Tiger Algebra/core — Russian @ Weblate: The distance formula, an application of the Pythagorean theorem, is …

Translation

Key DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpointContent

English

Fuzzy

The distance formula, an application of the Pythagorean theorem, is a very helpful tool for finding the distance between two points. The Pythagorean theorem states the following: in a right triangle, the length of side <math>a</math> squared plus the length of side <math>b</math> squared is equal to the length of the hypotenuse (side <math>c</math>) squared. 
<math>a^2+b^2=c^2</math> 
<img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"> 
The hypotenuse (<math>c</math>) is the longest side of a right triangle and is always opposite the right angle. The length of the hypotenuse also represents the distance between points A and B, which can each be represented by two coordinates: an <math>x</math> coordinate and a <math>y</math> coordinate. 
Point A = <math>(x_1,y_1)</math> 
Point B = <math>(x_2,y_2)</math> 
To get the distance formula, we can rewrite the Pythagorean theorem as: 
<math>d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}</math> 
in which <math>d</math> represents the distance between points A and B, and the Xs and Ys represent the <math>x</math> and <math>y</math> coordinates of points A and B. 
In order to find the distance between two points, enter their coordinates (for example (1,2) and (3,4)) and click the solve button.

Russian

Формула расстояния, применение теоремы Пифагора, представляет собой весьма полезный инструмент для определения расстояния между двумя точками. Теорема Пифагора утверждает следующее: в прямоугольном треугольнике длина стороны <math>a</math> в квадрате плюс длина стороны <math>b</math> в квадрате равна длине гипотенузы (стороны <math>c</math>) в квадрате. 
<math>a^2+b^2=c^2</math> 
<img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"> 
Гипотенуза (<math>c</math>) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, всегда противоположная прямому углу. Длина гипотенузы также является расстоянием между точками A и B, каждая из которых может быть представлена двумя координатами: координатой <math>x</math> и координатой <math>y</math>. 
Точка A = <math>(x_1,y_1)</math> 
Точка B = <math>(x_2,y_2)</math> 
Чтобы получить формулу расстояния, мы можем переписать теорему Пифагора следующим образом: 
<math>d=sqrt((x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2)</math> 
где <math>d</math> — расстояние между точками A и B, а X и Y — координаты <math>x</math> и <math>y</math> точек A и B. 
Чтобы найти расстояние между двумя точками, введи их координаты (например, (1,2) и (3,4)) и нажми кнопку «Решить».

Needs editing

Skip

Key	English	Russian
ApproximationTopic	Approximation	Приближение
Approximation	Approximation	Приближение
ApproximationContent	Approximation in mathematics is defined as a quantity close in value to but not the same as a desired quantity. Two mathematical symbols denote approximate equality: a wavy equal sign (≈) and a dotted equal sign (≒ or ≓). <br><br> Approximation is often used when an precise form or integer is not known or easily obtainable as well as with irrational numbers, such as π. Approximation can turn a complex calculation, for example, involving decimals into one that uses integers, or whole numbers, making it easier to solve. This is achieved by rounding the decimal values before performing any further operations.	Приближение в математике определяется как величина, близкая, но не равная по значению желаемой величине. Нестрогое равенство обозначается двумя математическими символами: знак «волнистое равно» (≈) и знак равенства с точками (≒ или ≓). <br><br> Приближение часто используется, когда точная форма или целое число неизвестно или его легко получить, а также с иррациональными числами, например, π. С помощью приближения сложное вычисление, например, с использованием десятичных дробей, можно превратить в задачу с целыми (недробными) числами для простоты ее решения. Это достигается путем округления десятичных значений перед выполнением дальнейших операций.
ArithmeticSequence	Arithmetic sequences	Арифметическая прогрессия
ArithmeticSequenceContent	An arithmetic sequence, or arithmetic progression, is a set of numbers in which the difference between consecutive terms (terms that come after one another) is constant. This difference is called the common difference. For example, all of the consecutive terms in the arithmetic sequence:<br> <b><math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . .</math></b><br> share a common difference of <math>3</math>.<br> Note: The three dots (. . .) mean that this sequence is infinite.<br><br> Though others can also be used, the following variables are typically used to represent the terms of an arithmetic sequence:<br> <math>a_1</math> represents the first term of the sequence. In the example above, <math>a_1=1</math><br> <math>a_n</math> represents the nth term (a term we are trying to find).<br> <math>d</math> represents the common difference between consecutive terms. In the example above, <math>d=3</math><br> <math>n</math> represents the number of terms in the sequence. In the example above, <math>n=7</math><br><br> The standard form of arithmetic sequences can be expressed as: <math>a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d . . .</math><br> <math>a</math> represents the first term and is sometimes written as <math>a_1</math>.<br> <math>d</math> represents the common difference.<br><br> <b>Formulas</b><br><br> <b>Finding any term (<math>a_n</math>) in an arithmetic sequence:</b><br> <b><math>a_n=a+d(n-1)</math></b><br><br> <math>a\:</math> represents the first term.<br> <math>d\:</math> represents the common difference.<br> <math>n\:</math> represents the position of a term in the sequence.<br> A sequence with <math>\:n\:</math> number of terms would be written as:<br> <math>a, a+d(2-1), a+d(3-1), a+d(4-1), a+d(5-1), a+d(6-1) ... a+d(n-1)</math><br> in which the last term's common difference is multiplied by <math>\:n-1\:</math> (because <math>\:d\:</math> is not used in the 1st term).<br><br> Example: To find the next term in:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...</math><br> which would be the 8th term, we would plug the following into the general term formula <math>\:a_n= a+d(n-1)</math>:<br> <math>a\:</math> (first term) <math> =1</math><br> <math>d\:</math> (common difference) <math> =3</math><br> <math>n\:</math> (term number) <math> =8</math><br> This would give us:<br> <math>a_8=1+3(8-1)\:</math> which we could solve to get <math>\:a_8=22</math>.<br> So, our sequence would be: <math>\:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22...</math><br><br> <b>Finding the sum of all the terms in an arithmetic sequence:</b><br> <b><math>s=n(a_1+a_n)/2</math></b><br><br> <math>s\:</math> is the sum of the terms in the sequence.<br> <math>a\:</math> represents the first term.<br> <math>n\:</math> represents the position of a term in the sequence.<br> <math>d\:</math> represents the common difference.<br> Example: To find the sum of:<br> <math>1, 4, 7, 10, 13, 16, 19...\:</math> we plug the following into the sum formula <math>\:s=n(a_1+a_n)/2</math> :<br> <math>n\:</math> (total number of terms)<math> =7</math><br> <math>a\:</math> (first term)<math> =1</math><br> <math>a_n\:</math> (the last term)<math> =19</math><br> This would give us:<br> <math>s=7(1+19)/2\:</math> which we could solve to get <math>\:s=70</math>.<br> So, the sum of the sequence would be: <math>\:70</math><br> Tiger identifies arithmetic sequences and displays their terms, the sum of their terms, and their explicit and recursive forms.	Арифметическая прогрессия, или последовательность, представляет собой набор чисел, в котором разница между последовательными (следующими друг за другом) членами является постоянной. Например, все последовательные члены в арифметической прогрессии:<br><b> 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, . . .</b><br> имеют общую разность 3.<br><br>Хотя можно использовать и другие, для представления членов арифметической прогрессии обычно используются следующие переменные:<br> <b>a1</b> — первый член последовательности.<br> <b>an</b> — n-й член (член, который нам нужно найти).<br> <b>d</b> — общая разность между последовательными членами.<br> <b>n</b> — количество членов в последовательности.<br><br>Tiger определяет арифметические прогрессии и отображает их члены, сумму их членов, а также их явные и рекурсивные формы.
BasicComplexOperations	Basic complex operations	Основные сложные операции
BasicComplexOperationsContent	A complex number is a number that can be expressed in the form <math>a + bi</math>, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit, that satisfies the equation <math>x^2=−1</math>, that is, <math>i^2=−1</math>. In this expression, a is the real part and b is the imaginary part of the complex number. <br><br> The Tiger Algebra Calculator performs the basic operations on complex/imaginary numbers and shows you the step by step solution.	Комплексное число — это число, которое может быть выражено в форме <math>a + bi</math>, где a и b — действительные числа, а i — мнимая часть, для которой выполняется равенство <math>x^2=−1</math>, то есть <math>i^2=−1</math>. В этом выражении a — действительная часть, а b — мнимая часть комплексного числа. <br><br> Калькулятор Tiger Algebra выполняет основные операции с комплексными/мнимыми числами и показывает пошаговое решение.
CancelingOut	Canceling out	сокращение дробей
CancelingOutContent	When simplifying fractions you can sometimes divide the top (NUMERATOR) and bottom (DENOMINATOR) of a fraction by the same number. This simplification of a fraction is referred to as canceling out/down . Common problems require you to write a fraction in its simplest terms. To achieve that, you must keep canceling the fraction until it cannot be cancelled anymore. <br><br> The Tiger Algebra Solver and Calculator can help you check your answers when canceling out.	При упрощении дробей иногда можно разделить верхнюю часть (числитель) и нижнюю часть (знаменатель) на одно и то же число. Это упрощение дроби называется взаимным уничтожением/сокращением. Часто в задачах требуется записать дробь в простейшем виде. Для этого необходимо сокращать дробь до тех пор, пока ее больше нельзя будет сократить. <br><br> Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver и калькулятор помогут тебе проверить свои ответы при сокращении.
CircleTopic	Circle from equation	Круг из уравнения
CircleContent	In geometry, a circle is a shape made up of all the points on a plane at a fixed distance around a given point (the center). The equation for a circle is <math>(x-h)^2+(y-k)^2=r^2</math>, in which <math>h</math> and <math>k</math> represent the circle's center and <math>r</math> represents the circle's radius, the distance from the circle's center to any point on its perimeter. A circle with a center at <math>(4,5)</math> and a radius of <math>10</math>, for example, could be expressed as <math>(x-4)^2+(y-5)^2=100</math> <br> <img src="/images/circleImg1.png" alt="circle graph"> <br> <img src="/images/circleImg2.png" alt="circle related terms diameter, radius, chord, secant, tangent"> <br> <b>Relevant terms:</b><br> <ul> <li><b>Center</b>: The point around which a circle is formed. All points on a circle's perimeter are the same distance from the circle's center.</li><br> <li><b>Circumference</b>: The distance around a circle.</li><br> <li><b>Radius</b>: A line segment that lies between the center of a circle and any point on the circle's perimeter</li>.<br> <li><b>Diameter</b>: A line segment that lies between two points on a circle's perimeter and runs through the circle's center. It is equal to two times the circle's radius.</li><br> <li><b>Chord</b>: A line segment that lies between two points on a circle's perimeter and does not run through the circle's center.</li><br> <li><b>Secant</b>: A line that intersects two points on a circle's perimeter.</li><br> <li><b>Tangent</b>: A line that intersects one point on a circle's perimeter.</li> </ul>	В геометрии круг — это форма, составленная из всех точек в плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от точки (центра). Уравнение круга выглядит следующим образом: <mah>((x-h)^2)+((y-k)^2)=r^2</math>, где (h, k) — это центр круга, а r — его радиус, расстояние от центра круга до любой точки периметра. Так, круг с центром в точке (4,5) с радиусом 10 можно выразить как </mah>((x-4)^2)+((y-5)^2)=100</math>. <br> <img src="/images/circleImg1.png" alt="circle graph"> <br> <img src="/images/circleImg2.png" alt="circle related terms diameter, radius, chord, secant, tangent"> <br> Связанные термины: <ul> <li>Центр: точка, вокруг которой образован круг. Все точки по периметру круга одинаково удалены от центра круга.</li> <li>Окружность: расстояние вокруг круга.</li> <li>Радиус: отрезок между центром круга и любой точкой по периметру круга.</li> <li>Диаметр: отрезок между двумя точками по периметру круга, проходящий через центр круга. Равен двум радиусам.</li> <li>Хорда: отрезок между двумя точками по периметру круга, не проходящий через центр круга.</li> <li>Секущая: линия, пересекающая периметр круга в двух точках.</li> <li>Касательная: линия, пересекающая периметр круга в одной точке.</li> </ul>
Combination	Combination	Комбинация
CombinationTopic	Combination	Комбинация
CombinationContent	In mathematics, a combination is a way of selecting items from a collection, such that (unlike permutations) the order of selection does not matter. In smaller cases it is possible to count the number of combinations. <br><br>Tiger Algebra calculates the number of combinations showing you the step by step solution. To activate, enter your input in one of the following forms: <div style="white-space: normal;"> <p>In combinatorics, a combination is a selection of items from a larger set, where the order of selection does not matter. Combinations are often used to count the number of ways to choose a subset of objects from a larger set.</p> <h2>Formula</h2> <p>The number of combinations of <math>k</math> items chosen from a set of <math>n</math> items (denoted as <math>C(n, k)</math> or <math>{n \choose k}</math>) is calculated using the combination formula:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}</math>, </div> <p>where <math>n!</math> represents the factorial of <math>n</math>, defined as the product of all positive integers less than or equal to <math>n</math>.</p> <h2>Properties</h2> <ul> <li>The number of combinations is always a non-negative integer.</li> <li>Combinations are unordered, meaning that selecting the same set of items in a different order does not create a new combination.</li> <li>The number of combinations is often used in probability calculations and counting problems.</li> </ul> <h2>Example</h2> <p>Suppose we have a set of 5 letters: A, B, C, D, and E. We want to choose 3 letters from this set without regard to the order of selection. The number of possible combinations is:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10</math>. </div> <p>Therefore, there are 10 different combinations of 3 letters that can be chosen from the set {A, B, C, D, E}.</p> <p>Combinations are fundamental in combinatorial mathematics and have numerous applications in various fields, including statistics, computer science, and cryptography.</p> </div>	Комбинация в математике — это способ выбора элементов из множества, при этом, в отличие от перестановок, порядок выбора не имеет значения. В редких случаях можно подсчитать количество комбинаций. <br><br> Tiger Algebra вычисляет количество комбинаций, показывая пошаговое решение. Для решения введи свою задачу в одну из следующих форм:
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpoint	Distance between two points	Расстояние между двумя точками и их середина
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpointContent	The distance formula, an application of the Pythagorean theorem, is a very helpful tool for finding the distance between two points. The Pythagorean theorem states the following: in a right triangle, the length of side <math>a</math> squared plus the length of side <math>b</math> squared is equal to the length of the hypotenuse (side <math>c</math>) squared.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"><br><br> The hypotenuse (<math>c</math>) is the longest side of a right triangle and is always opposite the right angle. The length of the hypotenuse also represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, which can each be represented by two coordinates: an <math>x</math> coordinate and a <math>y</math> coordinate.<br> Point <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> Point <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> To get the distance formula, we can rewrite the Pythagorean theorem as:<br> <math>d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}</math><br> in which <math>d</math> represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, and the Xs and Ys represent the <math>x</math> and <math>y</math> coordinates of points <b>A</b> and <b>B</b>.<br><br> In order to find the distance between two points, enter their coordinates (for example (1,2) and (3,4)) and click the solve button.	Формула расстояния, применение теоремы Пифагора, представляет собой весьма полезный инструмент для определения расстояния между двумя точками. Теорема Пифагора утверждает следующее: в прямоугольном треугольнике длина стороны <math>a</math> в квадрате плюс длина стороны <math>b</math> в квадрате равна длине гипотенузы (стороны <math>c</math>) в квадрате.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"><br><br> Гипотенуза (<math>c</math>) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, всегда противоположная прямому углу. Длина гипотенузы также является расстоянием между точками <b>A</b> и <b>B</b>, каждая из которых может быть представлена двумя координатами: координатой <math>x</math> и координатой <math>y</math>.<br> Точка <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> Точка <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> Чтобы получить формулу расстояния, мы можем переписать теорему Пифагора следующим образом:<br> <math>d=sqrt((x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2)</math><br> где <math>d</math> — расстояние между точками <b>A</b> и <b>B</b>, а X и Y — координаты <math>x</math> и <math>y</math> точек <b>A</b> и <b>B</b>.<br><br> Чтобы найти расстояние между двумя точками, введи их координаты (например, (1,2) и (3,4)) и нажми кнопку «Решить».
DividingExponents	Dividing exponents	Деление степеней
DividingExponentsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>When dividing expressions with exponents, you can use the properties of exponents to simplify the expression. Here's how:</p> <h2>Step 1: Subtract Exponents</h2> <p>To divide two terms with the same base, subtract the exponent of the divisor from the exponent of the dividend. For example, <math>x^a ÷ x^b = x^(a - b)</math>.</p> <p>For instance, if you have <math>x^5 ÷ x^2</math>, you subtract the exponents: <math>x^(5 - 2) = x^3</math>.</p> <h2>Step 2: Simplify</h2> <p>If there are additional terms in the expression, simplify them as well. For example, if you have <math>(x^5 * y^3) ÷ (x^2 * y)</math>, divide the x's and y's separately: <math>x^(5 - 2) * y^(3 - 1) = x^3 * y^2</math>.</p> <p>Remember, when dividing exponents with the same base, subtract the exponents.</p> <p>This process is crucial in algebra and higher-level mathematics when dealing with expressions containing exponents.</p> </div>	Tiger Algebra Solver показывает пошаговое решение, как разделить степени. Например:
DividingFractions	Dividing fractions	Деление дробей
DividingFractionsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Dividing fractions is a fundamental operation in mathematics, especially in arithmetic and algebra. When dividing fractions, we follow specific rules to simplify the process and obtain the result.</p> <h2>Basic Concepts</h2> <p>To divide fractions, it's important to understand the following concepts:</p> <ul> <li><strong>Fractions:</strong> Numbers that represent parts of a whole or ratios of two quantities.</li> <li><strong>Dividing fractions:</strong> The process of dividing one fraction by another to find the quotient.</li> <li><strong>Reciprocal:</strong> The reciprocal of a fraction <math>\frac{a}{b}</math> is <math>\frac{b}{a}</math>.</li> </ul> <h2>Division Techniques</h2> <p>There are two common techniques to divide fractions:</p> <ul> <li><strong>Using reciprocals:</strong> Multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction.</li> <li><strong>Converting to multiplication:</strong> Convert the division operation to multiplication by multiplying the first fraction by the reciprocal of the second fraction.</li> </ul> <h2>Examples</h2> <p>Let's consider a few examples to illustrate the division of fractions:</p> <h3>Example 1:</h3> <p>Divide <math>\frac{3}{4}</math> by <math>\frac{1}{2}</math></p> <p>Using the reciprocal technique, we multiply the first fraction by the reciprocal of the second fraction:</p> <p><math>\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4}</math></p> <p>Since <math>\frac{6}{4}</math> can be simplified to <math>\frac{3}{2}</math>, the result is <math>\frac{3}{2}</math>.</p> <h3>Example 2:</h3> <p>Divide <math>\frac{5}{8}</math> by <math>\frac{2}{3}</math></p> <p>We convert the division operation to multiplication by multiplying the first fraction by the reciprocal of the second fraction:</p> <p><math>\frac{5}{8} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{8} \times \frac{3}{2}</math></p> <p>After simplification, we get the result as <math>\frac{15}{16}</math>.</p> <h2>Conclusion</h2> <p>Dividing fractions is a fundamental operation that plays a crucial role in various mathematical contexts. Mastering the techniques of fraction division enables efficient problem-solving and enhances mathematical understanding.</p> </div>	Tiger Algebra Calculator показывает пошаговое решение, как делить дроби, например:
EquationswhichareReducibletoQuadratic	Equations which are reducible to quadratic	Уравнения, приводимые к квадратичной форме
EquationswhichareReducibletoQuadraticContent	The Tiger Algebra solver shows you, step by step how to find which equations are reducable to which Quadratic equations. <div style="white-space: normal;"> <p>Some equations can be transformed or manipulated into a quadratic equation, which makes them easier to solve. Equations that can be reduced to quadratic form often involve variables raised to powers or contain multiple terms.</p> <h2>Types of Equations</h2> <p>Equations that are reducible to quadratic form include:</p> <ul> <li><strong>Equations involving radicals:</strong> Equations with square roots or other radicals can often be squared to eliminate the radical and form a quadratic equation.</li> <li><strong>Equations with rational expressions:</strong> Equations containing rational expressions can sometimes be transformed into quadratic equations by clearing denominators.</li> <li><strong>Equations with variable substitutions:</strong> Substituting a new variable can sometimes transform a given equation into a quadratic equation.</li> <li><strong>Equations involving trigonometric functions:</strong> Trigonometric identities or trigonometric substitutions can sometimes reduce trigonometric equations to quadratic form.</li> </ul> <h2>Example</h2> <p>Let's consider the equation <math>\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3</math>. We can rewrite it as:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3 \Rightarrow \frac{y - x}{xy} = 3 \Rightarrow y - x = 3xy</math>.<br> </div> <p>Now, let's make a substitution, <math>z = xy</math>. This transforms the equation into a quadratic equation:</p> <div style="margin-left: 20px;"> <math>y - x = 3xy \Rightarrow y - x = 3z \Rightarrow 3z - y + x = 0</math>.<br> </div> <p>This equation is now in quadratic form, and we can solve it using quadratic equation-solving techniques.</p> <p>Understanding how to manipulate equations into quadratic form can simplify the solving process and make it more manageable.</p> </div>	Tiger Algebra Solver показывает, какие уравнения приводятся к каким квадратным уравнениям. Просто введи свое уравнение, как в следующих примерах:
FactoringBinomialsAsSumOrDifferenceOfCubes	Factoring binomials as sum or difference of cubes	Разложение двучленов на множители как сумма или разность кубов
FactoringBinomialsAsSumOrDifferenceOfCubesContent	Factoring binomials as the sum or the difference of cubes <br><br> To find the sum or the difference of cubes, you have to apply one of two factoring formulas. They are almost the same, with one small difference: the placement of the minus sign. <br><br> Formula for the sum of cubes: <br> <math>a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)</math> <br><br> Formula for the difference of cubes: <br> <math>a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)</math> <br><br> In the formula for factoring the sum of cubes, the minus sign is found in the quadratic factor: <math>a^2 – ab + b^2</math>. In the one used to factor the difference of cubes, the minus sign is located in the linear factor: <math>a – b</math>. <br><br> Be sure to apply the appropriate factoring formula! <br><br> Enter the binomial into the calculator and Tiger will show you, step by step, how to solve it.	Разложение двучленов на множители как сумма или разность кубов <br><br> Чтобы найти сумму или разность кубов, необходимо применить одну из двух формул факторизации. Они почти идентичны, с одной небольшой разницей: расположение знака минус. <br><br> Формула суммы кубов:<br> <math>a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)</math> <br><br> Формула разности кубов:<br> <math>a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)</math> <br><br> В формуле факторизации суммы кубов знак минус находится в квадратичном множителе: <math>a^2 – ab + b^2</math>. В формуле факторизации разности кубов знак минус находится в линейном множителе: <math>a – b</math>. <br><br> Применяй соответствующую формулу факторизации! <br><br> Введи двучлен в калькулятор, и Tiger покажет пошаговое решение.
FactoringBinomialsasDifferenceofSquares	Factoring binomials as difference of squares	Разложение двучленов на множители как разность квадратов
FactoringBinomialsasDifferenceofSquaresContent	A binomial is factorable only if it is one of three things a Difference of Squares, a Difference of Cubes, or a Sum of Cubes. A binomial is a Difference of Squares if both terms are perfect squares. Recall we may have to factor out a common factor first. <br><br> If we determine that a binomial is a difference of squares, we factor it into two binomials. The first being the square root of the first term minus the square root of the second term. The second being the square root of the first term plus the square root of the second term. <div style="white-space: normal;"> <p>A binomial is an algebraic expression consisting of two terms. The difference of squares is a special case of factoring where a binomial can be factored into the product of two binomials.</p> <p>The formula for factoring a binomial as the difference of squares is: <math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math>.</p> <h2>Step-by-Step Process</h2> <p>To factor a binomial as the difference of squares, follow these steps:</p> <ol> <li>Identify the square of each term in the binomial.</li> <li>Write the binomial as the difference of squares using the formula above.</li> <li>Factor the expression if possible.</li> </ol> <h2>Example</h2> <p>Let's factor the binomial <math>x^2 - 9</math> as the difference of squares:</p> <p>Step 1: Identify the squares - <math>x^2</math> and <math>9</math> are both perfect squares.</p> <p>Step 2: Write the difference of squares - <math>x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)</math>.</p> <p>Step 3: The expression is now factored as the difference of squares.</p> <p>Factoring binomials as the difference of squares is a fundamental technique in algebra and is often used in various mathematical problems.</p> </div>	Двучлен можно разложить на множители только в одном из трех случаев: разность квадратов, разность кубов или сумма кубов. Двучлен — это разность квадратов, если оба члена являются полными квадратами. Напомним, что нам, возможно, сначала придется выделить общий делитель. <br><br> Если мы находим, что двучлен является разностью квадратов, мы разлагаем его на два двучлена. Первый — квадратный корень первого члена минус квадратный корень второго члена. Второй — квадратный корень первого члена плюс квадратный корень второго члена.
FactoringMultiVariablePolynomials	Factoring multivariable polynomials	Разложение многочленов с несколькими переменными на множители
FactoringMultiVariablePolynomialsContent	<div style="white-space: normal;"> <p>Factoring multivariable polynomials involves finding the common factors among the terms of the polynomial and expressing it as the product of simpler polynomials.</p> <h2>Step-by-Step Process</h2> <p>To factor a multivariable polynomial, follow these steps:</p> <ol> <li>Identify common factors among the terms of the polynomial.</li> <li>Factor out the greatest common factor (GCF) from each term.</li> <li>Express the polynomial as the product of the GCF and the remaining factors.</li> <li>If possible, further factor the remaining polynomial using other factoring techniques such as grouping, difference of squares, or trinomial factoring.</li> </ol> <h2>Example</h2> <p>Let's factor the multivariable polynomial <math>2x^2y + 4xy^2</math>:</p> <p>Step 1: Identify common factors - The common factor among the terms is <math>2xy</math>.</p> <p>Step 2: Factor out the GCF - <math>2xy( x + 2y )</math>.</p> <p>Step 3: The polynomial is now factored as <math>2xy( x + 2y )</math>.</p> <p>Factoring multivariable polynomials is essential in algebra and other areas of mathematics for simplifying expressions and solving equations.</p> </div>	Tiger Algebra Calculator дает пошаговое объяснение, как разложить многочлен с несколькими переменными на множители.
Factorial	Factorials	Факториалы
FactorialTopic	Factorials	Факториалы
FactorialContent	The factorial symbol ! is placed after a positive integer to indicate that it should be multiplied by every whole number less than it, through <math>1</math>. For example:<br> <math>6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1</math><br><br> The factorial operation, denoted as n!, states that:<br> <math>n! = n(n–1)(n–2)(n–3) · · · 3 · 2 · 1</math><br><br> The factorial operation is often used to mathematically express combinations, different ways that selected elements can be arranged when the order does not matter, and permutations, different ways that selected elements can be arranged when the order does matter.<br><br> The factorial of <math>0</math> is <math>1</math>.<br> <math>0! = 1</math>	Символ факториала ! ставится после положительного целого числа и означает, что его следует умножить на каждое целое число, меньшее его самого, начиная с <math>1</math>. Например:<br> <math>6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1</math><br><br> Факториальная операция, обозначенная как n!, определяет, что:<br> <math>n! = n(n–1)(n–2)(n–3) · · · 3 · 2 · 1</math><br><br> Факториальная операция часто используется для математического выражения комбинаций (способов расположения элементов, когда порядок не имеет значения) и перестановок (способов расположения элементов, когда порядок имеет значение).<br><br> Факториал <math>0</math> равен <math>1</math>.<br> <math>0! = 1</math>

Key	English	Russian
culture_tr	Turkish \| Türkçe	турецкий \| Türkçe
culture_uk	Ukrainian \| Українська	Украинский \| Українська
culture_vi	Vietnamese \| Tiếng Việt	Вьетнамский \| Tiếng Việt
culture_zh-CN	Chinese \| 中文	Kитайский \| 中国人
DecimalToFraction	Decimal to fraction	Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
DecimalToFraction.plugin	decimal to fraction	Инструмент решения задач Tiger Algebra Solver
DecimalToFractionStep1TextUnit1	Write the decimal as a fraction over a power of ten: <math>{decimalInput}</math> = <math>{rawFraction}</math>.	<math>{decimalInput}={rawFraction}</math>.
DecimalToFractionStep1Title1	Rewrite decimal as a fraction	Запишите десятичное число в виде дроби
DecimalToFractionStep2TextUnit1	Reduce numerator and denominator by gcd <math>{gcdValue}</math> to get <math>{reducedFraction}</math>.	<math>gcd={gcdValue}</math>, <math>{reducedFraction}</math>.
DecimalToFractionStep2Title1	Reduce by greatest common divisor	Сократите до простейшего вида
DecimalToFractionStep3TextUnit1	The decimal <math>{decimalInput}</math> in lowest terms is <math>{fractionResult}</math>.	<math>{decimalInput}={fractionResult}</math>.
DecimalToFractionStep3Title1	Final reduced fraction	Укажите сокращенную дробь
DeMoivreFormula	De Moivre formula	Формула Муавра
DeMoivreFormulaContent	De Moivre’s formula, also called de Moivre’s theorem or de Moivre’s identity, is used to determine the nth power of a complex number. It states that if n is any integer and x is a real number, then <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, where i is the imaginary unit <math>(i^2 = −1)</math>. The expression <math>cos(x) + i sin(x)</math> is sometimes reduced to <math>cis(x)</math>. De Moivre’s formula is a direct method for solving problems involving powers of complex numbers. In an extended form, it can be used to find the nth roots of a complex number.	Формула Муавра, которую также называют теоремой Муавра или тождеством Муавра, используется для определения n-й степени комплексного числа. Она подразумевает, что если n — любое целое число, а x — действительное число, то <math>(cos(x) + i sin(x))^n = cos(nx) + i sin(nx)</math>, где i — мнимая часть <math>(i^2 = −1)</math>. Выражение <math>cos(x) + i sin(x)</math> иногда сводится к <math>cis(x)</math>. Формула Муавра — это прямой способ решения задач, связанных со степенями комплексных чисел. В расширенной форме ее можно использовать для поиска корней n-й степени комплексного числа.
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpoint	Distance between two points	Расстояние между двумя точками и их середина
DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpointContent	The distance formula, an application of the Pythagorean theorem, is a very helpful tool for finding the distance between two points. The Pythagorean theorem states the following: in a right triangle, the length of side <math>a</math> squared plus the length of side <math>b</math> squared is equal to the length of the hypotenuse (side <math>c</math>) squared.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"><br><br> The hypotenuse (<math>c</math>) is the longest side of a right triangle and is always opposite the right angle. The length of the hypotenuse also represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, which can each be represented by two coordinates: an <math>x</math> coordinate and a <math>y</math> coordinate.<br> Point <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> Point <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> To get the distance formula, we can rewrite the Pythagorean theorem as:<br> <math>d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}</math><br> in which <math>d</math> represents the distance between points <b>A</b> and <b>B</b>, and the Xs and Ys represent the <math>x</math> and <math>y</math> coordinates of points <b>A</b> and <b>B</b>.<br><br> In order to find the distance between two points, enter their coordinates (for example (1,2) and (3,4)) and click the solve button.	Формула расстояния, применение теоремы Пифагора, представляет собой весьма полезный инструмент для определения расстояния между двумя точками. Теорема Пифагора утверждает следующее: в прямоугольном треугольнике длина стороны <math>a</math> в квадрате плюс длина стороны <math>b</math> в квадрате равна длине гипотенузы (стороны <math>c</math>) в квадрате.<br> <math>a^2+b^2=c^2</math><br> <img src="/images/distance-between-two-points-graph1.png" alt="Distance between two points graph"><br><br> Гипотенуза (<math>c</math>) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, всегда противоположная прямому углу. Длина гипотенузы также является расстоянием между точками <b>A</b> и <b>B</b>, каждая из которых может быть представлена двумя координатами: координатой <math>x</math> и координатой <math>y</math>.<br> Точка <b>A</b> = <math>(x_1,y_1)</math><br> Точка <b>B</b> = <math>(x_2,y_2)</math><br><br> Чтобы получить формулу расстояния, мы можем переписать теорему Пифагора следующим образом:<br> <math>d=sqrt((x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2)</math><br> где <math>d</math> — расстояние между точками <b>A</b> и <b>B</b>, а X и Y — координаты <math>x</math> и <math>y</math> точек <b>A</b> и <b>B</b>.<br><br> Чтобы найти расстояние между двумя точками, введи их координаты (например, (1,2) и (3,4)) и нажми кнопку «Решить».
DistanceBetweenTwoPointsCalculator	Distance between two points	Расстояние между двумя точками
DistanceBetweenTwoPointsCalculator.plugin	finding the distance between two points on an XY plane	найти расстояние между двумя точками в плоскости XY
DistanceBetweenTwoPointsFinalResultSpokenDescription	The distance between the two points is {SolutionFinalResult}
DistanceBetweenTwoPointsFinalResultSpokenDescriptionAtEnding	And so the distance between the two points is {SolutionFinalResult}
DistanceBetweenTwoPointsMetaVideoDescription	See how to easily find the distance between two points p1 {0} and p2 {1} with our clear, step-by-step video guide on Tiger Algebra. Also, check out https://www.tiger-algebra.com{2} for more tips and tricks	Смотрите как легко найти расстояние между двумя точками p1 {0} и p2 {1} с нашим понятным пошаговым видео-руководством на Тигр Алгебра. Также посмотрите https://www.tiger-algebra.com{2} для получения дополнительных советов и трюков
DistanceBetweenTwoPointsMetaVideoTags	math, algebra, tiger-algebra, e-learning, distance, between two points	математика, алгебра, тигр-алгебра, электронное-обучение, расстояние, между-двумя-точками
DistanceBetweenTwoPointsMetaVideoTitle	Find the distance between two points p1 {0} and p2 {1}: Step-by-Step Video Solution	Найдите расстояние между двумя точками p1 {0} и p2 {1}: пошаговое видео-решение
DistanceBetweenTwoPointsSolverNTPythagoreanTheoremNT	First, take the square root of both sides of the Pythagorean theorem.	Сначала возьмем квадратный корень с обеих сторон теоремы Пифагора.
DistanceBetweenTwoPointsSolverNTPythagoreanTheoremNT2	This gives us the distance formula.	Это дает нам формулу расстояния.
DistanceBetweenTwoPointsSolverTransitionSubstitute	Plug the coordinates of the points into the formula	Подставить координаты точки в формулу расстояния:
DistanceBetweenTwoPointsSpokenDescription	This deals with the distance between two points.	Это связано с расстоянием между двумя точками.
DistanceBetweenTwoPointsSpokenDescriptionIntro	You asked Tiger to calculate
DistanceLine	d	d
DistanceNTX1	{Step1Point1X1Equals}	{Step1Point1X1Equals}

Loading…

None

String added in the repository

English

Russian 1323 characters edited Current translation Translated

9 hours ago

Browse all string changes

Things to check

Zero-width space

Translation contains extra zero-width space character

Fix string

Reset

Glossary

English	Russian
No related strings found in the glossary.

String information

Key

DistanceBetweenTwoPointsAndTheirMidpointContent

Source string description

Fuzzy

String age

9 hours ago

Last updated

9 hours ago

Source string age

10 hours ago

Translation file

core/TigerAlgebra.Localization/Resources/TigerSharedResource.ru.resx, string 447