà không có số dư. Ví dụ, <math>21</math> là BCNN của <math>3</math> và <math>7</math> vì là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số này.<br><br>

Có một số cách để tìm BCNN: liệt kê các bội số của từng số, phân tích thừa số nguyên tố, phương pháp chiếc bánh lộn ngược hoặc phương pháp bậc thang, phương pháp chia hoặc sử dụng ước chung lớn nhất.<br><br>

Máy tính BCNN của Tiger Algebra không chỉ tìm ra BCNN mà còn hiển thị các bước liên quan đến phương pháp tìm BCNN, giúp bạn hiểu rõ hơn và ghi nhớ phương pháp tính toán hiệu quả hơn!
LCMCalculatorFormattingGuide
<p>The least common multiple is the smallest number that is divisible by all other numbers in a sequence.</p>
<p>For example, if you have a sequence 1, 2, 3, the Least Common Multiple is 6.</p>
<p>lcm(1, 2, 3) = 6</p>
<br>
<h4>Common issues:</h4>
<p>Don’t forget to write “lcm,” “least common multiple” or “LCM.”</p>
<br>
<h3>Examples</h3>
<ul>
<li><a href=/en/solution/least-common-multiple/lcm%20(24,20,36)/">lcm(24, 20, 36)</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/LCM%20of%2040%2048%2035/">LCM of 40 48 35</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/14,22,66LCM/">14,22,66LCM</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/least%20common%20multiple%201,2,3/">least common multiple 1,2,3</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/Lcm(21,35,20)/">Lcm(21,35,20)</a></li>
</ul>
<p>Bội số chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất có thể chia hết cho tất cả các số khác trong một chuỗi.</p>
<p>Ví dụ, nếu bạn có một chuỗi 1, 2, 3, thì Bội số chung nhỏ nhất là 6.</p>
<p>lcm(1, 2, 3) = 6</p>
<br>
<h4>Vấn đề thường gặp:</h4>
<p>Đừng quên viết “lcm,” “bội số chung nhỏ nhất” hoặc “LCM.”</p>
<br>
<h3>Ví dụ</h3>
<ul>
<li><a href=/en/solution/least-common-multiple/lcm%20(24,20,36)/">lcm(24, 20, 36)</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/LCM%20of%2040%2048%2035/">LCM của 40 48 35</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/14,22,66LCM/">14,22,66LCM</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/least%20common%20multiple%201,2,3/">bội số chung nhỏ nhất 1,2,3</a></li>
<li><a href="/en/solution/least-common-multiple/Lcm(21,35,20)/">Lcm(21,35,20)</a></li>
</ul>
LearnMoreWithTiger
Learn more with Tiger
Tìm hiểu thêm với Tiger
LeastCommonMultipleSolver
Least common multiple (LCM) by prime factorization
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng cách phân tích thừa số nguyên tố
LeastCommonMultipleSolver.plugin
the least common multiple (LCM) by prime factorization
bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng cách phân tích thừa số nguyên tố
LeastCommonMultipleSolverSolverSpokenDescription
You entered an least common multiple problem!
Bạn đã nhập bài toán tìm bội chung nhỏ nhất!
LeastCommonMultipleSolverStep1SingleNumber
The LCM (Least Common Multiple) of a single number is the number itself. Therefore, the LCM is {StepFinalResult}.
<br><br>
To find the LCM (Least Common Multiple) of a number, we need at least two numbers to compare. Could you please provide another number?
BCNN (Bội chung nhỏ nhất) của một số duy nhất là chính số đó. Do đó, BCNN là {StepFinalResult}.
<br><br>
Để tìm BCNN (Bội chung nhỏ nhất) của một số, chúng ta cần ít nhất hai số để so sánh. Bạn có thể cung cấp một số khác không?
LeastCommonMultipleSolverStep2Spoken
We continue, by counting how often each prime factor appears.
Chúng ta tiếp tục bằng cách đếm tần suất xuất hiện của mỗi thừa số nguyên tố.
LeastCommonMultipleSolverStep2TableColLCMmax
Max. occurrence
Xuất hiện nhiều nhất
LeastCommonMultipleSolverStep2TableColPrimeFactor
Prime factor
Thừa số nguyên tố
LeastCommonMultipleSolverStep2TableTextUnit1
The prime {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: factor | factors } {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList:{ListElement}|, | and } {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: occurs | occur } one time.
{Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: thừa số | các thừa số } nguyên tố {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList:{ListElement}|, | và } {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: xuất hiện | xuất hiện } một lần.
LeastCommonMultipleSolverStep2TableTextUnit2
The prime {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList.Count: factor | factors } {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList:{ListElement}|, | and } {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList.Count: occurs | occur } more than once.
{Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList.Count: thừa số | các thừa số } nguyên tố {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList:{ListElement}|, | và } {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList.Count: xuất hiện | xuất hiện } nhiều hơn một lần.
LeastCommonMultipleSolverStep2TableTextUnit3
The prime {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: factor | factors } {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList:{ListElement}|, | and } {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: occurs | occur } one time,
while {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList:{ListElement}|, | and } {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList.Count: occurs | occur } more than once.
{Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: thừa số | các thừa số } nguyên tố {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList:{ListElement}|, | và } {Step2AllFactorsWithOneOccurrenceList.Count: xuất hiện | xuất hiện } một lần, trong khi {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList:{ListElement}|, | và } {Step2AllFactorsWithMoreOccurrencesList.Count: xuất hiện | xuất hiện } nhiều hơn một lần.
LeastCommonMultipleSolverStep2TableTitle
Determine the maximum number of times each prime factor ({Step2AllUniquePrimeFactorsList:{ListElement}|, }) occurs in the factorization of the given numbers:
Xác định số lần xuất hiện tối đa của mỗi thừa số nguyên tố ({Step2AllUniquePrimeFactorsList:{ListElement}|, }) trong quá trình tìm thừa số của các số đã cho:
LeastCommonMultipleSolverStep2Title
Build a prime factors table
Xây dựng một bảng các thừa số nguyên tố

Loading…

User avatar None

String added in the repository

  1. Tiger Algebra
  2. core
  3. Vietnamese
The least common multiple (LCM), sometimes called the lowest common multiple or least common divisor (LCD), is the smallest number that two or more selected numbers can divide evenly into without a remainder. For example, <math>21</math> is the LCM of <math>3</math> and <math>7</math> because it is the lowest number that they both divide evenly into.<br><br>

There are several ways to find the LCM: listing the multiples of each number, prime factorization, the cake or ladder method, the division method, or using the greatest common factor.<br><br>

The Tiger Algebra LCM calculator not only finds the LCM but also shows the individual steps involved in doing so, helping you better understand and remember the process!
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số nhỏ nhất mà có thể chia hết cho hai hay nhiều số được chọn mà không có số dư. Ví dụ, <math>21</math> là BCNN của <math>3</math> và <math>7</math> vì là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai số này.<br><br>

Có một số cách để tìm BCNN: liệt kê các bội số của từng số, phân tích thừa số nguyên tố, phương pháp chiếc bánh lộn ngược hoặc phương pháp bậc thang, phương pháp chia hoặc sử dụng ước chung lớn nhất.<br><br>

Máy tính BCNN của Tiger Algebra không chỉ tìm ra BCNN mà còn hiển thị các bước liên quan đến phương pháp tìm BCNN, giúp bạn hiểu rõ hơn và ghi nhớ phương pháp tính toán hiệu quả hơn!
8 hours ago
Browse all string changes

Things to check

Mismatched exclamation mark

Source and translation do not both end with an exclamation mark

Reset

Glossary

English Vietnamese
No related strings found in the glossary.

String information

Key
LCMCalculatorContent
String age
8 hours ago
Last updated
8 hours ago
Source string age
10 hours ago
Translation file
core/TigerAlgebra.Localization/Resources/TigerSharedResource.vi.resx, string 478